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§4.5.2 用二分法求方程的近似解限时作业
一．选择题
1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
A B C D
2．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为( )
A．(－1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)
3．设f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得
f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的零点落在区间( )
A．(2，2.25) B．(2.25，2.5)
C．(2.5，2.75) D．(2.75，3)
4．函数 的零点所在的区间是（ ）
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
5．某同学用二分法求方程 在x∈（1，2）内近似解的过程中，设
，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计
算的函数值为（ ）
A．f（0.5） B．f（1.125）
C．f（1.25） D．f（1.75）
6．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x 时，经计算得f(1)＝ ，
0第四章 指数函数与对数函数
f(2)＝－5，f ＝9，则下列结论正确的是( )
A．x∈ B．x＝－
0 0
C．x∈ D．x＝1
0 0
7．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程2x＝x2有一个根位于区间( )
A．(－1.6，－1.2)内 B．(－1.2，－0.8)内
C．(－0.8，－0.6)内 D．(－0.6，－0.2)内
8．已知实数 是函数 的一个零点，若 ，则( )
A． B．
C． D．
二．填空题
9．设x 是方程ln x＋x＝4的根，且x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.
0 0
10．若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为 0.01，则对区间
(1，2)至少二等分________．
- 2 -三．解答题
11．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)
12．已知函数 为 上的连续函数．
(1)若 ，判断 在 上是否有零根存在？没有，请说明理由；
若有，并在精确度为 的条件下(即根所在区间长度小于 )，用二分法求出使这个零
根 存在的小区间；
(2)若函数f(x)在区间 上存在零点，求实数m的取值范围．
§4.5.2 用二分法求方程的近似解限时作业
【参考答案】
一．选择题
1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( )第四章 指数函数与对数函数
A B C D
【答案】B
2．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为( )
A．(－1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)
【答案】C
3．设f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得
f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的零点落在区间( )
A．(2，2.25) B．(2.25，2.5)
C．(2.5，2.75) D．(2.75，3)
【答案】C
4．函数 的零点所在的区间是（ ）
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
【答案】B
5．某同学用二分法求方程 在x∈（1，2）内近似解的过程中，设
，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计
算的函数值为（ ）
A．f（0.5） B．f（1.125）
C．f（1.25） D．f（1.75）
【答案】C
6．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x 时，经计算得f(1)＝ ，
0
f(2)＝－5，f ＝9，则下列结论正确的是( )
- 4 -A．x∈ B．x＝－
0 0
C．x∈ D．x＝1
0 0
【答案】C
7．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程2x＝x2有一个根位于区间( )
A．(－1.6，－1.2)内 B．(－1.2，－0.8)内
C．(－0.8，－0.6)内 D．(－0.6，－0.2)内
【答案】C
8．已知实数 是函数 的一个零点，若 ，则( )
A． B．
C． D．
【答案】B
二．填空题
9．设x 是方程ln x＋x＝4的根，且x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.
0 0
【答案】2
10．若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为 0.01，则对区间
(1，2)至少二等分________．
【答案】7第四章 指数函数与对数函数
三．解答题
11．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)
【答案】解析：令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16＜0，f(2.4)＝0.76＞0，
所以f(2.2)·f(2.4)＜0，
即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x，
0
取区间(2.2,2.4)的中点x＝2.3，
1
f(2.3)＝0.29，因为f(2.2)·f(2.3)＜0，所以x∈(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x＝
0 2
2.25，f(2.25)＝0.062 5，因为f(2.2)·f(2.25)＜0，所以x∈(2.2,2.25)，由于|2.25－2.2|＝
0
0.05＜0.1，所以原方程的近似正解可取2.25.
12．已知函数 为 上的连续函数．
(1)若 ，判断 在 上是否有零根存在？没有，请说明理由；
若有，并在精确度为 的条件下(即根所在区间长度小于 )，用二分法求出使这个零
根 存在的小区间；
(2)若函数f(x)在区间 上存在零点，求实数m的取值范围．
【答案】(1)m＝－4时，f(x)＝2x2－8x－1，
可以求出f(－1)＝9，f(1)＝－7，
∵f(－1)·f(1)<0，f(x)为R上的连续函数，
∴f(x)＝0在(－1，1)上必有零根存在，
取中点0，代入函数得f(0)＝－1<0，f(－1)·f(0)<0，
零根x0∈(－1，0)，
再取中点－ ，计算得f(－ )＝ >0，
∴零根x0∈(－ ，0)，
取其中点－ ，计算得f(－ )＝ >0，
- 6 -∴零根x0∈(－ ，0)，
取其中点－ ，计算得f(－ )＝ >0，
∴零根x0∈(－ ，0)，
区间长度 < ，符合要求，
故符合要求的零根存在的小区间为(－ ，0)．
(2)f(x)＝2x2－8x＋m＋3的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x＝－ ＝2，函数f(x)
在区间[－1，1]上是减函数，又f(x)在区间[－1，1]上存在零点，只可能
即
∴－13≤m≤3.
