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1.4.1 空间向量应用（一）
【题组一 平面法向量的求解】
1．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC法向量的是( )
A．(－1，1，1) B．(1，－1,1)
C. D.
2．（2018·浙江高三其他）平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，则下列命题正确
的是（ ）
A． 、 平行 B． 、 垂直 C． 、 重合 D． 、 不垂直
3．（2019·山东历下.济南一中高二期中）在平面ABCD中， ， ， ，若
，且 为平面ABCD的法向量，则 等于（ ）
A．2 B．0 C．1 D．无意义
【题组二 空间向量证平行】
1．（2019·安徽埇桥，北大附宿州实验学校高二期末（理））已知平面 的法向量是 ，平面
的法向量是 ，若 // ，则 的值是（ ）
A． B．-6 C．6 D．
2（2019·乐清市知临中学高二期末）已知平面α的一个法向量是 ， ，则下列向量可作为平
面β的一个法向量的是（ ）
A． B． C． D．3.（2020.广东.华侨中学）如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF
上，且AM∥平面BDE，则M点的坐标为( )
A．(1,1,1)B.C.D.
4.如图所示，在正方体ABCD－ABC D 中，棱长为a，M，N分别为AB和AC上的点，AM＝AN＝，则
1 1 1 1 1 1
MN与平面BBC C的位置关系是( )
1 1
A．相交 B．平行
C．垂直 D．MN在平面BBC C内
1 1
【题组三 空间向量证明垂直】
1．（2019·湖北孝感.高二期中（理））已知向量 ，平面 的一个法向量 ，若
，则（ ）
A． ， B． ， C． D．
2．（2020·宜昌市人文艺术高中（宜昌市第二中学）高二月考）已知直线 的一个方向向量 ，
平面 的一个法向量 ，若 ，则 ______．3．（2020·陕西富平.期末（理））若直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，
则直线l与平面 的位置关系是（ ）
A． B． C． D．l与 斜交
4. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB.
求证：平面BCE⊥平面CDE.
5.如图所示，已知四棱锥 P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝
2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.证明：
(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB.6.(2019·林州模拟)如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，
F分别是AB，PB的中点．
(1)求证：EF⊥CD；
(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．
