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1.3 空间向量及其运算的坐标表示-基础练
一、选择题
1．（2020广西北流市实验中学高二期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称
的点的坐标是( )
A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3）
C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3）
【答案】B
【解析】在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是（﹣2,﹣1,3）.
2．已知点B(2,-3,1)，向量⃑AB=(-3,5,2)，则点A坐标是（ ）
A．(1,2,3) B．(-1,2,3) C．(-5,8,1) D．(5,-8,-1)
【答案】D
【解析】设点A(x,y,z)，则向量⃗AB=(2-x,-3- y,1-z)=(-3,5,2)，
所以¿，所以点A(5,-8,-1).故选：D
3．（2020江苏邗江中学高二期中）若向量 ， ，则 = （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ， ，所以 .
4．（2020吴起高级中学高二月考）已知向量 .若 ，则x
的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】A
【解析】∵ ，∴ ，解得 .故选：A
5．（多选题）（2020福建省高二期末）如图，在长方体 中， ， ，
，以直线 ， ， 分别为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，则( )A．点 的坐标为
B．点 关于点 对称的点为
C．点 关于直线 对称的点为
D．点 关于平面 对称的点为
【答案】ACD
【解析】根据题意知：点 的坐标为 ， 正确； 的坐标为 ， 坐标为 ，故点
关于点 对称的点为 ， 错误；点 关于直线 对称的点为 ， 正确；点
关于平面 对称的点为 ， 正确；故选： .
6．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量 ， ，以
下说法错误的有( )
A．若 ，则
B．若 ，则
C．
D．若 ，则 为单位向量
【答案】BD【解析】对于A选项，因为 ，则 ，A选项正确；对于B选项，若 ，
且 ， ，若 ，但分式 无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运
算可知 ，C选项正确；对于D选项，若 ，则
，此时， 不是单位向量，D选项错误.故选：BD.
二、填空题
7．如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空
间直角坐标系，若 的坐标为 ，则 的坐标为________
【答案】
【解析】如图所示，以长方体 的顶点 为坐标原点， 过 的三条棱所在直线为坐标轴，
建立空间直角坐标系， 因为 的坐标为 ，所以 ,
所以 .
8．（2020涟水县第一中学高二月考）已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则
_______.【答案】
【解析】 .
9．（2020莆田第七中学高二期末）若向量 的坐标满足 ， ，则
等于 .
【答案】
【解析】因为 ， ，两式相加得 ，解得 ，
，所以 .
10．（2020·江苏省镇江中学高二期末）已知向量 ， ，若 ，则实数m的
值是________.若 ，则实数m的值是________.
【答案】 ;
【解析】 ， ，若 ，则 ，
解得 ；若 ，则 ，解得 .
三、解答题
11．（2020重庆高二期中）如图，建立空间直角坐标系 .单位正方体 顶点A位于
坐标原点，其中点 ，点 ，点 .(1)若点E是棱 的中点，点F是棱 的中点，点G是侧面 的中心，则分别求出向量 ,
， .的坐标；
(2)在(1)的条件下，分别求出 ； 的值.
【答案】（1） ； ； ；
（2） ； .
【解析】 (1)因为点E是棱 的中点，点F是棱 的中点，点G是侧面 的中心，
可得 ，
所以 ； ； ；
(2)由（1）可得 ；
又由 ，所以 .
12．已知长方体 中, ，点N是AB的中点，点M是 的
中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点 的坐标；
（2）求线段 的长度；
（3）判断直线 与直线 是否互相垂直，说明理由．
【答案】（1） ， ， ；
（2）线段 的长度分别为 ；（3）不垂直，理由见解析
【解析】解：（1）两直线垂直，证明：由于 为坐标原点，所以 ，
由 得： ，
因为点N是AB的中点，点M是 的中点， ， ；
（2）由两点距离公式得： ，
；
（3）直线 与直线 不垂直，
理由：由（1）中各点坐标得：
， ，与 不垂直，所以直线 与直线 不垂直.
