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§3.4 函数的应用限时作业
一．选择题
1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度 h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，
则杯子的形状是( )
2．河北省为抑制房价，2018年准备新建经济适用房800万 ，解决中低收入家庭的住
房问题.设年平均增长率为 ，设2021年新建经济住房面积为 ，则 关于 的函
数是（ ）
A． B．
C． D．
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L ＝5.06x－0.15x2和
1
L ＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最
2
大利润为( )
A．45.606万元 B．45.6万元
C．45.56万元 D．45.51万元第三章 函数的概念与性质
4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每
辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收
入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，
x∈N*)
5．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在
B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间
t(时)的函数解析式是( )
A．x＝60t B．x＝60t＋50t
C．x＝ D．x＝
6．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，
则应付款是（ ）
A．413.7元 B．513.7元
C．546.6元 D．548.7元
7．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新
冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第 天，每个检测对象从接受检测到检测报
- 2 -告生成平均耗时 （单位：小时）大致服从的关系为 （ 、
为常数）.已知第 天检测过程平均耗时为 小时，第 天和第 天检测过程平
均耗时均为 小时，那么可得到第 天检测过程平均耗时大致为（ ）
A． 小时 B． 小时
C． 小时 D． 小时
8．（多选题）某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为
9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则
下列说法正确的是（ ）
A． 时费用之和有最小值 B． 时费用之和有最小值
C．最小值为 万元 D．最小值为 万元
二．填空题
9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方
法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______m3．
每户每月用水量 水价
不超过12m3的部分 3元/m3第三章 函数的概念与性质
超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3
超过18m3的部分 9元/m3
10．如图，有一长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，物业计划将其中的矩形ABCD
建为仓库，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建
停车场和路，设AB＝x米．
则矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为 ．
三．解答题
11．任丘市电费收取有以下两种方案供用户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过
部分按每度0.6元.
方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费 元与用电量 （度）间的函数关系？
（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
- 4 -12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益
与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知
投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最
大年收益，其最大年收益是多少万元？第三章 函数的概念与性质
§3.4 函数的应用限时作业【参考答案】
一．选择题
1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度 h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，
则杯子的形状是( )
【答案】A
2．河北省为抑制房价，2018年准备新建经济适用房800万 ，解决中低收入家庭的住
房问题.设年平均增长率为 ，设2021年新建经济住房面积为 ，则 关于 的函
数是（ ）
- 6 -A． B．
C． D．
【答案】B
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L ＝5.06x－0.15x2和
1
L ＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最
2
大利润为( )
A．45.606万元 B．45.6万元
C．45.56万元 D．45.51万元
【答案】B
4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费
是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费
总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，
x∈N*)
【答案】D
5．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在
B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间
t(时)的函数解析式是( )
A．x＝60t B．x＝60t＋50t
C．x＝ D．x＝
【答案】D
6．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：第三章 函数的概念与性质
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，
则应付款是（ ）
A．413.7元 B．513.7元
C．546.6元 D．548.7元
【答案】C
7．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新
冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第 天，每个检测对象从接受检测到检测报
告生成平均耗时 （单位：小时）大致服从的关系为 （ 、
为常数）.已知第 天检测过程平均耗时为 小时，第 天和第 天检测过程平
均耗时均为 小时，那么可得到第 天检测过程平均耗时大致为（ ）
A． 小时 B． 小时
- 8 -C． 小时 D． 小时
【答案】C
8．（多选题）某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为
9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则
下列说法正确的是（ ）
A． 时费用之和有最小值 B． 时费用之和有最小值
C．最小值为 万元 D．最小值为 万元
【答案】BD
二．填空题
9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方
法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______m3．
每户每月用水量 水价
不超过12m3的部分 3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3
超过18m3的部分 9元/m3第三章 函数的概念与性质
【答案】
设用数量为 ，交纳水费为 ，由题可知 ，当
时，解得
10．如图，有一长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，物业计划将其中的矩形ABCD
建为仓库，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建
停车场和路，设AB＝x米．
则矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为 ．
【答案】 ；
∵ NDC∽ NAM，∴ ，即 ，∴ ，
△ △
∴
- 10 -三．解答题
11．任丘市电费收取有以下两种方案供用户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过
部分按每度0.6元.
方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费 元与用电量 （度）间的函数关系？
（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
【答案】（1）当 时， .
当 时， .
∴
（2）设按第二方案收费为 元，则 .
当 时，由 ，得 ∴
∴ .第三章 函数的概念与性质
当 时，由 ，得 ∴
∴ .综上， .
故月用电量在25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好．
12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益
与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知
投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最
大年收益，其最大年收益是多少万元？
【答案】（1）依题意可设
.
（2）设投资债券类产品 万元，则股票类投资为 万元，年收益为 万元
依题意得
- 12 -即
令
则
则
即
当 即 时，收益最大，最大值为3万元,
所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.
