文档内容
专题4. 5数学归纳法（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2020·吉林吉林市·高二期末（理））用数学归纳法证明等式， 时，由
到 时，等式左边应添加的项是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明 时，第一步应
验证的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·上海市新场中学高二月考）用数学归纳法证明等式
时，当 时，左边等于（ ）
A．1 B． C． D．
4．（2020·陕西宝鸡市·高二期末（理））用数学归纳法证明 ，则当
时，左端应在 的基础上加上（ ）
A． B．C． D．
5．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）用数学归纳法证明
， 成立.那么，“当 时，命题成立”是“对 时，
命题成立”的（ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
6．（2020·吉林白城市·白城一中高二期末（理））用数学归纳法证明 时，从
到 ，不等式左边需添加的项是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·全国高三专题练习）用数学归纳法证明不等式 的过程中，由
递推到 时，不等式左边（ ）
A．增加了一项
B．增加了两项 ，
C．增加了A中的一项，但又减少了另一项
D．增加了B中的两项，但又减少了另一项
8．（2020·梧州高级中学高二期中（理））已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设 为偶数)时命题为真，则
还需要用归纳假设再证 （ ）时等式成立（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·上海高二课时练习）用数学归纳法证明命题“当n为奇数时， 能被 整除”，在证明
正确后，归纳假设应写成（ ）．
A．假设 时命题成立
B．假设 时命题成立
C．假设 时命题成立
D．假设 时命题成立
10．（2020·上海高二课时练习）在用数学归纳法求证： 的
过程中， 从“ 到 ”左边需增乘的代数式为（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明命题“1+ +…+ (n∈N ，且n≥2)”时，
+
第一步要证明的结论是________.
12．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明关于 的恒等式，当 时，表达式为
，则当 时，表达式为_______.
13．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明时，第一步应验证的等式是________．
14．（2020·浙江高三其他模拟）用数学归纳法证明：
，第一步应验证的等式是__________；从“
”到“ ”左边需增加的等式是_________.
15．（2020·上海高二课时练习）用数学归纳法证明：“对任意奇数n，命题 成立”时，第二步论证
应该是假设 ______命题成立，再证 ______时，命题也成立.
16．（2018·浙江宁波市·余姚中学高二期中）已知 为正偶数，用数学归纳法证明“
”时，第一步的验证为
________________________；若已假设 （ 且 为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设证
________时等式成立.
17．（2020·江苏苏州市·高二期中）在数列 中，a=1， ，则a=______，
1 3
a=_______.
n
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．（2020·上海高二课时练习）在证明 ，由
到 的变化过程中，左边增加的部分是什么，右边增加的部分是什么？
19．（2020·上海高二课时练习）用数学归纳法证明：对任意正整数 能被9整除．
20．（2020·旬邑县中学高二月考（理））已知数列 满足 ， .（1）求 、 ；
（2）猜想数列通项公式 ，并用数学归纳法给出证明.
21．（2016·广东揭阳市·高二月考）设数列 的前 项和为 ，并且满足 ．猜
想 的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
22．（2016·广西桂林市·高二期中）在数列{a}中，a=1且
n 1
（1）求出 ， ， ；
（2）归纳出数列{a}的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论．
n
