专题02空间向量及其运算的坐标表示（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修1_06.专项练习_专题02空间向量及其运算的坐标表示-高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题02 空间向量及其运算的坐标表示
一、单选题
   
a (1,2,1) ab (1,2,1) b 
1．（2019·黑龙江省牡丹江一中高二期中）已知向量 ， ，则向量 （
）
(2,4,2) (2,4,2)
A． B．
(2,0,2) (2,1,3)
C． D．
 
a3,2,x b2,0,1  
2．（2020·南京市秦淮中学高二期末）已知向量 ，向量 ，若ab，则实数x（
）
3 3 6 6
A． B． C． D．
a (0,1,1),b  (1,1,0) (ab  )a
3．（2019·湖南省衡阳县江山学校高二月考）若向量 ，且 ，则实数
的值是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．1
 
a1,n,2 b2,1,2   
4．（2019·浙江省宁波市鄞州中学高二月考）已知空间向量 ， ，若2ab与b垂
r
a
直，则 等于（ ）
3 5 37 21
5 3
A． 2 B． 2 C． 2 D． 2
 
a 2,1,2 b4,2,x  
5．（2019·佛山市荣山中学高二期中）已知 ， ，且a//b，则x（ ）
A．-4 B．-5 C．5 D．-2

  b a 
6．（2019·湖北省沙市中学高二月考）若a (1m,2m1,0),b (2,m,m)，则 的最小值是（ ）
5 6 2 3
A． B． C． D．
A (2,1,3) xOz B
7．（2019·南郑中学高二期末）在空间直角坐标系中，点 关于平面 的对称点为 ，则 
OAOB
( )
10 10 12 12
A． B． C． D．
 
a(4,2,4) b(6,3,2)
8．（2019·陕西省西北农林科技大学附中高二期末）已知向量 ， ，则下列结论
正确的是（ ）
a  b  (10,5,6) a  b  2,1,6
A． B．
r r 
a 6
C．ab10 D．
 
9．（2017·陕西省西安中学高二期中）已知 a 2,1,3 ， b  1,4,4 ， c7,7, ，若a  、b  、c  三

个向量共面，则实数 ( )
A．3 B．5
C．7 D．9
ABCDABC D
2 E
10．（2020·北京交通大学附属中学高二月考）如图，在边长为 的正方体 1 1 1 1中， 为
BC 的中点，点 P 在底面 ABCD 上移动，且满足 B 1 P  D 1 E ，则线段 B 1 P 的长度的最大值为（ ）4 5
A． 5 B． 2 C．2 2 D．3
二、多选题
a (1,1,0) a  e 
11．（2019·晋江市南侨中学高二月考）已知向量 ，则与 共线的单位向量 （ ）2 2
( , ,0)
A． 2 2 B．(0,1,0)
2 2
( , ,0)
C． 2 2 D．(1,1,1)
 
ax ,y ,z  bx ,y ,z 
12．（2020·南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量 1 1 1 ， 2 2 2 ，以下说法错
误的有( )
  x x  y y z z 0
A．若 ab ，则 1 2 1 2 1 2
x y z
r r 1  1  1
B．若a//b，则 x y z
2 2 2
  x x  y y z z
cosa,b 1 2 1 2 1 2
C． x2  y2 z2  x2  y2 z2
1 1 1 2 2 2

x  y  z 1 a
D．若 1 1 1 ，则 为单位向量
a 1,,2 b  2,1,1  
a b 120 
13．（2020·辽宁省高二期末）若 ， ， 与 的夹角为 ，则 的值为（
）
A．17 B．－17 C．－1 D．1
三、填空题
 
a3,2,5 b1,5,1  
14．（2019·佛山市荣山中学高二期中）已知 ， ，则ab______.
r r 
15．（2020·浙江省高二期末）已知向量a=(1,2,2)，b =(2,x,- 1)，则 a  _____；若a  b  ，则x
_______
a 1,1,0 b  0,1,1 c 1,0,1 p ab 
16．（2020·贵州省铜仁第一中学高二开学考试）已知 ， ， ， ，
q a2b  c pq 
，则 ______.
ABCDABC D
M
17．（2020·黑龙江省黑龙江实验中学高三期末）如图，棱长为2的正方体 1 1 1 1中， 是棱AA ABB A DP CM PBC
1的中点，点P在侧面 1 1内，若 1 垂直于 ，则 的面积的最小值为__________.
四、解答题
  
a 2,1,3 b4,2,x c1,x,2
18．（2020·宁夏回族自治区宁夏育才中学高二期末）已知 ， ， .
 
a//b x
（1）若 ，求 的值；
  
ab c
（2）若 ，求x的值.
  
AB1,1,1 AC 1,2,1 AD3,y,1
19．（2019·甘肃省静宁县第一中学高二期末）已知向量 ， ， .
AD AC y
（1）若 ，求 的值；
A B C D y
（2）若 、 、 、 四点共面，求 的值.
  
a (2,1,2) b(1,1,2) c (x,2,2)
20.（2019·北京高二期末）已知向量 ， ， .
   
|c|2 2 kab c x k
（Ⅰ）当 时，若向量 与 垂直，求实数 和 的值；
  
c a b x
（Ⅱ）若向量 与向量 ， 共面，求实数 的值.21．（2019·新疆维吾尔自治区阿克苏市实验中学高二月考）已知空间三点
A2,0,2,B1,1,2,C3,0,4 a   A  B  ,b    A  C 
，设 .
 
a b 
（1）求 和 的夹角 的余弦值；
ka  b  ka2b  k
（2）若向量 与 互相垂直，求 的值.
a  1,2,2
22．（2019·建瓯市第二中学高二月考）已知向量 .


a b
（1）求与 共线的单位向量 ；
 c  0,m,n
a
（2）若 与单位向量 垂直，求m，n的值.
A2,0,2 B1,1,2 C3,0,4
23．（2019·佛山市荣山中学高二期中）已知空间中三点 ， ， ，设   
a AB b AC
， .

c 3   
（1）若 ，且c//BC，求向量c；
  
kab b k
（2）已知向量 与 互相垂直，求 的值；
ABC
（3）求 的面积.