专题15圆锥曲线的方程（单元测试卷）（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修1_06.专项练习_专题15圆锥曲线的方程（单元测试卷）-高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题15 《圆锥曲线的方程》单元测试卷 一、单选题 y2 4x 1．（2020·辽宁省高三月考（文））若抛物线 上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离 是（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 x2 y2  1 2．（2019·涟水县第一中学高二月考）椭圆 m 4 的焦距为2，则m的值等于（ ） 5 3 5 3 8 A． B． C． 或 D． 3．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方 程是（ ） A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x F C: y2 3x F 30 C A B 4．（2020·天津高三一模）设 为抛物线 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交 于 ， AB  两点，则 （ ） 30 A． 3 B．6 C． 12 D．7 3 ab9 c3 5．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））已知 ， ，则椭圆的标准方程是（ ） x2 y2 x2 y2  1  1 A．25 9 B．25 16 x2 y2 x2 y2 x2 y2  1  1  1 C．25 16 或16 25 D．16 9 x2 y2  1b0 6．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））双曲线12 b2 的一条渐近线为 2x 3y 0， 则b（ ）3 2 2 A．3 B．2 C． D． 1 e 7．（2018·民勤县第一中学高二期末（文））已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率 2 ，则椭圆的 标准方程为（ ） x2 y2 x2 y2 x2 y2  y2 1 x2  1  1  1 A． 2 B． 2 C． 4 3 D． 3 4 x2 y2  1 8．（2019·涟水县第一中学高二月考）设双曲线a2 b2 (a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2 3，则 双曲线的渐近线方程为( ) 2 A．y＝± x B．y＝±2x 2 1 C．y＝± 2 x D．y＝±2 x x2 y2 9．（2019·浙江省高二期中）如图，A， B ，C是椭圆a2  b2 1 ab0 上的三个点，AB经过原 BF 3CF 点 O ， AC 经过右焦点F ，若 BF  AC 且 ，则该椭圆的离心率为（ ） 1 2 3 2 A．2 B． 2 C． 2 D． 3 x2  y2 1(a 1) 10．（2018·安徽省合肥一中高三一模（文））已知椭圆a2 的左、右焦点分别为F ，F ， 1 2A C FA FF AF 是椭圆在第一象限上的一个动点，圆 与 1 的延长线， 1 2的延长线以及线段 2都相切，且 M 3,0 为其中一个切点．则椭圆的离心率为（ ） 3 2 2 2 6 A． 2 B． 3 C． 2 D． 3 二、多选题 11．（2019·山东省青岛二中高二月考）（多选题）下列说法正确的是（ ） x2 xy  x A．方程 表示两条直线 x2 y2  1 B．椭圆10m m2 的焦距为4，则m4 x2 y2 C．曲线  xy关于坐标原点对称 25 9 x2 y2 b   y  x D．双曲线a2 b2 的渐近线方程为 a C F F y 12．（2019·山东省高二期中）已知椭圆 的中心在原点，焦点 1， 2在 轴上，且短轴长为2，离心率 6 为 3 ，过焦点F 1 作y轴的垂线，交椭圆C于 P ，Q两点，则下列说法正确的是（ ） y2 x2 x2 1  y2 1 A．椭圆方程为 3 B．椭圆方程为 3 2 3 PQ  C． 3 D．PFQ的周长为4 3 2 3  3, 2  y  x 13．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知双曲线C过点 且渐近线为 3 ，则下列结 论正确的是（ ）x2  y2 1 A．C的方程为 3 B．C的离心率为 3 y ex2 1 C x 2y10 C C．曲线 经过 的一个焦点 D．直线 与 有两个公共点 三、填空题 x2  y2 1 14．（2019·江苏省高三三模）双曲线 2 的焦距为______. x2 y2 15．（2019·重庆巴蜀中学高二期中（理））若双曲线  1的左焦点在抛物线 y2 2px 的准线上， 5 4 p 则 的值为________. x2 y2 C：  1 16．（2020·浙江省高三二模）已知椭圆 9 7 ，F为其左焦点，过原点O的直线l交椭圆于A，B 两点，点A在第二象限，且∠FAB＝∠BFO，则直线l的斜率为_____． 17．（2019·乐清市知临中学高二期末）已知抛物线 y2 2x 的焦点为F ，定点 A3，2 .若抛物线上存在一 M MA  MF M 点 ，使 最小，则点 的坐标为________，最小值是______. 四、解答题 x2 y2  1a0,b0 18．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））已知双曲线a2 b2 的一条渐近线方程是 y  3x y2 24x ，它的一个焦点在抛物线 的准线上. （1）求双曲线的焦点坐标； （2）求双曲线的标准方程. y2 2px(p 0) F M 19．（2019·湖南省衡阳市八中高二月考）已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上， MF 5 且点M 的横坐标为4， ． （1）求抛物线的方程；F 45 l A、B AB （2）设过焦点 且倾斜角为 的 交抛物线于 两点，求线段 的长． 20．（2020·陕西省西安市远东一中高二期末（理））已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴， 2,1 其准线过点 . (1)求抛物线C的方程； 2 2 (2)过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为 ，求直线l的方程. C x2 2py(p0) F M(p,p1) 21．（2019·会泽县第一中学校高二月考（理））设抛物线 ： 的焦点为 ， 是C上的点． C （1）求 的方程： （2）若直线 l ： y  kx2 与 C 交于A，B两点，且 AF  BF 13 ，求 k 的值． l x y90 M M 22．（2018·民勤县第一中学高二期末（文））在直线 ： 上任取一点 ，过 作以 F 3,0 F 3,0 1 ， 2 为焦点的椭圆，当M 在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程. x2 y2 C:  1 (a b0) 23．（2019·安徽省高二期末（理））已知点O为坐标原点椭圆 a2 b2 的右焦点为 1 7 F ，离心率为2 ，点P,Q分别是椭圆C的左顶点、上顶点，△POQ的边PQ上的中线长为 2 ． C （1）求椭圆 的标准方程；   F l A、B PA、PB x2a M、N FM FN （2）过点 的直线 交椭圆于 两点直线 分别交直线 于 两点，求 ．