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《集合与常用逻辑用语》综合测试卷
一、单选题
1．（2020·四川遂宁·高二期末（文））命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
命题“ ”的否定形式为：“ ”.
故选：A.
2．（2019·浙江南湖·嘉兴一中高一月考）方程组 的解构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
∵
∴
∴方程组 的解构成的集合是{（1，1）}
故选：C．
3．（2019·浙江湖州·高一期中）设集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】
集合 ， ，所以选项A错误， ，所以选项B正确，
A, ，所以选项C，D错误.
故选：B
4．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学高二月考（文））设集合
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
集合 ，则 .
故选： .
5．（2020·广西兴宁·南宁三中高一期末）设 ，集合 ，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由 得： ，所以 ，因此 ，故答案为B
6．（2019·浙江高三月考）已知全集 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】全集 ，集合 ，则 ，
又 集合 ，因此， .
故选：C.
7．（2019·浙江衢州·高二期中）已知全集 ,集合 ,则 （
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由 及 可得 ,所以 ,故选A.
8．（2020·天山·新疆实验高二期末）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】
a∈R，则“a＞1” “ ”，
⇒
“ ” “a＞1或a＜0”，
⇒
∴“a＞1”是“ ”的充分非必要条件．
故选A．
点睛：
充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．
2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或
结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件．
⊆
9．（2020·全国高三专题练习（文））设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
，
据此可知， 是 的必要不充分条件.
故选：B
10．（2020·湖北高一期末）设全集 ，已知集合 或 ，集合 .若
，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
∵ 或 ，∴ ，
若 ，则 ，
故选：C．
二、多选题11．（2020·辽宁抚顺·高一期末）若“ ”为真命题，“ ”为假命题，则集合
可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】
为假命题,
为真命题，
可得 ，
又 为真命题，
可得 ，
所以 ，
故选：AB
12．（2019·儋州市八一中学高一期中）已知下列命题其中正确的有（ ）
A．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”
B．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题
C．“至少存在一个实数 ，使得 ”是含有存在量词的真命题
D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题
【答案】BCD
【解析】
对于A, “实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误.
对于B, “三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;
对于C, “至少存在一个实数 ，使得 ”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;
对于D, “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.
综上可知,正确命题为BCD
故答案为: BCD13．（2020·江苏连云港·高二期末）已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件， q是s的必要条件，
则（ ）
A．p是q的既不充分也不必要条件 B．p是s的充分条件
C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件
【答案】BD
【解析】
因为 ， ， ，故 ， ，故选:BD。
14．（2020·江苏泗洪·高二月考）设全集 ，集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．集合 的真子集个数为8
【答案】AC
【解析】
【分析】
利用集合的交并补运算法则，以及集合真子集个数计算公式即可判断.
【详解】
A选项：由题意， ，正确；
B选项： ，不正确；
C选项： ，正确；
D选项：集合A的真子集个数有 ，不正确；
所以答案选AC.
点睛：
如果集合A含有n个元素，则：（1）子集个数： ；
（2）真子集个数： ；（3）非空子集个数： ；
（4）非空真子集个数： .
三、填空题
15．（2020·浙江）命题“存在x∈R，使得x2 2x+5=0”的否定是
+
【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
【解析】
因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
16．（2019·天津河西·高二期中）若“ ”是“ ”的充分而不必要条件，则实数 的取值范围是
________.
【答案】
【解析】
∵“ ”是“ ”的充分而不必要条件，∴ 是 的真子集，
∴ ，
故答案为： ．
17．（2019·浙江南湖·嘉兴一中高一月考）设集合 ，且
，则实数 的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
依题意可得 ．
四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）下列命题：（1）正方形的四条边相等；（2）有两个角是 的三角形是
等腰直角三角形；（3）正数的平方根不等于0；（4）至少有一个正整数是偶数；是全称量词命题的有
________；是存在量词命题的有________.（填序号）
【答案】（1）（2）（3） （4）
【解析】
（1）中量词“任意一个”省咯，是全称量词命题；
（2）的含义是“任何有两个角是 的三角形是等腰直角三角形”，含有全称量词，是全称量词命题；
（3）0中量词“任意一个”省略，是全称量词命题；
（4）中含有存在量词“至少”，是存在量词命题.
故答案为：(1). （1）（2）（3）；(2). （4）.
19．（2019·浙江丽水·高一月考）设全集 ， ， ，则
______________， ______________.
【答案】4 3
【解析】
由题意，全集 ，集合 ，
因为 ，可得 ，解得 .
故答案为： .
20．（2020·全国）从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中
选一个合适的填空.
（1）“ ”是“ ”的______；（2）“ ”是“ ”的_______.
【答案】充要条件 必要不充分条件
【解析】
（1）设 ， ，所以 ，即“ ”是“”的充要条件.
（2）因为由“ ”不能推出“ ”；由“ ”能推出“ ”；
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为：(1)充要条件;(2)必要不充分条件.
21．（2020·北京东城·高一期末）在国庆 周年庆典活动中，东城区教育系统近 名师生参与了国庆
中心区合唱、 方阵群众游行、联欢晚会及 万只气球保障等多项重点任务．设 是参与国庆中
心区合唱的学校 ， 是参与27方阵群众游行的学校 ， 是参与国庆联欢晚会的学校 ．
请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为_____；
②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为_____．
【答案】
【解析】
①设 是参与国庆中心区合唱的学校 ,
是参与27方阵群众游行的学校 ,
是参与国庆联欢晚会的学校 ．
既参与国庆中心区合唱又参与 方阵群众游行的学校的集合为 ．
故答案为： ．
②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为 ．
故答案为： ．
五、解答题
22．（2019·山东济宁·高一月考）集合 ， ，（1）求 ；
（2）求 ．
【答案】（1） ； （2） .
【解析】
（1） ， .
（2） ，或 ， .
23．（2020·浙江高一课时练习）已知全集 小于 的正整数 ， ， ，且
， ， .
（1）求集合 与 ；
（2）求 （其中 为实数集， 为整数集）.
【答案】（1） ， ；（2） .
【解析】
（1）由 ，知 ， 且 ， .
由 ，知 、 、 且 、 、 .
由 ，知 、 是集合 与 的公共元素.
因为 ，所以 、 .
画出 图，如图所示.由图可知 ， ；
（2）由补集的定义可得 ，
由并集的定义可得 .
24．（2020·浙江高一课时练习）已知 ， ，若 ，
求 的取值范围.
【答案】 或a>3
【解析】
①若 ，则 ,此时2a>a+3,∴a>3
②若 ，得 解得
综上所述，a的取值范围是 或a>3.
25．（2020·山东济南·高一期末）已知集合 , .
(1)当 时,求 , ;
(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.
【答案】(1) , .(2)
【解析】
(1)因为 ,所以 ,
所以有 ,
.(2)若 是 的充分不必要条件,
则有MN,
所以 .
26．（2020·全国高一单元测试）已知集合 ， 或 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，且“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1） 或 ；（2）
【解析】
（1）∵当 时， ， 或 ，
∴ 或 ；
（2）∵ 或 ，∴ ，
由“ ”是“ ”的充分不必要条件得A是 的真子集，且 ，
又 ，∴ ，∴ ．
27．（2020·上海高一课时练习）已知 ， ， .若 是 的充分非必
要条件，求正实数 的取值范围.
【答案】
【解析】
设集合 ， .由题意知 ，∴ ，经检验等号满足题意.
