专题13抛物线（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修1_06.专项练习_专题13抛物线-高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题13 抛物线 一、单选题 y 1 1．（2020·陕西省西安市远东一中高二期末（理））准线方程为 的抛物线的标准方程是( ) x2 2y y2 2x x2 4y y2 4x A． B． C． D． y 2x2 2．（2019·乐清市知临中学高二期末）抛物线 的焦点坐标为（ ） 1 1 (0, ) (0, ) A． 2 B． 8 1 ( ,0) C． 2 D．(1,0) x2 4y y 3．（2020·北京高三月考）抛物线 的准线与 轴的交点的坐标为（ ） 1 (0, ) A． 2 B．(0,1) C．(0,2) D．(0,4) x2 4y A A 4．（2020·北京市八一中学高三月考）已知抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 到抛物线焦点 的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2020·定远县育才学校高二月考（文））已知抛物线 的准线经过点 ，则抛物线 焦点坐标为（ ） A． B． C． D． C: y2 2px(p 0) F l l 6．（2020·江苏省泰州中学高二开学考试）已知抛物线 的焦点为 ,准线为 ,且 过点 2,3,M N1,2 MN  MF C 在抛物线 上,若点 ,则 的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．5C x2 2py(p0) l M 7．（2020·湖北省高三月考（理））已知抛物线 ： 的准线 与圆 ： (x1)2 (y2)2 16 p 相切，则 （ ） A．6 B．8 C．3 D．4 y2 4x x2 2pyp0 2 p 8．（2020·天津高三一模）已知抛物线 与 的焦点间的距离为 ，则 的值为（ ） 2 3 4 6 12 A． B． C． D． C:x2 6y F l C 9．（2020·陕西省西安市远东一中高二期末（理））已知抛物线 的焦点为 直线 与抛物线 A,B AB |AF ||BF | 交于 两点，若 中点的纵坐标为5，则 （ ） A．8 B．11 C．13 D．16 C y2 12x F A C 10．（2020·山东省青岛第一中学高三月考）已知抛物线 ： 的焦点为 ， 为 上一点且在第 AF  一象限，以F 为圆心，FA为半径的圆交 C 的准线于B，D两点，且A，F ，B三点共线，则 （ ） A．16 B．10 C．12 D．8 二、多选题 y2 2pxp 0 11．（2019·辽宁省高二期末）已知抛物线 上一点M 到其准线及对称轴的距离分别为 10 和6，则 p的值可取（ ） 1 2 9 18 A． B． C． D． x2 2py(p0) 12．（2020·山东省高三开学考试）已知抛物线 的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A， B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点 E(t,2) 到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（ ）x2 2y y 1 A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线是 1 C．sinQMN的最小值是2 D．线段AB的最小值是6 13．（2019·山东省高二期中）已知抛物线 C ： y2 2pxp 0 的焦点为F ，直线的斜率为 3 且经过点 AF 4 F ，直线 l 与抛物线 C 交于点A，B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线交于点D，若 ， 则以下结论正确的是（ ） A． p 2 B．F 为AD中点 C． BD 2 BF D． BF 2 三、填空题 y 2x2 P x P 14．（2020·黑龙江省铁人中学高二月考（文））设抛物线 上一点 到 轴的距离是4，则点 到该抛物线焦点的距离是______. y ax2 y 2 a 15．（2019·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高二月考（理））抛物线 的准线方程是 ，则 ＝ ________. y2 2px A4,m m 16．（2020·北京高三其他）如果抛物线 上一点 到准线的距离是6，那么 ______. y2 4x F F 17．（2019·浙江省诸暨中学高三一模）抛物线 的焦点 坐标为_____，过 的直线交抛物线 y2 4x A B  A  F  2  F  B  A 于 、 两点，若 ，则 点坐标为_____. 四、解答题 y2 x2  1 18．（2020·四川省阆中中学高二月考（文））已知抛物线y2 12x，双曲线 m ，它们有一个共同 的焦点. 求：（1）m的值及双曲线的离心率； （2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程. 19．（2019·凤阳县第二中学高二期中（文））抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点 为F．（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程； （2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程． C: y2 2pxp 0 M 5,m 20．（2020·安徽省高二期末（文））已知抛物线 上的点 到焦点F的距离为 6 . p,m （1）求 的值； （2）过点 P2,1 作直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点，且点P是线段AB的中点，求直线 l 方程. C:x2 2py(p 0) 21．（2020·河南省实验中学高三二模（文））过点P(-4,0)的动直线l与抛物线 相交于 1   D、E两点，已知当l的斜率为2 时，PE 4PD. （1）求抛物线C的方程； DE y b b （2）设 的中垂线在 轴上的截距为 ,求 的取值范围. x4 C: y2 2px p0 22．（2020·广东省高二期末）已知直线 与抛物线 （ ）相交于A，B两点，且  OAB是等腰直角三角形． （1）求抛物线C的方程； (2,1) （2）若直线l过定点 ，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点？ y2 2pxp 0 23．（2019·安徽省阜阳第一中学高二期中（文））已知抛物线 C ： 的焦点为F ，准线 l P C P PE l l E PEF  为 ，若点 在 上，过点 作 垂直于 ，交 于 ， 是边长为8的正三角形. C （1）求 的方程； M 1,0 MA 3 MB （2）过点 的直线 m 与 C 交于A，B两点，若 ，求直线 m 的方程.