专题17等差数列（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_06.专项练习_专题17等差数列-高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题17 等差数列 一、单选题 a  a a a 15 1．（2020·进贤县第一中学高一月考）在等差数列 n 中，已知 3 5 7 ，则该数列前9项和 S  9 （ ） A．18 B．27 C．36 D．45 5 2．（2020·江苏省如皋中学高一月考）在等差数列 a n  中， a 1 2 ， a 2  2，则 a 101 的值是（ ） A．49 B．50 C．51 D．52 3．（2020·湖南省高三三模（理））《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国古代第一部数学著作， 共收藏了246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末 一尺，重二斤.问次一尺各重几何？其意：现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺， 重量为四斤，在细的一端截下一尺，重量为二斤.问依次每一尺各有多重？假设金杖由粗到细所截得的每尺 a  a 4 a  的重量依次成等差数列 n ， 1 斤，则 2 （ ） A．2.5斤 B．2.75斤 C．3斤 D．3.5斤 4．（2020·北京理工大学附属中学通州校区高二期中）记 为等差数列 的前n项和．已知 ，则（ ） A． B． C． D． a  n S a 3, a 11 S  5．（2020·福建省高二期末）等差数列 n 的前 项和为 n，若 2 6 ，则 7 （ ） A．51 B．50 C．49 D．48 S a  n a a 8 S 35 6．（2019·福建省莆田一中高三月考（文））已知 n是等差数列 n 的前 项和， 3 7 ， 7 ， a  则 2 （ ）A．5 B．6 C．7 D．8 a  S n a 0 S 0 7．（2020·进贤县第一中学高一月考）等差数列 n 中， n为它的前 项和，若 1 ， 20 ， S 0 n S 21 ，则当 （ ）时， n最大. 8 9 10 11 A． B． C． D． a  d n S 8．（2020·安徽师范大学附属中学高一期中）已知 n 是公差为 的等差数列，前 项和是 n，若 S  S  S 9 8 10，则（ ） d 0 S 0 d 0 S 0 A． ， 17 B． ， 17 d 0 S 0 d 0 S 0 C． ， 18 D． ， 18 二、多选题 a  n S S 0 a 8 9．（2020·山东省高二期末）设等差数列 n 的前 项和为 n．若 3 ， 4 ，则（ ） S 2n2 6n S n2 3n a 4n8 a 2n A． n B． n C． n D． n a  10．（2020·尤溪县第五中学高一月考）设数列 n 是等差数列，S 是其前n项和，a＞0，且S S，则（ n 1 6= 9 ） d 0 a 0 A． ， B． 8 ， C．S＞S， D．S 或S 为S 的最大值 5 6 7 8 n S a  a a 24 S 48 11．（2020·寿光市第二中学高三月考）记 n为等差数列 n 的前n项和.若 4 5 ， 6 ，则 下列正确的是（ ） A． a 1 2 B． a 1 2 C． d 4 D． d 4 12．（2020·诸城市教育科学研究院高二期中）已知 S n是等差数列 a n  ( n )的前 n 项和，且 S S S 5 6 4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）S  S a  A．数列 n 中的最大项为 10 B．数列 n 的公差 d 0 S 0 S 0 C． 10 D． 11 三、填空题 {a } a 5 a a 6 a  13．（2020·湖北省江夏实验高中高一期中）已知 n 是等差数列，且 2 ， 6 4 ，则 1 ________ a  n S a a 6 S  14．（2020·北京市第四十四中学高二期中）设等差数列 n 的前 项和为 n， 2 4 ，则 5 ______. a  n S a 11 S 100 a  15．（2019·全国高三月考（文））等差数列 n 的前 项和为 n， 4 ， 10 ，则 10 ______. S S 16．设等差数列 a n  的前n项和为 S n ，若 a 2 a 4 a 9 24 ，则 S 9  _____； 8 8  1 1 0 0 的最大值为_____． 四、解答题 17．（2018·平遥县综合职业技术学校高二期中）在等差数列{a}中，a >0，3a = 7a，求S 取得最大值时 n 1 4 7 n n的值. 18．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）已知数列{a}是一个等差数列，且a＝1，a＝－5. n 2 5 (1)求{a}的通项a； n n (2)求{a}前n项和S 的最大值． n n 19.（2020·福建省高三月考（文）） 为数列{ }的前 项和.已知 ＞0， = . （Ⅰ）求{ }的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{ }的前 项和. a  n S S n2a n2(n1) 20．（2020·进贤县第一中学高一月考）已知数列 n 的前 项和为 n, 满足 n n , 且 1 a  1 2.n1 (1) 令 b n  n S n, 证明: b n b n1 n(n2) ； (2) 求 a n  的通项公式. a  n S a2 a2 8 21．（2020·湖北省高三三模（文））已知等差数列 n 的前 项和为 n，且满足： 1 5 ， a a 5 1 2 . a  （1）求数列 n 的通项公式； S   n （2）记数列 n 的前n项和为T ，求T 取得最大值时n的值. n n a  n S a S 5 22．（2020·安徽师范大学附属中学高一期中）设等差数列 n 的前 项和为 n， 2 2 ， S 15 5 . a  （1）求数列 n 的通项公式； b 1n a b  T （2）若 n n，求数列 n 的前20项和 20.