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第一章 集合与常用逻辑用语
总分：120分时间：120分钟
一、单选题（总分48分，每题4分)
1．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（ ）
A． B． C． D．
2．下列元素与集合的关系表示正确的是( )
① N*；② ∉Z；③ ∈Q；④π∈Q
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
3．设命题 ，则 为( ).
A． B．
C． D．
4．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁U M=( )
A．{x|-13} D．{x|x≤-1或x≥3}
5． 是 的_________条件；（ ）
A.必要不充分 B.充要
C.充分不必要 D.既不充分也不必要
6．设全集 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，正确的个数是:① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ .
A．1 B．2 C．3 D．48．已知集合A＝{x|y ，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（ ）
A．32 B．4 C．5 D．31
9．已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示( )
A．M∪N
B．∁U (M∪N)
C．(∁U M)∩N
D．∁U (M∩N)
10．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于( )
A．P B．M
C．M∩P D．M∪P
11．已知集合M满足{1,2} M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为( )
⊆
A．5 B．6
C．7 D．8
12．对于实数 ，“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题（总分16分，每题4分)
13．若 ，且 ，则 的可能取值组成的集合中元素的个数为_____．
14．已知集合 ，则A中元素的个数为_____.
15．已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围
是_________。
16．有下列命题：
①“若 ，则 ”的否命题；
②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若 ，则 的解集是 ”的逆命题；
④“若 是无理数，则 是无理数”的逆否命题．
其中正确命题的序号是____________
三、解答题（总分56分，17、18、19每题8分，20、21题10分，22每题12分.)
17．已知集合 ， 或 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18．若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．
19．已知全集 ，集合 ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20．已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ， ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
21．已知集合 ，集合 .
(1)当 时，求 ；
(2)设 ，若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
22．求证：方程 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 ．
