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1.1 空间向量及其运算--提高练
一、选择题
1．（2020·辽宁葫芦岛市高二期末）在下列结论中：
①若向量 共线，则向量 所在的直线平行；
②若向量 所在的直线为异面直线，则向量 一定不共面；
③若三个向量 两两共面，则向量 共面；
④已知空间的三个向量 ，则对于空间的任意一个向量 总存在实数x，y，z使得 .
其中正确结论的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2020广东湛江市高二期末）如图，在平行六面体 中， 与 的交点为 ，点
在 上，且 ，则下列向量中与 相等的向量是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020江西宜春市高二期中）在四面体 中，点 在 上，且 ， 为 中点，
则 等于（ ）
A． B．C． D．
4．己知 ， ， 是空向单位向量，且满足 ，若向量 ， .则
在 方向上的投影的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．（多选题）下列命题是真命题的是（ ）
A．若 ，则 的长度相等而方向相同或相反
B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
C．若两个非零向量 与 满足 ，则
D．若空间向量 ， 满足 ，且 与 同向，则
6．（多选题）（2020福建莆田一中高二期末）如图所示，棱长为1的正方体 中，P为
线段 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．平面 平面 B． 不是定值
C．三棱锥 的体积为定值 D．
二、填空题
7．如图在四面体 中， 、 分别是 、 的中点，若记 ， ， ，则______.
8．在正四面体 中， ， 分别为棱 、 的中点，设 ， ， ，则异
面直线 与 所成角的余弦值为______.
9．已知空间向量 ， ， 的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为 .点 为 的重心，
若 ， ， ， ，则 __________； __________.
10．（2020上海复旦附中高二期中）已知正三棱锥 的侧棱长为2020，过其底面中心 作动平面
交线段 于点 ，交 的延长线于 两点，则 的取值范围为__________
三、解答题
11．试证：若坐标平面内的三点 ， ， 共线， 为坐标原点，则存在三个均不为零的实数 ， ， ，使得 ，且 ，反之也成立.
12.（2020山东泰安实验中学高二月考）如图，四棱锥 的底面是矩形， ，
且 底面 .
（1）求向量 在向量 上的投影；
（2）若线段 上存在异于 的一点 ，使得 ，求 的最大值.
