1.5全称量词与存在量词-新教材人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业_E015高中全科试卷_数学试题_必修1_02.同步练习_3.同步练习（第三套）

§1．5 全称量词与存在量词限时作业 一．选择题 1．判断下列命题是存在量词命题的个数( ) ①每一个一次函数都是增函数； ②至少有一个自然数小于1； ③存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0；④圆内接四边形，其对角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为( ) A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0 C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0 4．命题“∃x>0，都有x2－x≤0”的否定是( ) A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0 C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0 5．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( ) 0 0 A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 6．给出下列四个命题： ①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0； ④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 7．命题“∃x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是_____ _． 8．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____． 三．解答题第一章 集合与常用逻辑用语 9．设函数f(x)＝x2－2x＋m. (1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围； (2)若∃x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范围． 10．已知m∈R，设命题 ；命题Q：函数 与x 轴有两个相异的交点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围． 【参考答案】 一．选择题 1．判断下列命题是存在量词命题的个数( ) ①每一个一次函数都是增函数； ②至少有一个自然数小于1； ③存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0； ④圆内接四边形，其对角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：B 2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 解析：D - 2 -3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为( ) A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0 C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0 解析：C 4．命题“∃x>0，都有x2－x≤0”的否定是( ) A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0 C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0 解析：C 5．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( ) 0 0 A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：D 6．给出下列四个命题： ①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0； ④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：B 二．填空题 7．命题“∃x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是_____ _． 8．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____． 三．解答题 9．设函数f(x)＝x2－2x＋m. (1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围； (2)若∃x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范围． 解析：（1） ；（2）第一章 集合与常用逻辑用语 10．已知m∈R，设命题 ；命题Q：函数 与x 轴有两个相异的交点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围． 解析：当 为真时： ； 函数 与x轴有两个相异的交点， 可得： 或 ， 当命题 为真时： 或 ； 由“P或Q”为真，可得 至少一个为真， 当 同时为假命题时，满足 ，解得 ， 即由“P或Q”为真， 的取值范围是 或 ． - 4 -