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4.4数学归纳法 -B提高练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练）用数学归纳法证明“ 对于 的正整数 成立”时，第
一步证明中的起始值 应取（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·吉林吉林市高二期末）用数学归纳法证明等式， 时，由
到 时，等式左边应添加的项是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国高二课时练）已知 ，则（ ）
A． 中共有 项，当n=2时，
B． 中共有 项，当n=2时，
C． 中共有 项，当n=2时，
D． 中共有 项，当n=2时，
4．（2021·全国高二课时练）平面内有 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都无公共
点，用 表示这 个圆把平面分割的区域数，那么 与 之间的关系为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·上海黄浦区格致中学高二期末）用数学归纳法证明：的过程中，从 到 时， 比 共增加
了（ ）
A．1项 B． 项 C． 项 D． 项
6. （多选题）（2021·浙江省桐庐中学高二期末）数列 满足 ，
，则以下说法正确的为（ ）
A. ；
B. ；
C.对任意正数 ，都存在正整数 使得 成立；
D. .
二、填空题
7．（2021·全国高二课时练）用数学归纳法证明
时，第一步应验证的等式是
________．
8．（2021·陕西省洛南中学高二期末）凸 边形内角和为 ，则凸 边形的内角为
______________.
9．（2021·上海浦东新区上外浦东附中高二期末）用数学归纳法证明：
，从 到 ，等式左边需增加的代数式为
________10．（2021·上海高二专题练）已知 为正偶数，用数学归纳法证明
时，若已假设 （ 为偶
数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 ____________时等式成立.
三、解答题
11．（2021·河南信阳市高二期末）汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智游戏.这个游戏的目
的是将图（1）中按照直径从小到大依次摆放在①号塔座上的盘子，移动到③号塔座上，在移动的
过程中要求：每次只可以移动一个盘子，并且保证任何一个盘子都不可以放在比自己小的盘子上.
记将n个直径不同的盘子从①号塔座移动到③号塔座所需要的最少次数为a.
n
（1）试写出a，a，a，a 值，并猜想出a；（无需给出证明）
1 2 3 4 n
（2）著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图（2）的形状，此时小
石子的数目分别为1，4，9，16，由于小石子围成的图形类似正方形，于是称b＝n2这样的数为正
n
方形数.当n≥2时，试比较a 与b 的大小，并用数学归纳法加以证明.
n n
12．（2021·江西九江高二期末）设数列 的前 项和为 ，且对任意的正整数 都满足
．
（1）求 ， ， 的值，猜想 的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的 的表达式的正确性．
