4.4数学归纳法（人教A版选择性必修第二册）（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习_同步练习（第四套）

课时同步练 4.4 数学归纳法 一、单选题 1351n2n11n n 1．用数学归纳法证明 ，nN*成立.那么，“当n1时，命题成 nN* 立”是“对 时，命题成立”的（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．用数学归纳法证明“ ”，在验证 是否成立时，左边 应该是（ ） A． B． C． D． 3．某个命题与自然数 有关，若 时命题成立，那么可推得当 时该命题也成立，现 已知 时，该命题不成立，那么可以推得（ ） A． 时该命题不成立 B． 时该命题成立 C． 时该命题不成立 D． 时该命题成立 4．用数学归纳法证明不等式 时，以下说法正确的是（ ） A．第一步应该验证当 时不等式成立 B．从“ 到 ”左边需要增加的代数式是 C．从“ 到 ”左边需要增加 项 D．以上说法都不对5．用数学归纳法证明 ，则当 时，左端应在 的基础上加上（ ） A． B． C． D． 6．用数学归纳法证明等式， 时，由 到 时，等式左边应添加的 项是（ ） A． B． C． D． 7．用数学归纳法证： （ 时 ）第二步证明中从“ 到 ”左边增 加的项数是（ ） A． 项 B． 项 C． 项 D． 项 8．已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已 假设 为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）时等式成立 A． B． C． D． 9．用数学归纳法证明 时，从 到 ，不等式左边需添加的项是（ ） A． B．C． D． 10．用数学归纳法证明 ，则当 时，左端应在 的基础上加上 （ ） A． B． C． D． 5n 2n 3 nk1 5k12k1 11．用数学归纳法证明“ ”能被 整除”的第二步中 时，为了使用假设，应将 变形 为（ ）  5k 2k 45k 2k 5  5k 2k 32k A． B． 52 5k 2k 5  5k 2k 35k C． D． 12．已知数列 的前 项和 ，数列 满足 ， 是数列 的前 项和，若 ，则 与 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1 1 1 1    n  nN*,n1   13．用数学归纳法证明“ 2 3 2n 1 ”时，由nk(k 1)不等式成立，推证 nk1 时，则不等式左边增加的项数共______项 14．用数学归纳法证明等式， 时，由 到 时，等式左边应添加的项是_______________. f(n) n1 15．凸n边形的对角线的条数为 ，则凸 边形有对角线条 f(n1) 数 为__________. 16．用数学归纳法证明 时，从 到 ，不等式左边需添加的项是 ______________. {a } a 1 n S 4S (a 3)2(n≥2,nN) {a } 17．已知正项数列 n 满足 1 ，前 项和 n满足 n n1 ，则数列 n 的通 a  项公式为 n ______________．  1    18．已知正项数列a 的前 n 项和为 S ，数列S 的前 n 项积为 T ，若 S 2T 1 ，则数列  a  中最 n n n n n n n . 接近2019的是第______项 三、解答题 19．求证： . 20．用数学归纳法证明： . 21．已知数列 ， ，且 ． （1）若 的前 项和为 ，求 和 的通项公式 （2）若 ，求证： 22．设数列 为前 项和为 ， ，数列 是以2为公比的等比数列． （1）求 ；（2）抽去数列 中的第1项，第4项，第7项，…，第 项，余下的项顺序不变，组成一个新 数列 ，若 的前 项和为 ，求证： ．