专题20数学归纳法（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习_同步练习（第四套）_高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(等10份资料)

专题20 数学归纳法
一、单选题
f(n)123 (3n1)
 nN*
1．（2020·河南省高二月考（理））利用数学归纳法证明  时，第一
步应证明（ ）
f(2)12 f(1)1
A． B．
f(1)123 f(1)1234
C． D．
n
nk(kN*)
2．（2020·白山市第一中学高二开学考试（理））某个命题与自然数 有关，若 时命题成立，
那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得
n6 n6
A． 时该命题不成立 B． 时该命题成立
n4 n4
C． 时该命题不成立 D． 时该命题成立
1 1 1 13
  
3．（2020·宁县第二中学高二期中（理））用数学归纳法证明不等式n1 n2 nn 14的过程
中，由nk递推到nk1时，不等式左边（ ）
1
A．增加了一项2k1
1 1
B．增加了两项2k1，2k1
1
C．增加了A中的一项，但又减少了另一项k1
1
D．增加了B中的两项，但又减少了另一项k1
1 1 1
1  …  n
4．（2020·梅河口市第五中学高二月考（理））用数学归纳法证： 2 3 2n 1 （nN*时n1）第二步证明中从“k到k1”左边增加的项数是（ ）
2k 1 2k 1 2k1 2k
A． 项 B． 项 C． 项 D． 项
5．（2018·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高二期中（理））用数学归纳法证明“
1an2
1aa2  an1   a1,nN

1a ”，在验证n1是否成立时，左边应该是( )
1 1a 1aa2 1aa2 a3
A． B． C． D．
6．（2019·瓦房店市实验高级中学高二月考（理））用数学归纳法证明 ，则当
时，左端应在 的基础上加上（ ）
A． B．
C． D．
n2 n
7.（2020·江苏省天一中学高二期中）对于不等式 <n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程
如下:
12 1
(1)当n=1时, <1+1,不等式成立.
k2 k
(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即 <k+1.
(k1)2 k1  k2 3k2   k2 3k2  k2  (k2)2
那么当n=k+1时, =(k+1)+1,
所以当n=k+1时,不等式也成立.
根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.
则上述证法（ ）
A．过程全部正确 B．n=1验得不正确
C．归纳假设不正确 D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确
8．（2020·郏县第一高级中学高二开学考试（理））用数学归纳法证明不等式
1 1 1 1
   n2
n1 n2 2n 2 的过程中，由nk递推到nk1时不等式左边（ ）1
1 1

A．增加了2k 1 B．增加了
2k1 2k2
1 1 1

C．增加了2k1 2k2，但减少了k1 D．以上各种情况均不对
9．（2020·甘肃省兰州一中高二月考（理））用数学归纳法证明
(n1)(n2)  (nn)2n13  (2n1)(nN  ) 时，由“ nk nk1 ”等式两边需同乘一个代数式，它是
（ ）
2k 2 (2k1)(2k2)
A．2k2 B．(2k 1)(2k 2) C． k 1 D． k1
1
10．（2020·巴楚县第一中学高二期中（理））在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为2 n(n－3)条时，
第一步验证n等于( )
A．1
B．2
C．3
D．0
(n1)(n2)(n3)(nn)
11．（2020·河南省高二学业考试（理））利用数学归纳法证明“
2n13(2n1) nN* nk nk1
， ”时，从” ”变到“ ”时，左边应增加的因式是
（ ）
2k1 2k3 (2k1)(2k2)
A．2k1 B． k1 C． k1 D． k1
f n2n73n 9
m nN*
12．（2018·浙江省诸暨中学高二月考）已知 ,存在自然数 ,使得对任意 ,都
f n
m m
能使 整除 ,则最大的 的值为( )
A．30 B．9 C．36 D．6二、填空题
1 1 1
1   n(nN
13．（2019·邳州市第四中学高二期中（理））用数学归纳法证明 2 3 2n 1 且
n1)
，第一步要证的不等式是_________．
1an2
1aa2 ...an1  a1
14．（2016·上海市金山中学高一期末）用数学归纳法证明“ 1a ”，在
n1
验证 成立时，等号左边的式子是______.
15．（2019·江苏省连云港市锦屏高级中学高二期中（理））利用数学归纳法证明“
1 1 1 1 1 1 1 1
1         
 
2 3 4 2n1 2n n1 n2 2n”时从“nk”变到“nk1”时，左边应
增加的项是______________.
nN* 1222 23 25n1
16．（2019·江苏省高二期中（理））用数学归纳法证明“当 时，  能被31
k k1
整除”时，从 到 时需添加的项是______.
三、解答题
17．（2020·陕西省西安一中高二期中（理））用数学归纳法证明：
159134n32n2 n(nN )
 ．
a 
n S S 2a n
18．（2020·武威第六中学高二期中（理））已知数列 n 的前 项和为 n，且满足 n n ，
a a a a 
（1）求 1， 2， 3，并猜想数列 n 的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
1 1 1 1
19．（2020·新疆维吾尔自治区高二期中（理））已知数列12 ，23，34，…，n(n1)，…，
S ,S ,S
（1）计算 1 2 3；S
（2）由以上结果推测计算 n的公式，并用数学归纳法给出证明.
a  a 1 a 4a 4a
20．（2020·湖北省高二月考）已知数列 n 满足 1 ， n n1 n．
a a a
（1）计算 2， 3， 4的值，并猜想数列通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．
a 
a 1 n S
21．（2020·白山市第一中学高二开学考试（理））已知数列 n ，首项 1 ，前 项和 n足
S
n
n2 nN*
a .
n
S ,S ,S ,S S
（1）求出 1 2 3 4，并猜想 n的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
a  b 
a b 2,a b ,a a b
22．（2018·浙江省高三月考）已知 n 是等差数列, n 是等比数列, 1 1 3 3 1 5 4．设
c a b ,S
c 
n
n n n n是数列 n 的前 项和．
a ,b
(1)求 n n；
S 8(3n4)2n1
(2)试用数学归纳法证明： n ．