专题4.5数学归纳法（B卷提升篇）原卷版_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习_同步练习（第四套）_专题4.5数学归纳法（B卷提升篇）

专题4. 5数学归纳法（B 卷提升篇）（人教A版第二册,浙江专用） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1 1 1 1 1 f n       1．（2020·全国高二课时练习）已知 n1 n n1 n2 n2 ，则（ ） 1 1 A． f n中共有 项，当n=2时， f 2  n 2 3 1 1 1 B． f n中共有n1项，当n=2时， f 21   2 3 4 1 1 1 C． f n中共有  n2 n2  项，当n=2时， f 21   2 3 4 1 1 1 D． f n中共有  n2 n1  项，当n=2时， f 21   2 3 4 1 1 1 1   2．（2020·全国高二课时练习）已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-2 3 4+…+n-1=2  1 1 1   …   n2 n4 2n时，若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题成立，则还需要用归纳假设证（ ） A．n=k+1时等式成立 B．n=k+2时等式成立 C．n=2k+2时等式成立 D．n=2(k+2)时等式成立 n 3．（2020·全国高二课时练习）平面内有 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都无公共点， f(n) n f(n1) f(n) 用 表示这 个圆把平面分割的区域数，那么 与 之间的关系为（ ） f(n1) f(n)n f(n1) f(n)2n A． B． f(n1) f(n)n1 f(n1) f(n)n1 C． D． 2n n2 1 nn n 4．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明“ 对于 0的正整数 成立”时，第一步 n 证明中的起始值 0应取（ ）1 2 3 5 A． B． C． D． 1 1 1 13      5．（2020·上海普陀区·曹杨二中高二期中）用数学归纳法证明不等式：n1 n2 nn 14， k k1 从 到 ，不等式左边需要（ ） 1 1 1 A．增加一项2(k1) B．增加两项2k1、2(k1) 1 1 1 1 1 C．增加2(k1) ，且减少一项k1 D．增加2k1、2(k1) ，且减少一项k1 1 1 1 1    n(n2)  6．（2020·江西省奉新县第一中学高三月考（理））用数学归纳法证明“ 2 3 2n 1 ” nk nk1 时，由 的假设证明 时，不等式左边需增加的项数为（ ） 2k1 2k 1 2k 2k 1 A． B． C． D． 1 1 1 f n1  L   nN 7．（2020·陕西省商丹高新学校高二期中（理））已知 2 3 n ，证明不等式 n f  2n  f  2k1 f  2k 2时， 比 多的项数是（ ） 2k1 2k1 2k A． 项 B． 项 C． 项 D．以上都不对 1 1 1 1  …  n 8．（2020·山西高二期末（理））用数学归纳法证： 2 3 2n 1 （nN*时n1）第二步 k k1 证明中从“ 到 ”左边增加的项数是（ ） 2k 1 2k 1 2k1 2k A． 项 B． 项 C． 项 D． 项 (3n1)7n 1  nN* 9．（2020·全国高三专题练习）用数学归纳法证明“ 能被9整除”，在假设nknk1 时命题成立之后，需证明 时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（ ）能被 9整除. 37k 6 37k16 37k 3 37k13 A． B． C． D． {x } 1 x 2 x x sin(x 1)(nN*) n S 10．（2020·浙江高三二模）数列 n 满足： 1 ， n1 n n ，数列前 项和为 n， 则以下说法正确个数是（ ） 1x x 2 ① n1 n ； x 1 1 n1  (x 1)2 ② x 1 6 n ； n 6 ③S n ； n 5 S n ④ n . A．1 B．2 C．3 D． 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11．（2020·全国高二课时练习）已知 ，用数学归纳法证明 时， _________． 12．（2020·上海徐汇区·高三一模）用数学归纳法证明 能被 整除时，从 到 添加的项数共有__________________项（填多少项即可）． 13．（2019·海口市灵山中学高三月考）已知数列 的前 项和为 ，满足 ，，则 ___________. 14．（2020·上海高二课时练习）在证明 是 的倍数时， 时验证 的表达式是_______； 到 增加的表达式是______________． 15．（2020·浙江绍兴市·绍兴一中高二期中）若 ，用数学归纳法验 证关于 的命题时，第一步计算 ________；第二步“从 到 时”， ________． 16．（2018·全国高二单元测试）探索表达式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n>1,且n∈N*) 的结果时,第一步当n=____时,A=____. 17．（2019·全国高二专题练习（文））（1）用数学归纳法证明“ 对于 的自然数 都成 立”时，第一步证明中的起始值 应取________________； （2）利用数学归纳法证明“ ”时，在验证 成立时，左边 应该是________________． 三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分） 18．（2020·全国高二课时练习）已知数列 的通项公式为 ，求证：对任意的 ，不等式 都成立． 19．（2020·全国高二课时练习）观察下列等式：．．．．．． 按照以上式子的规律： （1）写出第5个等式，并猜想第 个等式； （2）用数学归纳法证明上述所猜想的第 个等式成立． 20．（2020·广西高三其他模拟（理））设数列 满足 ， . （1）计算 ， .猜想 的通项公式并利用数学归纳法加以证明； （2）记 ，求数列 的前n项和 . 21．（2020·全国高二课时练习）已知正项数列 满足 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，记数列 的前 项和为 ，求证： ． 22．（2020·浦东新区·上海师大附中高三期中）已知函数 . （1）当 ， 时，若存在 ， ，使得 ，求实数c的取值 范围； （2）若二次函数 对一切 恒有 成立，且 ，求 )的值； （3）是否存在一个二次函数 ，使得对任意正整数k，当 时，都有 成立， 请给出结论，并加以证明.