1.2 集合间的基本关系
一、选择题
1．【人教A版高中数学必修一第1章《集合与函数概念》单元测试】设M={菱形}，N={平行四边形}，
P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，
∴正方形应是 的一部分， 是 的一部分，
∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，
∴它们之间的关系是： 故选B．
2．【2017秋人教A数学必修1第一章 单元检测】已知集合M满足{1,2} M⫋{1,2,3,4,5}，那么这样的集
合M的个数为( ) ⊆
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】C
【解析】
根据题意，M集合一定含有元素1,2，且为集合{1,2,3,4,5}的真子集，所以集合M的个数为23－1＝7个,故
选C.
3．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考】已知集合 ， ，若 ，则
A．0 B．0或1
C．2 D．0或1或2
【答案】B
【解析】由 ，可知 或 ，所以 或1.故选B
4．【河南省名校2018-2019学年高二5月联考】已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A．2 B．0 C．0或2 D．1
【答案】B
【解析】由题意，集合 ，因为 ，所以 ，故选B.
5．【北京市第四中学2019届高三第三次调研考试】已知集合 ,且 ,则 可
以是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：因为 ，且集合 ,
所以 且 ,
根据选项情况，由此可以判定只能选择C.
6．【山东师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期第一次学分认定】已知集合 ，则
A={x|x2-1=0}
下列式子表示正确的有（ ）
①{1}∈A ②-1⊆A ③ϕ⊆A ④{1,-1}⊆A
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】∵A={x|x2-1=0}={-1,1}，
则{1}∈A，集合与集合之间不能与属于符号，所以①不正确；
-1⊆A，元素与集合之间不能用包含于符号，所以②不正确；
∅⊆A,符合子集的定义，所以③正确：
{-1,1}⊆A符合子集的定义，所以④正确，
因此，正确的式子有2个，故选B.
二、填空题
7．【河北省正定县第三中学2017-2018学年高一上学期第一次月考】集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子
集的个数为_____
【答案】14
【解析】因为{x|1＜x＜6，x∈N*}={2,3,4,5}所以非空真子集为{2}，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}
{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，共14个，故填14.
8．【河北省邢台市第八中学 2018-2019 学年高一上学期第一次月考】集合A={x|x2+x-6=0}，
B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则a=______．
1 1
【答案】- 或 或0
2 3
【解析】解：集合A={x|x2+x-6=0}={-3,2}
∵B⊆A，
∴(1)B=⫋时，a=0
1
(2)当B={-3}时，a=
3
1
(3))当B={2}时，a=-
2
1 1
故答案为：- 或 或0．
2 3
9．【江西省南昌市八一中学、洪都中学2018-2019学年高一10月联考】设集合A={x,y}，B={0,x2 }，
若A＝B，则2x+ y=______
【答案】2
【解析】因为A={x,y},B={0,x2}，若A=B，
则¿或¿，解得¿或¿，
当x=0时，B={0,0}不成立，
当x=1,y=0时，A={1,0},B={0,1}，满足条件，
所以2x+ y=2，故选C.
10．【内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期第一次阶段测试】设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜
a}，满足A B，则实数a的取值范围是______．
【答案】{a⊆|a≥2}
【解析】∵集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且A⊆B，∴a≥2，故选答案为¿.
三、解答题
11．【辽宁省葫芦岛市六校协作体2017-2018学年高一12月月考】已知集合 ， ，.
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】(1) 或 ；(2) .
【解析】（1）若 ，则 ，∴ .
若 ，则 ， ，∴ .
综上， 的值为 或 .
（2）∵ ，
∴ ∴ .
12. 【2017-2018学年苏教版第一单元章末过关检测】已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1
＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．
【答案】a＝1或a≤－1.
【解析】集合A＝{0，－4}，由于B A，则：
(1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋⊆2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1.
(2)当B≠A时：
①当B＝∅时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，
解得a＜－1；
②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4，
则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，
解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．
综上可知a＝1或a≤－1.
