专题01空间向量及其运算、空间向量基本定理（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修1_06.专项练习

专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理 一、单选题    a b c 1．（2019·全国高二课时练习）已知 ， ， 是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ）           a a b a b b b a b a A．2 ， ﹣ ， +2 B．2 ， ﹣ ， +2          a b b c c a c a c C． ，2 ， ﹣ D． ， + ， ﹣ ABCDABC D 2．（2020·贵州省铜仁第一中学高二开学考试）如图所示，在平行六面体 1 1 1 1中，设  A  A  a  A  B  b   A  D  c N BC a  b  c   A  N  1 ， ， ， 是 的中点，试用 ， ， 表示 1 （ ）ab   1 c ab   1 c ab   1 c  A． 2 B．ab c C． 2 D． 2  OABC D BC G AD OG 3．（2020·山东省章丘四中高二月考）如图,在四面体 中, 是 的中点, 是 的中点,则 等 于（ ）1 1 1 1 1 1 OA OB OC OA OB OC A．3 3 3 B．2 3 4 1 1 1 1 1 1 OA OB OC OA OB OC C．2 4 4 D．4 4 6   ABCDABC D E AD ABa 4．（2020·河南省高二期末）如图在平行六面体 1 1 1 1中， 为 1 1的中点，设 ，      ADb AA c CE  ， 1 ，则 （ ）  1   1   1   1  a bc a bc a bc a bc A． 2 B． 2 C． 2 D． 2   AB CD 5．（2020·广东省红岭中学高二期末） 与 共线是直线AB∥CD的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 O A,B,C OP 6．（2020·广东省红岭中学高二期末） 为空间任意一点, 三点不共线,若 = 1 1 1 OA OB OC 3 2 6 ,则A,B,C,P四点 A．一定不共面 B．不一定共面 C．一定共面 D．无法判断 A、B、C、D P 7．（2019·随州市第一中学高二期中）空间 四点共面，但任意三点不共线，若 为该平面  5  1 PA PBxPC PD 外一点且 3 3 ，则实数x的值为（ ） 1 1 2 2   A．3 B． 3 C．3 D． 3       OAa OBb OC c OM 2MA 8．（2020·甘肃省高二期末）如图，空间四边形OABC中， ， ， ，且 ，  BN  NC MN ，则 等于( ) 2  2 1 1  1 1 a b c a b c A．3 3 2 B．2 2 2 2  1 1 1  2 1  a b c a b c C． 3 2 2 D．2 3 2 ABCDABC D AC BD M 9．（2020·广西壮族自治区高二期末）在平行六面体 1 1 1 1中， 为 1 1与 1 1的交点．若  A  B  a ，  A  D  b ，  A  A  1 c ，则下列向量中与  B  M  相等的向量是（ ）． 1 1 1 1 1 1 1 1 a bc  a bc  a bc a bc A．2 2 B． 2 2 C． 2 2 D．2 2   AG AB 10．（2019·新疆维吾尔自治区阿克苏市实验中学高二月考）在平行六面体ABCD-EFGH中，若 =x   BC DH ﹣2y +3z ，，则x＋y＋z等于( ) 7 2 5 A．6 B．3 C．6 D．1 二、多选题 ABCDABCD 11．（2019·山东省济南一中高二期中）已知平行六面体 ，则下列四式中其中正确的有 （ ）        ABCB AC AC ABBCCC A． B．        AACC ABBBBCCC  AC C． D． uuur ABCDABC D AC 12．（2020·江苏省高二期末）如图，在正方体 1 1 1 1中，下列各式中运算的结果为 1 的有( )      ABBCCD AA BC DC A． B． 1 1 1 1 1       ABCCBC AA DCBC C． 1 1 1 D． 1 1 1 13．（2020·山东省高二期末）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A， B，C共面”的充分条件的是（ ）         OM 2OAOBOC OM OAOBOC A． B．   1 1  1 1 1 OM OA OB OC OM  OA OB OC C． 2 3 D． 2 3 6 三、填空题        ABCABC CAa,CB b,CC c BA  14．（2019·江苏省高二期末）直三棱柱 1 1 1中，若 1 ，则 1 __________．      a b AB a 2b 15．（2019·新疆维吾尔自治区阿克苏市实验中学高二月考）已知非零向量 ， ，且 ＝ ＋ ，       BC  5a 6b CD7a2b A,B,C,D ＋ ， ，则 中一定共线的三点是________. 16．（2019·浙江省诸暨中学高二期中）已知三棱锥O-ABC，点D是BC中点，P是AD中点，设 uuur uur uuur uuur OP xOA yOBzOC x yz  ，则 ________；x=________.      ABCDABC D AAa AB b AD c O 17．（2019·江苏省高二期中）如图在正方体 1 1 1 1中，已知 1 , 1 1 , 1 1 , DCO  为底面的 ABCD 的中心， G 为  1 1 的重心，则 AG ______ 四、解答题 18．（2018·全国高二课时练习）如图,在长方体ABCD-A BC D 中,AB=3,AD=2,AA=1,以长方体的八个顶点 1 1 1 1 1 中的两点为起点和终点的向量中. (1)单位向量共有多少个?5 (2)试写出模为 的所有向量.  AB (3)试写出与 相等的所有向量.  AA (4)试写出 1的相反向量. ABCD 19．（2020·全国高一课时练习）如图，已知一点O到平行四边形 的三个顶点A，B，C的向量分别    r,r ,r  OD 为 1 2 3 ，求 ． ABCDABC D AB,AD,AA 20．（2019·三亚华侨学校高二期中）如图，在平行六面体 1 1 1 1中， 1两两夹角为      3BPBC a AB,b  AD,c AA 60°，长度分别为2，3，1，点P在线段BC上，且 ，记 1.     a,b,c DP （1）试用 表示 1 ；  DP （2）求 1 模. 21．（2018·全国高二课时练习）在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,AC与BD交于O,G为BD上一           PA a PB b PC c a b c PG 点,BG=2GD, = , = , = ,试用基底{ , , }表示向量 .    AB CB CD 22．（2019·全国高一课时练习）设e,e 是不共线的空间向量，已知 =2e+ke， =e+3e， =2e- 1 2 1 2 1 2 1 e.若A,B,D三点共线，求k的值. 2   OA OB OC 23．（2018·全国高二课时练习）已知{e ,e,e}是空间的一个基底,且 =e+2e-e , =-3e +e+2e, 1 2 3 1 2 3 1 2 3     OA,OB,OC OD =e+e-e ,试判断{ }能否作为空间的一个基底?若能,试以此基底表示向量 =2e-e+3e;若不能, 1 2 3 1 2 3 请说明理由.