文档内容
1.2 空间向量基本定理-基础练
一、选择题
1.有以下命题： 如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线；
为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，则点 一定共面； 已
知向量 是空间的一个基底，则向量 也是空间的一个基底 其中正确的命题
是
A. B. C. D.
2.设向量a,b,c不共面,则下列可作为空间的一个基底的是( )
A.{a+b,b-a,a} B.{a+b,b-a,b} C.{a+b,b-a,c} D.{a+b+c,a+b,c}
3.如图,在平行六面体ABCD-A BC D 中,AC与BD的交点为点M, =a, =b, =c,则下列向量中与
1 1 1 1 ⃗AB ⃗AD ⃗A A
1
相等的向量是( )
⃗C M
1
1 1 1 1 1 1 1 1
A.- a+ b+c B. a+ b+c C.- a- b-c D.- a- b+c
2 2 2 2 2 2 2 2
4.已知O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a=⃗OA+⃗OB+⃗OC,向量b=⃗OA+⃗OB-⃗OC,则不能与a,b构成空
间的一个基底的是( )
A.⃗OA B.⃗OB C.⃗OC D.⃗OA或⃗OB
5．（多选题）（2020宁阳县四中高二期末）给出下列命题，其中正确命题有（ ）
A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底
B．已知向量 ，则 与任何向量都不能构成空间的一个基底C． 是空间四点，若 不能构成空间的一个基底，那么 共面
D．已知向量 组是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底
6．（多选题）设 ， ， 是空间一个基底
A．若 ， ，则
B．则 ， ， 两两共面，但 ， ， 不可能共面
C．对空间任一向量 ，总存在有序实数组 ， ， ，使
D．则 ， ， 一定能构成空间的一个基底
二、填空题
7.在空间四边形OABC中,⃗OA=a,⃗OB=b,⃗OC=c,点M在线段AC上,且AM=2MC,点N是OB的中点,则⃗MN
=______.
8．在正方体ABCD-A BC D 中,设 =a, =b, =c,AC 与BD 的交点为E,则 = .
1 1 1 1 ⃗AB ⃗AD ⃗A A 1 1 1 1 ⃗BE
1
9.若a=e+e,b=e +e,c=e +e,d=e +2e+3e,若e,e,e 不共面,当d=αa+βb+γc时,α+β+γ= .
1 2 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3
10．（2020山东菏泽四中高二期末）在正四面体 中， ， 分别为棱 、 的中点，设
， ， ，用 ， ， 表示向量 ______，异面直线 与 所成角的余弦
值为______.
三、解答题
11.已知{e ,e,e}是空间的一个基底,且 =e+2e-e , =-3e +e+2e, =e+e-e ,试判断{ }能
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
否作为空间的一个基底?若能,试以此基底表示向量 =2e-e+3e;若不能,请说明理由.
1 2 3
12.如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D',点E是上底面A'B'C'D'的中心,取向量 为基底的基向量,在
⃗AB,⃗AD,⃗AA'
下列条件下,分别求x,y,z的值.(1) =x +y +z ;
⃗BD' ⃗AD ⃗AB ⃗AA'
(2) =x +y +z .
⃗AE ⃗AD ⃗AB ⃗AA'
