1.3 集合的基本运算
【本节明细表】
知识点、方法 题号
并集、交集、补集的简单运算 1,3,4,9
Venn图的应用 2, 12
并集、交集性质的应用 5,6,8
已知集合的交集、并集求参数 7,10,11
基础巩固
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则 A等于( )
∁U
A.{1,2} B.{3,4,5}
C.{1,2,3,4,5} D.∅
【答案】B
【解析】因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以 U A={3,4,5}.
∁
2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5}
C.{7,9} D.{2,4}
【答案】D
【解析】图中阴影部分表示的集合是( UA)∩B={2,4}.故选D.
∁
3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,
则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.
4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )
A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<4}
C.{x|-3<x<4} D.{x|x<-3,或x>5}
【答案】A
【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.
5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )
A.3 B.0或3
C.1或0 D.1或3
【答案】B
【解析】因为B∪A=A,所以B A,
因为集合A={1,3,m2},B={1,m⊆},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.
6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )
A.U=A∪B B.U=( UA)∪B
∁
C.U=A∪( UB) D.U=( UA)∪( UB)
∁ ∁ ∁
【答案】C
【解析】由题意易得B A,画出如图所示的示意图,显然U=A∪( U B),故选C.
∁
7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.
【答案】{a|a≥6}
【解析】由图示可知a≥6.
所以a的取值范围为{a|a≥6}
8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范
围为_________.
【答案】{a|a>2} {a|a≤1}
【解析】根据题意,集合A={x|1≤x≤2},
若A∩B=A,则有A B,必有a>2,
若A∩B=∅,必有⊆a≤1.
能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则 (M∪P)等于( )
∁U
A. {x|1<x<2} B.{x|x≥1}
C.{x|x≤2} D.{x|x≤1或x≥2}
【答案】A
【解析】因为M∪P={x|x≤1或x≥2},所以 U(M∪P)={x|1<x<2}.故选A.
∁
10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.
【答案】-4
【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.
11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A B,求实数a的取值范围.
∁U
【答案】见解析 ⊆
【解析】若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时
∁
U B=R,所以A U B;
若B≠∅,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时
∁
U B={x|x<a+1,或x⊆>2∁a-1},
由于A U B,
如图,则⊆∁a+1>5,所以a>4,
所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.
素养达成
12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物
理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4
人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
【答案】见解析
【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,
由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,
即同时参加数学和化学小组的有8人.
