文档内容
5.4.3 正切函数的性质与图象
(教师独具内容)
课程标准：1.掌握正切函数的周期性，并会求正切函数 y＝tan(ωx＋φ)的周
期.2.掌握正切函数y＝tanx的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性.3.了解正
切函数图象的画法，掌握正切函数的单调性．
教学重点：正切函数的性质与图象．
教学难点：利用正切函数的图象研究正切函数的单调性及值域.
【知识导学】
知识点一 正切函数的图象
(1)正切函数的图象
(2)正切函数的图象叫做 □ 正切曲线 ．
(3)正切函数的图象特征
正切曲线是由被相互平行的直线□x＝＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组
成的．
知识点二 正切函数的性质
(1)正切函数的性质(2)函数y＝tanωx(ω≠0)的最小正周期是□.
【新知拓展】
(1)画函数y＝tanx，x∈上的简图时，可采用“三点两线”法，即可以先描三
点，(0,0)，，再画两条平行的虚线x＝－，x＝，最后连线．这两条虚线实质是正
切函数图象的两条渐近线．
(2)虽然正切函数y＝tanx在(k∈Z)上单调递增，但不能说正切函数在其定义
域上单调递增．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正切函数的定义域和值域都是R.( )
(2)正切函数在整个定义域上单调递增．( )
(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．( )
(4)正切函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形．( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
2．做一做
(1)y＝tanx( )
A．在整个定义域上单调递增
B．在整个定义域上单调递减
C．在每一个开区间(k∈Z)上单调递增
D．在每一个闭区间(k∈Z)上单调递增(2)y＝tan的定义域是( )
A. B.
C. D.
(3)函数y＝2tan的最小正周期是________．
(4)函数y＝tan的单调增区间为________．
答案 (1)C (2)D (3) (4)(k∈Z)
题型一 正切函数的基本性质
例1 求函数y＝tan的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心．
[解] ①由－≠kπ＋，k∈Z，得x≠3kπ＋，k∈Z.
∴函数的定义域为.
②T＝＝3π，∴函数的最小正周期为3π.
③由kπ－＜－＜kπ＋，k∈Z，
解得3kπ－＜x＜3kπ＋，k∈Z.
∴函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间．
④由－＝，k∈Z，得x＝＋π，k∈Z.
∴函数的对称中心是，k∈Z.
金版点睛
求函数周期与单调区间的方法
(1)一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝，常常利用此公式来求
周期．
(2)求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法
若ω>0，由于y＝tanx在每一个单调区间上递增，故可用“整体代换”的思
想，令kπ－<ωx＋φ0，tan<0.所
以－tan<－tan，即－tan
