《集合》单元测试卷
一、单选题
1．（2020·海南临高二中高二期末）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意知 ，故选B.
2．（2019·浙江湖州高一期中）设集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
集合 ， ，所以选项A错误， ，所以选项B正确，
A, ，所以选项C，D错误.
故选：B
3．（2020·云南高三一模（文））设集合 ， ，则
A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}
【答案】B
【解析】
集合 与集合 的公共元素有3，5，故 ，故选B.
4．（2020·上海高一课时练习）已知集合 ， ，则下列关系中正确的是（ ）．
A．B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
A. ，是元素与集合之间的关系，A正确；
B. ，错误， 是元素， 是集合，所以应为 ；
C. ，错误， 是集合， 是集合，所以应为 ；
D. ，错误，应为 .
5．（2020·全国高一课时练习）设集合 , ,其中 ，则x＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．9
【答案】B
【解析】
可以取1,2,3； ，所以
6．（2020·全国高一课时练习）如果集合 中只有一个元素,则 的值是
A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定
【答案】C
【解析】
当 时,集合 ,只有一个元素,满足题意；
当 时,集合 中只有一个元素,可得 ,解得 ．
则 的值是 或 ．
故选C．7．（2019·安徽师范大学附属中学）下列集合符号运用不正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
对于A,由 ,故A正确;
对于B,因为 ,故B错误;
对于C,因为 ,故C正确;
对于D,因为 ,故D正确.
故选:B.
8．（2020·广西兴宁南宁三中高一期末）设 ，集合 ，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由 得： ，所以 ，因此 ，故答案为B
9．（2020·嘉祥县第一中学高三其他）已知集合A={1,3,4,5}，集合B={x∈Z|x2-4x-5<0}，则
A∩B的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解析】
由x2-4x-5<0，解得-1<x<5，所以B={0,1,2,3,4}，所以A∩B={1,3,4}，所以A∩B的子集个数为
23=8，故选C．
10．（2020·福建高三其他（理））已知集合 ，且 ，则
实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【解析】
.
.故选C
二、多选题
11．（2020·江苏宿迁高一期末）已知集合 ， ，1， ，若 ，则实数 可以为
（ ）
A． B．1
C．0 D．以上选项都不对
【答案】ABC
【解析】
集合 ， ，1， ， ，
或 或 ，
不存在， ， ，
解得 ，或 ，或 ．
故选：ABC．
12．（2020·江苏启东高一期末）已知全集 ，集合 、 满足 ，则下列选项正确的有（
）
A． B． C． D．
【答案】BD
【解析】
如下图所示：全集 ，集合 、 满足 ，则 ， ， ，
.
故选：BD.
13．（2019·辽宁葫芦岛高一月考）（多选题）已知集合 ， ，则（ ）
A．集合 B．集合 可能是
C．集合 可能是 D．0可能属于B
【答案】ABD
【解析】
∵ ，∴ ，故A正确．
∵集合 ，∴集合 中一定包含元素1，2，3，
∵ ，∴集合 可能是 ，故B正确；
∵ 不是自然数，∴集合 不可能是 ，故C错误；
∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合 ，故D正确.
故选：ABD.
14．（2020·全国高一课时练习） （多选题）已知集合 ， ，下列结
论正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时，C．当 时， D．当 时，
E.当 时，
【答案】ACE
【解析】
当 时， ， ， ，A正确，D错误；当 时，
，不满足集合中元素的互异性，B错误；当 时， ， ，
，C、E正确.
故选：ACE.
三、填空题
15．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（文））设集合 ，且 ，则实数
的值是________．
【答案】0
【解析】
由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，
得3m＝m，
则m＝0．
故答案为0．
16．（2020·上海市进才中学高二期末）已知集合 ，且 ，则实数 的值为
________．
【答案】 或0
【解析】
若 则 或
当 时， ，符合元素的互异性；当 时， ，不符合元素的互异性，舍去
若 则 或
当 时， ，符合元素的互异性；
当 时， ，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为： 或0.
17．（2020·浙江高一课时练习）定义集合 和 的运算为 ，试写出含有集合运
算符号“*”“ ”“ ”，并对任意集合 和 都成立的一个式子：_____________________.
【答案】 （答案不唯一）.
【解析】
如下图所示，由题中的定义可得
.
故答案为： （答案不唯一）.
18．（2019·浙江高一期中）已知全集 ， ， ，则 ____，
____．
【答案】【解析】
因为 ， ，所以 ，
又 ，所以 ，
因此 ．
故答案为 ；
19．（2019·浙江丽水高一月考）设全集 ， ， ，则
______________， ______________.
【答案】4 3
【解析】
由题意，全集 ，集合 ，
因为 ，可得 ，解得 .
故答案为： .
20．（2019·北京四中高一专题练习）设 ， 为质数 ， 为
奇数 ，则 _____； __________ .
【答案】
【解析】
为质数 ， 为奇数， ，
，
故答案为： ；
注意： ， .
21．（2019·浙江省杭州第二中学高三期中）已知集合 ， ，若
，则实数 的取值范围是______，若 ，则实数 的取值范围是______.
【答案】
【解析】
， ，
若 则 ，
若 ，则 ,所以 .
故答案为： ， .
四、解答题
22．（2019·河北遵化高一期中）已知全集 .
(1)求
(2)若 ，求 的值.
【答案】(1) ；(2) .
【解析】
（1）∵ ， ∴ ；(2)若 ，则 ，
∵ ， ，∴ ，即 .
23．（2020·全国高一）设全集为 ， ， .
(1)求 ；
(2)求 .
【答案】（1） ；（2） 或 ．
【解析】
（1）由题意 ；
（2）由题意 ，
∴ 或 ．
24．（2020·全国高一课时练习）已知集合A={a,b,2}，B={2,b2,2a}，若A=B，求实数a，b的值.
【答案】¿或¿.
【解析】
由已知A=B，得¿（1）或¿.（2）
解（1）得¿或¿，
解（2）得¿或¿，
又由集合中元素的互异性
得¿或¿.
25．（2019·江西修水高一期末）已知集合 ， ， ，全集
为实数集R.
（1）求 ， ；
（2）如果 ，求实数a的取值范围.【答案】（1） ； 或 ；（2）
【解析】
（1） ， ，
或 ， 或 ；
（2） ，
25．（2020·浙江高一单元测试）已知集合 ，集合 .
（1）求 ；
（2）设集合 ，且 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
（1） 集合 .
则
集合 ，
则
(2) 集合 ，且
,解得
故实数 的取值范围为27．（2020·全国高一课时练习）已知集合 .
（1）若A是空集，求 的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求 的值，并求集合A；
（3）若A中至多有一个元素，求 的取值范围
【答案】（1） ；（2）当 时， ；当 时， ；（3）
【解析】
（1）若A是空集，
则方程ax2﹣3x+2＝0无解
此时 △＝9﹣8a＜0
即a
2）若A中只有一个元素
则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根
当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件
当a≠0，此时△＝9﹣8a＝0，解得：a
∴a＝0或a
若a＝0，则有A＝{ }；若a ，则有A＝{ }；
3）若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a＝0或a
