§1.3.2 集合的基本运算—补集
一．选择题
1．设全集U＝R，集合P＝{x|－2≤x<3}，则 ∁U P等于( )
A．{x|x<－2或x≥3} B．{x|x<－2或x>3}
C．{x|x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}
2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)＝( )
A．{1,2,5,6} B．{1}
C．{2} D．{1,2,3,4}
3．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合 ∁U (A∪B)等于( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}
4．设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁R B)＝( )
A.{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}
C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}
5．已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则 ∁R A＝( )
A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
6．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁R M) (∁R N)，则k的取值范围是( )
A．k≤2 B．k≥－1
⊇
C．k>－1 D．k≥2
7．已知全集 以及集合 ，且 ，则 (
)
A． B．
C． D．
8．如图， 为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
（
）第一章 集合与常用逻辑用语
A． B．
C． D．
二．填空题
9．已知全集U=R，集合 ， 若
，则 ．
10．已知全集U＝{不大于20的素数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁U N)＝
{3,5}，(∁U M)∩N＝{7,19}，(∁U M)∩(∁U N)＝{2,17}，则 M＝ ；N＝
．
三．解答题
11．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}．
求：(1)A∩B；
(2)∁U (A∪B)；
(3)A∩(∁U B)．
12．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．
(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B (∁R A)，求实数m的取值范围．
⊆
- 2 -【参考答案】
一．选择题
1．设全集U＝R，集合P＝{x|－2≤x<3}，则 ∁U P等于( )
A．{x|x<－2或x≥3} B．{x|x<－2或x>3}
C．{x|x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}
解析：A
2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)＝( )
A．{1,2,5,6} B．{1}
C．{2} D．{1,2,3,4}
解析：B
3．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合 ∁U (A∪B)等于( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}
解析：D
4．设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁R B)＝( )
A.{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}
C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}
解析：B
5．已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则 ∁R A＝( )
A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：B
6．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁R M) (∁R N)，则k的取值范围是( )
A．k≤2 B．k≥－1
⊇
C．k>－1 D．k≥2
解析：D
7．已知全集 以及集合 ，且 ，则 ( )
A． B．
C． D．
解析：B
8．如图， 为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
（
）第一章 集合与常用逻辑用语
A． B．
C． D．
解析：C
二．填空题
9．已知全集U=R，集合 ， 若
，则 ．
解析：
10．已知全集U＝{不大于20的素数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁U N)＝
{3,5}，(∁U M)∩N＝{7,19}，(∁U M)∩(∁U N)＝{2,17}，则 M＝ ；N＝
．
解析： 如图，
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．
三．解答题
11．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}．
求：(1)A∩B；
(2)∁U (A∪B)；
(3)A∩(∁U B)．
解析：(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，
所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}．
(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3}
＝{x|－1<x≤3}，
∁U
(A∪B)＝{x|x≤－1或x>3}．
(3)A∩(∁U B)＝{x|－1<x<2}∩{x|x>3或x≤0}＝{x|－1<x≤0}．
12．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．
(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B (∁R A)，求实数m的取值范围．
解析：(1)m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，
⊆
A∪B＝{x|－1<x<4}．
(2)∁R A＝{x|x≤－1或x>3}．
- 4 -当B＝∅，即m≥1＋3m时，
得m≤－，满足B (∁R A)，
当B≠∅时，要使
⊆
B (∁R A)成立，
则或
⊆
解之得m>3.
综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－．
