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1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) -A基础练
一、选择题
1.若O为坐标原点,⃗OA=(1,1,-2),⃗OB=(3,2,8),⃗OC=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为( )
√165 √53
A. B.2√14 C.√53 D.
2 2
2.已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面α内,则平面α外的点P(-2,1,4)到平面α的距离为(
)
8 10
A.10 B.3 C. D.
3 3
3．（2020山东潍坊高二期末）已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC
的距离为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.在棱长为a的正方体ABCD-A BC D 中,M是AA 的中点,则点A 到平面MBD的距离是( )
1 1 1 1 1 1
√6a √3a √3a √6a
A. B. C. D.
6 6 4 3
5．（2020全国二高课时练）已知空间直角坐标系 中有一点 ，点 是平面 内的
直线 上的动点，则 ， 两点的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
6．（多选题）（2020福建省高二期末）在正方体 中， ， 分别是 和 的中
点，则下列结论正确的是( )
A． 平面 B． 平面C． D．点 与点 到平面 的距离相等
二、填空题
7．（2020浙江省高二期中）空间直角坐标系 中，点 关于 轴的对称点坐标是______，
______.
8.如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD.若已知AB=3,AD=4,PA=1,则点P到直线BD的距离
为 .
9.正方体ABCD-A BC D 的棱长为4,M,N,E,F分别为AD,AB,C D,BC 的中点,则平面AMN与平面EFBD
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
的距离为 .
10．（2020山东泰安一中高二月考）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA⊥
平面ABCD，AB＝2，PA＝ ，E为BC中点，F在棱PD上，AF⊥PD，点B到平面AEF的距离为 ．
三、解答题
11.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=4,E是PA的中点,求
PC与平面BED的距离,并说明直线PC上各点到平面BED的距离间的关系.
12. （2019•全国高考新课标Ⅰ）如图，直四棱柱ABCD﹣ABC D 的底面是菱形，AA＝4，AB＝2，
1 1 1 1 1∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB，AD的中点．
1 1
（1）证明：MN∥平面C DE；
1
（2）求点C到平面C DE的距离．
1
