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1.3 集合的基本运算
1. 并集的概念及运算；2. 交集的概念及其运算；3. 补集的基本运算；4.集合交集、并集运算的性质及应
用；5. 交集、并集、补集的综合运算；6.集合的新定义问题
一、单选题
1．（2020·海南高考真题）设集合A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则 =（ ）
A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
【解析】
因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以
故选：C
2．（2016·全国高考真题（文））设集合 ，则 =
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由补集的概念，得 ，故选C．
3．（2019·全国高考真题（文））已知集合 ，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知得 ，所以 ，故选C．
4．（2019·全国高考真题（理））已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，
∴ ，则 ，
故选A．
5．（2019·天津高考真题（文））设集合 ， ， ，则
A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}
【答案】D
【解析】
因为 ，
所以 .
故选D。
6．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则 ( )
A．P Q B．Q P
C．( ⊆P) Q D．Q⊆ P
R R
【答∁案】⊆C ⊆∁
【解析】∵P＝{x|x＜1}，∴ ∁R P＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x＞－1}，∴( R P) Q，故选C．
∁ ⊆
7．（2020·全国高考真题（理））已知集合 ， ，则 中
元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C【解析】
由题意， 中的元素满足 ，且 ，
由 ，得 ，
所以满足 的有 ，
故 中元素的个数为4.
故选：C.
8．（2019·浙江高考真题）已知全集 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，则
故选：A
9．（2020·湖北高三月考（理））已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为
（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【解析】
因为 ，所以 ，
又 ，所以 且 ，所以 ，所以 已舍 ，此时满足 .
故选：A
10．（2020·浙江高考真题）设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y S，若x≠y，都有xy T
②对于任意x，y T，若x<y，则 S；
下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
【答案】A
【解析】
首先利用排除法：
若取 ，则 ，此时 ，包含4个元素，排除选项 C；
若取 ，则 ，此时 ，包含5个元素，排除选项D；
若取 ，则 ，此时 ，包含7个元素，
排除选项B；
下面来说明选项A的正确性：
设集合 ，且 ， ，
则 ，且 ，则 ，
同理 ， ， ， ， ，
若 ，则 ，则 ，故 即 ，又 ，故 ，所以 ，
故 ，此时 ，故 ，矛盾，舍.
若 ，则 ，故 即 ，
又 ，故 ，所以 ，
故 ，此时 .
若 ， 则 ，故 ，故 ，
即 ，故 ，
此时 即 中有7个元素.
故A正确.
故选：A.
【点睛】
“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问
题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.掌握好“三基”，以不变
应万变才是制胜法宝.
二、多选题
11．（2019·山东济宁高一月考）若集合 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABCD
【解析】由于 ，即 是 的子集，故 ， ，从而 ，
.
故选ABCD.
12．（2020·江苏泗洪高二月考）设全集 ，集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．集合 的真子集个数为8
【答案】AC
【解析】
A选项：由题意， ，正确；
B选项： ，不正确；
C选项： ，正确；
D选项：集合A的真子集个数有 ，不正确；
所以答案选AC.
点睛：
如果集合A含有n个元素，则：（1）子集个数： ；
（2）真子集个数： ；
（3）非空子集个数： ；
（4）非空真子集个数： .
13．（2019·山东高一月考）已知集合 ，则 可能为（ ）
A． B． C． D．【答案】BC
【解析】
由题意，集合 ，
可得集合 必含有元素 和 ，但不能含有 ，
根据选项，可得集合 可能为 ， ，
故选BC.
14．（2020·广东顺德高三月考（理））对任意A，B R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x A∩B}，并称A⊕B为
集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题
的是（ ）
A．若A，B R且A⊕B＝B，则A＝
B．若A，B R且A⊕B＝ ，则A＝B
C．若A，B R且A⊕B A，则A B
D．存在A，B R，使得A⊕B＝ ⊕
E.存在A，B R，使得
【答案】ABD
【解析】
根据定义 ，
A.若 ，则 ， ， ， ，
∴ ，A正确；
B.若 ，则 ， ， ，B正确；
C. 若 ，则 ， ，则 ，C错；D. 时， ， ，D正确；
E.由定义， ，E错．
故选：ABD．
三、填空题
15．（2020·湖南天心长郡中学高二期末）已知集合 ，则 _____
【答案】
【解析】
解不等式 得 ，
所以 ，
所以可以求得
故答案为：
16．（2020·江苏徐州高三其他）已知集合 ， ，则集合 中的元素个数为
___________.
【答案】
【解析】
因为集合 ，
所以 ，故集合 中有4个元素，
故答案为：4
17．（2020·浙江丽水高二期末）已知集合 ， ，则 ____，
____.
【答案】【解析】
， ， ， .
故答案为： ； .
18．（2020·浙江高三其他）已知全集 ，集合 ， ，则集合
________， ________.
【答案】
【解析】
由补集定义可知： ， .
故答案为： ； .
19.（2020·呼和浩特开来中学高二期末（文））已知集合 ，若 ，
则 的值为__________.
【答案】 或 或
【解析】
若 ，则 ，此时满足 ，
若 ，则 ，由 ，得 或 ，
解得 或 ，
所以 的值为： 或 或
故答案为： 或 或20．（2020·浙江高一单元测试）已知全集 ，集合 ，若 ，
则 _______， _______．
【答案】 15
【解析】
∵ ，∴ ，
∴方程 的两个实数根为3和5，
∴ ．
故答案为： ；15
21．（2020·上海高一课时练习）已知集合 ， ，若
，则 ________， ________．
【答案】2 4
【解析】
因为 ，所以 且 ,
因此有 .
故答案为：2；4
四、解答题
22．（2018·小店山西大附中高一月考）设全集U= ，
.
求： ， ， .
【答案】 ； = ； ={0,3}.【解析】
；
= ；
𝜙
={0,3}.
23．（2019·山东济宁高一月考）集合 ， ，
（1）求 ；
（2）求 ．
【答案】（1） ； （2） .
【解析】
（1） ， .
（2） ，或 ， .
24．（2020·全国高一课时练习）已知全集 ，集合 ，
，求 ， ， .
【答案】 , , .
【解析】
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
， .25．（2020·浙江高一课时练习）已知 ， ，若 ，
求 的取值范围.
【答案】 或a>3
【解析】
①若 ，则 ,此时2a>a+3,∴a>3
②若 ，得 解得
综上所述，a的取值范围是 或a>3.
26．（2019·山东济宁高一月考）设集合 ， ，
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ； （2） .
【解析】
（1）当 时 ，
（2）①当 时， ， ．②当 时， ，
综上： ．
27．（2020·合肥市第八中学高一月考）已知集合 ,集合 .
（1）当 时,求 ；
（2）若 ,求实数 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
（1）当 时,
又 ,则
（2）因为 ,
当 时, ,解得
当 时, ,解得
综上所述,实数 的取值范围为 .
