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第五章 函数的应用（二）
4.5.2 二分法求方程的近似解
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）某同学用二分法求方程 在x∈（1，2）内近似解的
过程中，设 ，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计
算的函数值为
A．f（0.5） B．f（1.125） C．f（1.25） D．f（1.75）
2．（2019·全国高一课时练习）下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是( )
A． B．
C． D．
3．（2019·全国高一课时练习）用二分法求函数 的一个正零点的近似值（精
确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f
（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（ ）
A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）
4．（2019·全国高一课时练习）用二分法求方程的近似解，求得 的部分函数值数
据如下表所示：
1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125
-6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793
则当精确度为0.1时，方程 的近似解可取为A． B． C． D．
5．（2019·全国高一课时练习）在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－
2,4]，则第三次所取的区间可能是( )
A．[1,4] B．[－2,1] C． D．
6．（2019·全国高一课时练习）下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是( )
①y＝3x2－2x＋5；② ③ ；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝ x2＋4x＋8.
A．①②③ B．⑤ C．①⑤ D．①④
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练习）用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f
（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值．
8．（2019·全国高一课时练习）用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)
9．（2019·全国高一课时练习）某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”
时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，
计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是
________．
10．（2019·全国高一课时练习） 用二分法求方程ln x－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，
先取区间中点c＝ ，则下一个含根的区间是________．
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练）借助计算器或计算机，用二分法求方程 的近似解
（精确到 ）．
12.（2019·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点．
(1)求实数a的取值范围；(2)若a＝ ，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1，1)上的一个根．
