专题14圆锥曲线的综合问题（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修1_06.专项练习_专题14圆锥曲线的综合问题-高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题14 圆锥曲线的综合问题 一、单选题 x2 y2  1 1．（2020·全国高三月考（文））若抛物线y2 2pxp 0的焦点是双曲线3p p 的一个焦点，则 p ( ) A．2 B．4 C．8 D．16 2．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三二模（理））抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为 ，则 的值为 ( ) A． B． C． D． 3．（2019·甘肃省会宁县第四中学高二期末）椭圆 与双曲线 有公共点P，则P与双 曲线两焦点连线构成三角形的面积为( ) A．48 B．24 C．2 D． mn0 mx yn0 nx2 my2 mn 4．（2019·湖北省高二期中）若 ，则方程 与 所表示的曲线可能是图 中的（ ） A． B． C． D． x2 8y 5 5．（2019·黑龙江省哈尔滨三中高二期中（文））以抛物线 的焦点为圆心， 为半径的圆，与直2x ym0 m 线 相切，则 （ ） 1 9 1 9 3 7 7 A． 或 B． 或 C． 或 D．-3或 x2 y2  1 6．（2019·河南省包屯高中高二期末）已知方程4t t1 的曲线为C，下面四个命题中正确的个数 是 1t 4 ①当 时，曲线C不一定是椭圆； t 4或t1 ②当 时，曲线C一定是双曲线； 5 1t  ③若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 2 ； t 4 ④若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 . A．1 B．2 C．3 D．4 x2 y2  1 7．（2020·北京人大附中高二期中）已知抛物线x2 2py(p0)的准线被双曲线 3 2 截得的弦长为 6，则该抛物线的焦点坐标是( )  1   1 0, 0,     A． 32 B．(0,32) C． 2 D．(0,2) x2 y2  1 8．（2020·湖北省高三其他（文））已知抛物线y2 4 3x的准线与双曲线a2 b2 的两条渐近线分 2 3 别交于A,B两点若双曲线的离心率是 3 ，那么 AB （ ） 4 2 3 A． 2 B．3 C． 2 D． 3x2 y2 x2  1  y2 1 9．（2019·平遥县第二中学校高二月考）设椭圆 6 2 和双曲线 3 的公共焦点为F,F ,P 1 2 cosFPF 是两曲线的一个公共点,则 1 2的值等于 1 1 A．3 B．4 1 3 C．9 D．5 10．（2019·福建省高三一模（理））如图，点 是抛物线 的焦点，点 , 分别在抛物线 和圆 的实线部分上运动，且 总是平行于 轴，则 周长的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多选题 x2 y2  1 11．（2019·常州市第一中学高二期中）若方程3t t1 所表示的曲线为C，则下面四个选项中错误 的是（ ） C 1t 3 C 1e 2 A．若 为椭圆，则 B．若 是双曲线，则其离心率有 C t 3 t 1 C y 1t 2 C．若 为双曲线，则 或 D．若 为椭圆，且长轴在 轴上，则 x2 y2 x2 y2 M：  1(a b0) N：  1 12．（2019·福建省南安第一中学高二月考）已知椭圆 a2 b2 ，双曲线 m2 n2 ． 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是（ ） e 31 e2 A．椭圆的离心率 B．双曲线的离心率     AF AF 0 BF BF 0 C．椭圆上不存在点A使得 1 2 D．双曲线上存在点B使得 1 2 y2 2pxp 0 13．（2020·海南省高三二模）已知抛物线 C ： 的焦点F 到准线的距离为2，过点F 的 P Q M PQ O 直线与抛物线交于 ， 两点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） C y 1 PQ A． 的准线方程为 B．线段 的长度最小为4 uuur uuur C．M 的坐标可能为 3,2 D． OPOQ3 恒成立 三、填空题 x2 y2  1 x2 16y 14．（2019·湖北省高二期中）设双曲线 m n 的离心率为2，且一个焦点与抛物线 的焦点相 同，则此双曲线的方程是___________． y  kx2 y2 x k 15．（2019·涟水县第一中学高二月考）若直线 与抛物线 只有一个交点，则实数 的值 为______ x2 y2 16．（2020·四川省成都外国语学校高二开学考试（理））过椭圆 3  2 1 内一点P1,1 引一条恰好被 P点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是_____________ x2 y2 17．（2020·浙江省高三月考）已知直线l:ykx1k 0，椭圆 C: 4  3 1 ，点F1,0 ，若直线 A，B ABF ABF   和椭圆有两个不同交点 ，则 周长是___________， 的重心纵坐标的最大值是 ___________ 四、解答题 x2 y2 2 C:  1(ab0) 18．（2020·天水市第一中学高二月考）已知椭圆 a2 b2 过点( 2,1)且离心率为 2 .（1）求椭圆C的方程； P0,3   （2）是否存在过点 的直线 l 与椭圆C相交于A，B两点，且满足PB2PA．若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由. x2 y2  1 19．（2019·涟水县第一中学高二月考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：a2 b2 (a＞b＞0)过 3 1 P(1, ) 点 2 ，离心率为2 . （1）求椭圆C的方程； 3 （2）若斜率为 2 的直线l与椭圆C交于A，B两点，试探究OA2 OB2是否为定值？若是定值，则求出 此定值；若不是定值，请说明理由． C: y2 4x 20．（2019·重庆巴蜀中学高二期中（理））已知抛物线 . P C Q(2,3) P Q y （1）若 是抛物线 上任一点， ，求点 到 和 轴距离之和的最小值； ABC C C F ABC   （2）若 的三个顶点都在抛物线 上，其重心恰好为 的焦点 ，求 三边所在直线的斜率 的倒数之和. x2 y2  1  3 21.（2019·苏州新草桥中学高三开学考试）已知椭圆 C: a2  b2 1ab0 经过点   3, 2   ，    1, 2    ， 点A是椭圆的下项点. C （1）求椭圆 的标准方程； A l l y  x E F OE  OF l （2）过点 且互相垂直的两直线 1， 2与直线 分别相交于 ， 两点，已知 ，求直线 1 的斜率. C y2 2px(p 0) F F l 22．（2020·河南省高二月考（文））已知抛物线 ： 的焦点为 ，过 的直线 与抛物3 AB 5 线C交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标为2 ， . （Ⅰ）求抛物线C的方程； l l C （Ⅱ）若直线 的倾斜角为锐角，求与直线 平行且与抛物线 相切的直线方程. C:x2 2py(p 0) P P 23.（2019·安徽省蚌埠二中高三其他（文））已知点 在抛物线 上，且点 的纵坐标 为1，点P到抛物线焦点F 的距离为2 C （1）求抛物线 的方程； y H F l C A B （2）若抛物线的准线与 轴的交点为 ，过抛物线焦点 的直线 与抛物线 交于 ， ，且 AB HB | AF ||BF | ，求 的值.