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第三章 函数的概念与性质
总分：120分时间：120分钟
一、单选题（总分48分，每题4分)
1．若函数y= 的图象经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过( )
A．(1，6) B．(–1，6)
C．(2，–3) D．(3，–2)
【答案】A
【解析】将 代入函数解析式得 ，故 ，也即 ，经验证知A选项正确，故选
A.
2．对于集合 ， ，由下列图形给出的对应中，不能构成从 到 的函数有（
）个
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】第一个图形中， 有剩余元素，所以不能构成从 到 的函数
第二个图形中，存在 对应两个不同的 ，所以不能构成从 到 的函数
第三个图形中，在 时，对应两个不同的 ，所以不能构成从 到 的函数
第四个图形中，每个 都有唯一确定的 与之对应，所以可以构成从 到 的函数
综上所述，共有 个图形不能构成从 到 的函数本题正确选项：
3．设函数 若 ，则实数 （ ）
A．-4或2 B．-4或-2 C．-2或4 D．-2或2
【答案】A
【解析】分类讨论：
当 时，有 ；
当 时，有 或 (舍去)；
综上可得，实数 -4或2 .
本题选择A选项.
4．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 的定义域为 ，即 ， ，
所以，函数 的定义域为 ，故选：C.
5．函数 的值域为
A． B．R
C． D．
【答案】B
【解析】解：函数 在定义域 上是单调增函数，且满足 ，的值域为R．
故选：B．
6．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，则f(1)的值等于( )
A．11 B．2 C．5 D．－1
【答案】B
【解析】令2x＋1=1，解得：x=0∴f(1)=3×0+2=2故选：B
7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来
时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s，s 分别表示乌龟
1 2
和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得 的始终是匀速增长，开始时， 的增长比较快，但中间有一段时间 停止增长，
在最后一段时间里， 的增长又较快，但 的值没有超过 的值，
结合所给的图象可知，B选项适合，故选B．
8．已知当x∈(1,+∞)时,函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方,则α的取值范围是( )
A.0<α<1 B.α<0
C.α<1 D.α>1
【答案】C
【解析】由幂函数的图象特征知α<1.
9．下列函数中，在区间 上是增函数且是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A【解析】A. 是偶函数,并且在区间 时增函数，满足条件；
B. 不是偶函数,并且在 上是减函数，不满足条件；
C. 是奇函数,并且在区间 上时减函数，不满足条件；
D. 是偶函数，在区间 上是减函数，不满足条件；
故选A.
10．下列哪一组函数相等（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】 选项： 定义域为 ； 定义域为： 两函数不相等
选项： 定义域为 ； 定义域为： 两函数不相等
选项： 定义域为 ； 定义域为： 两函数不相等
选项： 与 定义域均为 ，且 两函数相等
本题正确选项：
11．函数 的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．a>1 B．0x，
2 1
f(x)－f(x)＝f(x)＋f(－x)＝f(x－x)
2 1 2 1 2 1
∵x－x>0，∴f(x－x)<0，
2 1 2 1
∴f(x)－f(x)<0，
2 1
即f(x)
