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§3．2．3 函数的单调性与奇偶性习题限时作业
一．选择题
1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数 ，总有 成立，则
必定是( )
A．先增后减的函数 B．先减后增的函数
C．在R上的增函数 D．在R上的减函数
2．设函数 是奇函数，在 内是增函数，又 ，则 的
解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ，那么 时，
的解析式为 （ ）
A． B．第三章 函数的概念与性质
C． D．
4．已知 ，若 ，则 等于( )
A． B．
C． D．
5．函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )
A．f(1)<f<f B．f<f(1)<f
C．f<f<f(1) D．f<f(1)<f
6．已知函数的定义域为 ，且同时满足下列条件：（1） 是奇函数；（2）
在定义域上单调递减；（3） ，则m的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
7．函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f(3)<f(2a＋1)，则
a的取值范围是( )
A．a>1 B．a<－2
C．a>1或a<－2 D．－1<a<2
- 2 -8．（多选题）函数 的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
9．已知函数 是R上的奇函数，且 为偶函数，若 ，则
___ _．
10．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标
的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为 ，用
的大小评价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，
甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．第三章 函数的概念与性质
给出下列四个结论：
①在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
三．解答题
11．已知函数 是奇函数．
（1）求实数 的值；
（2）若函数 在区间 上是单调增函数，求实数 的取值范围；
（3）求不等式 的解集．
- 4 -12．定义在 的函数 满足对任意 恒有 且 不恒
为 ．
（1）求 的值；
（2）判断 的奇偶性并加以证明；
（3）若 时， 是增函数，求满足不等式 的 的集合．第三章 函数的概念与性质
§3．2．3 函数的单调性与奇偶性习题限时作业
【参考答案】
一．选择题
1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数 ，总有 成立，则
必定是( )
A．先增后减的函数 B．先减后增的函数
C．在R上的增函数 D．在R上的减函数
【答案】C
2．设函数 是奇函数，在 内是增函数，又 ，则 的
解集是（ ）
A． B．
- 6 -C． D．
【答案】A
3．已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ，那么 时，
的解析式为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
4．已知 ，若 ，则 等于( )
A． B．
C． D．
【答案】D
5．函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )
A．f(1)<f<f B．f<f(1)<f
C．f<f<f(1) D．f<f(1)<f
【答案】B第三章 函数的概念与性质
6．已知函数的定义域为 ，且同时满足下列条件：（1） 是奇函数；（2）
在定义域上单调递减；（3） ，则m的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
7．函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f(3)<f(2a＋1)，则
a的取值范围是( )
A．a>1 B．a<－2
C．a>1或a<－2 D．－1<a<2
【答案】C
8．（多选题）函数 的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
- 8 -二．填空题
9．已知函数 是R上的奇函数，且 为偶函数，若 ，则
___ _．
【答案】1
10．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标
的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为 ，用
的大小评价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，
甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
①在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；第三章 函数的概念与性质
②在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
【答案】①②③
三．解答题
11．已知函数 是奇函数．
（1）求实数 的值；
（2）若函数 在区间 上是单调增函数，求实数 的取值范围；
（3）求不等式 的解集．
【答案】（1）设 ，则 ，所以 ，
是奇函数， ，
- 10 -，
（2） 的图象如图
函数 在区间 上单调递增，
，
．
（3）由 可得 ，即 ，
当 时 ，由图像可得： ，
当 时 ，由图像可得： ，
综上：
12．定义在 的函数 满足对任意 恒有 且 不恒
为 ．
（1）求 的值；
（2）判断 的奇偶性并加以证明；
（3）若 时， 是增函数，求满足不等式 的 的集合．第三章 函数的概念与性质
【答案】（1）令 得 ，令 ，得 ；
（2）令 ，对 得 即 ，而 不恒
为 ，
是偶函数；
（3）又 是偶函数， ，当 时， 递增，由
，得 的取值范围是
．
- 12 -
