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专题04 《空间向量与立体几何》单元测试卷
一、单选题
1．（2020·山东省微山县第二中学高二月考）空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，
D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．无法确定
2．（2019·四川省绵阳南山中学高二月考）如图，在平行六面体 中， 为 与
的交点若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·江苏省高二期中）已知向量 ， .若向量 与向量 平
行，则实数 的值是（ ）
A．2 B． C．10 D．
4．（2020·湖南省高二期末）如图，已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E是CC'的中点， ，， ， x y z ，则（ ）
A．x＝1，y＝2，z＝3 B．x ，y＝1，z＝1
C．x＝1，y＝2，z＝2 D．x ，y＝1，z
5．（2020·四川省双流中学高二月考）正方体不在同一侧面上的两顶点 ， ，则正方体
外接球体积是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知 ，若点D是
AC中点，则 ( )
A．2 B． C．-3 D．6
7．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）平行六面体 中，
，则实数x，y，z的值分别为( )
A． B． C． D．
8．（2020·银川唐徕回民中学高二月考）三棱柱 中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019·浙江省柯桥中学高二期中）如图，在三棱柱 中， 底面 ， ，
，则 与平面 所成角的大小为
A． B． C． D．
10．（2020·山西省高二期末）在一直角坐标系中，已知 ，现沿 轴将坐标平面折成
的二面角，则折叠后 两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．2
二、多选题
11．（2019·江苏省南京师大附中高二期中）已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果
， ， ，下列结论正确的有（ ）A． B．
C． 是平面ABCD的一个法向量 D．
12．（2020·福建省高二期末）在正方体 中， ， 分别是 和 的中点，则下
列结论正确的是( )
A． 平面 B． 平面
C． D．点 与点 到平面 的距离相等
13．（2020·江苏省启东中学高二开学考试）在正三棱柱 中，所有棱长为1，又 与
交于点 ，则（ ）
A． = B．
C．三棱锥 的体积为 D． 与平面BB′C′C所成的角为
三、填空题
14．（2020·山东省微山县第二中学高二月考）已知向量 2， ， x， ，且 ，则
x的值为______．
15．（2020·河南省高二期末）若向量 ， ，且 与 的夹角为钝角，则实数
的取值范围为________.
16．（2019·山东省济南一中高二期中）如图所示，在正方体 中，M为棱 的中点，
则异面线 与AM所成角的余弦值为________.17．（2019·浙江省杭州高级中学高二期末）如图，四边形 和 均为正方形，它们所在的平面
互相垂直， 分别为 的中点，则直线 与平面 所成角的正切值为________；
异面直线 与 所成角的余弦值是________．
四、解答题
18．（2019·包头市第四中学高二期中）如图，已知三棱锥 的侧棱 两两垂直，且
， ， 是 的中点.（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）求直线AE和平面OBC的所成角.
19．（2020·盘锦市大洼区高级中学高二期末）如图，在长方体 中， ，
，点 、 分别为 、 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
20．（2020·盘锦市大洼区高级中学高二期末）如下图所示，在四棱锥 中， 底面四边形，四边形 是直角梯形，且 ， ，点 是
棱 的中点， 是 上的点，且 .
(1)求异面直线 与 所成的角的余弦值；
(2)求 与平面 所成的角的正弦值．
21．（2019·山西省长治市第二中学校高二月考）如图，在正方体 中， 分别是
的中点。
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；（2）棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？请证明你的结论。
22．（2019·绍兴市教育教学研究院高二期末）如图， 平面 ，
， 交 于点 .
（1）证明： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
23．（2019·安徽省高二期中）如图，在四棱锥 中，已知 平面 ，且四边形 为直角
梯形， ， ， .（1）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值；
（2）点 是线段 上的动点，当直线 与 所成的角最小时，求线段 的长.
