专题31离散型随机变量及其分布列（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修3_05.专项训练_专题31离散型随机变量及其分布列-高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题31 离散型随机变量及其分布列 一、单选题 1．（2020·陕西高二期末（理））已知随机变量X 的分布列如下，则 p （ ） X 0 1 2 3 1 1 1 P p 12 3 6 1 1 1 5 A．12 B．6 C．3 D．12 a 2．（2020·南京市临江高级中学高二期中）下表是离散型随机变量X的分布列，则常数 的值是（ ） X 3 4 5 9 a 1 1 1 P a 2 6 2 6 1 1 1 1 A．6 B．12 C．9 D．2 P(k)mk,(k 1,2,3,4,5) 3．（2020·重庆北碚西南大学附中高二月考）已知随机变量ξ的分布列为 ， 则实数m＝（ ） 1 1 1 1 A．5 B．10 C． 15 D． 20 4．（2020·陕西高二期末（理））若随机变量X 的分布列如下： X 3 2 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 P(X m)0.5 m 则当 时， 的取值范围是（ ） m�2 0m1 0m2 1m2 A． B． C． D． 5．（2020·河南高二期末（理））随机变量X的分布列为( ) X -1 0 1P a b c P| X |1 其中a,b,c成等差数列,则 等于( ) 1 1 A．6 B．3 1 2 C．2 D．3    P 3 1  6．（2020·青铜峡市高级中学高二期末（理））设随机变量 的概率为分布列如下表，则 （ ）  1 2 3 4 1 1 1 a P 12 3 3 7 1 5 1 A．12 B．2 C．12 D．6 7．（2020·河南南阳高二二模（理））盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那 3 么概率是10的事件为( ) A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的 C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的 8．（2020·天山新疆实验高二期末）有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的 个数，则P(X2)等于( ) 7 8 A．15 B．15 14 C．15 D．1二、多选题 9．（2020·大名县第一中学高二月考）如果 是一个随机变量，则下列命题中的真命题有( ) A． 取每一个可能值的概率都是非负数 B． 取所有可能值的概率之和是1 C． 的取值与自然数一一对应 D． 的取值是实数 10．（2020·三亚华侨学校高二月考）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ） A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量 B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数 服从两点分布 C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1 D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 11．（2019·东台市安丰中学高二期中）设随机变量 的分布列为 ，则 ( ) A． B． C． D． 12．（2019·山东潍坊高三月考）某市有 ， ， ， 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游 览 的概率为 ，游览 ， 和 的概率都是 ，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量 表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ） A．游客至多游览一个景点的概率 B． C． D．三、填空题 13．（2020·汪清县汪清第六中学高二月考（理））已知随机变量ξ的分布列如下表，则x＝________. ξ 0 1 2 1 p x2 x 4 14．（2020·辉县市第二高级中学高二期中（理））已知随机变量X的分布列为 i P(X i) (i 1,2,3,4) 2a ，则P(2 X 4)等于________. 15．（2020·梅河口市第五中学高二月考（理））随机变量X 的分布列为 PX k c ,k 1,2,3,4.c P 1  X  5 kk1 为常数， 则  2 2   的值为____________  16．（2019·北京市第二中学朝阳学校高二期末）随机变量 的分布列如下：  1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.25 0.1 0.15 0.2 P3 x 则 ______， ______. 四、解答题 17．（2019·全国高二课时练习）小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机 抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果. 18．（2019·全国高二课时练习）在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回 地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记ξ=|x-2|+|y-x|.写出随机变量ξ可能的取值,并说明随机变量ξ所表示 的随机试验的结果. 19．（2020·南岗黑龙江实验中学高二期中（理））设离散型随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求：（1）2X 1的分布列；P(1 X 4) （2）求 的值. 20．（2020·延安市第一中学高二期中（理））学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、 2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) （1）求在1次游戏中, ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率; （2）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列. 21．（2019·黑龙江铁人中学高二期末（理））甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题， 答对者为本队赢得一分， 2 2 2 1 , , 答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为3 ，乙队中3人答对的概率分别为3 3 2且各人正确与否相 互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.  （Ⅰ）求随机变量 分布列； (Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件， 求P(AB). 22．某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试（即共9项测试，随机选取3 项）考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到 1 2 4 “移库”一项，则第一次合格的概率为2 ，第二次合格的概率为3 ，第三次合格的概率为5 ，若第四次抽 到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过． P （1）求小李第一次考试即通过的概率 1；  （2）求小李参加考核的次数 的分布列．