1_24版高中同步新教材必修第一册人教B版数学教材习题答案_高中全套电子教材及答案。_02高中教材参考答案_高中数学_人教B版

教材习题答案 第一章 集合与 Ｂ Ａ. Ａ Ｂ ａ Ａ Ｂ {２ꎬ５ꎬ８ꎬ１１ꎬ􀆺}ꎬ∴ ⫋ (２)∵ ＝(２ꎬ４)ꎬ ＝( ꎬ５)ꎬ ∪ ＝(２ꎬ ３.解析 常用逻辑用语 {１}ꎬ{１ꎬ２}ꎬ{１ꎬ３}ꎬ{１ꎬ４}ꎬ{１ꎬ ５)ꎬ . ａ . ２ꎬ３}ꎬ{１ꎬ２ꎬ４}ꎬ{１ꎬ３ꎬ４} ∴２≤ <４ 1.1 集合 ４.解析 ａ ≥－１ .如图所示. ◆习题1-1A １.解析 . . １.１.１ 集合及其表示方法 (１)５(２)１ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ９ꎬ１１ꎬ１３ . (３)２７ꎬ２９ꎬ３１ꎬ３３ꎬ３５ꎬ３７ꎬ３９ 练习Ａ ５.解析 集合Ａ中最小的 个元素是 ３ ０ꎬ ２.解析 最小的 个元素是 ２ ４ . １.答案 集合Ｂ中最小的 个元素是 ３ ０ꎬ ꎬ (１)∈ (２)∉ (３)∉ ２ꎬ４ꎬ ３ ０ꎬ４ꎬ ３ ３ . ３.解析 (４)∈ (５)∉ (６)∈ ８ (１)✕ (２)√ (３)√ ２.解析 无限集. 有限集. 证明 Ａ中 当ｎ ｋ ｋ Ｎ时 ｘ ｋ (１) (２) : ꎬ ＝２ ꎬ ∈ ꎬ ＝２×２ (４)✕ (５)√ (６)√ 有限集 空集 . ｋ 当ｎ ｋ ｋ Ｎ时 ｘ ｋ ４.答案 (３) ( ) ＝４ ꎻ ＝２ ＋１ꎬ ∈ ꎬ ＝２×(２ ＋ (１)∈ (２)⫌ (３)∉ ３.解析 指南针 造纸术 印刷术 ｋ .故Ｂ Ａ. (１){ ꎬ ꎬ ꎬ １)＝４ ＋２ ⫋ (４)⫋ 火药 } . (２){３ꎬ５ꎬ７ꎬ１１ꎬ１３} . (３){－ ２ꎬ １.１.３ 集合的基本运算 ５.解析 Ａ ∩ Ｂ ＝{ ｘ ｜ ｘ 是菱形 }ꎬ Ａ ∪ Ｂ ＝ ｘ ｘ是平行四边形 . . { ｜ } ２} 练习Ａ ６.解析 Ａ Ｂ ４.解析 ｘ ｘ ｎ ｎ Ｎ 且ｎ . ∵ ＝{２ꎬ３ꎬ５ꎬ７}ꎬ ＝{１ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ (１){ ｜ ＝２ ꎬ ∈ ＋ <７５０} １.解析 Ａ Ｂ ｂ ｄ Ａ Ｂ ａ ｂ ｃ ｄ ｘ ｘ是矩形 . ∩ ＝{ ꎬ }ꎬ ∪ ＝{ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ９}ꎬ∴ Ａ ∩ Ｂ ＝{３ꎬ５ꎬ７}ꎬ Ａ ∪ Ｂ ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ (２){ ｜ } ｅ ｆ . ５.解析 (１)[－１ꎬ３] . (２)(０ꎬ１] . ２.解 ꎬ 析 } Ａ Ｂ Ａ Ｂ ５ꎬ７ꎬ９} . (３)[２ꎬ５) . (４)(０ꎬ２) . (５)(－∞ꎬ３) . . ∩ ＝(２ꎬ＋∞)ꎬ ∪ ＝(０ꎬ ７.解析 (１) Ａ ∩ Ｂ ＝{３ꎬ４}ꎬ Ｂ ∩ Ｃ ＝{６ꎬ (６)[２ꎬ＋∞) . ３.解 ＋∞ 析 ) Ａ Ｂ表示既选修羽毛球课程又 ７}ꎬ Ａ ∩ Ｃ ＝⌀ . 练习Ｂ ∩ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ 选修乒乓球课程的同学组成的集合. (２) ∪ ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７}ꎬ ∪ ＝ １.答案 (１)∉ (２)∈ (３)∉ Ａ Ｂ表示选修羽毛球课程或选修乒乓 {３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７ꎬ８ꎬ９}ꎬ Ａ ∪ Ｃ ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ６ꎬ ∪ . (４)∉ 球课程的同学组成的集合. ７ꎬ８ꎬ９} ２.解析 . ８.解析 Ａ Ｂ. Ｂ Ａ. (１){ｍꎬａꎬｔꎬｈꎬｅꎬｉꎬｃꎬｓ} ４.解析 Ａ Ｂ (１) ⊆ (２) ⊆ ｘ ｙ ｘ ｙ . . ∁Ｕ ＝{０ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７ꎬ８}ꎬ∁Ｕ ＝{０ꎬ ９.解析 Ａ Ｂ Ａ Ｂ . (２){( ꎬ )｜ ＋２ ＝７} (３)⌀ . ∩ ＝(－６ꎬ１)ꎬ ∪ ＝[－７ꎬ３) ３.解析 有实数ｘ ꎬ 使得ｘ ∈ Ａ且ｘ ∈ Ｂ ꎬ 如 ５. １ 解 ꎬ２ 析 ꎬ７ꎬ８} Ａ Ａ Ｕ １０.解析 ∁Ｒ Ａ ＝(－∞ꎬ－３]∪(２ꎬ＋∞) . ∁Ｕ ＝ (－∞ꎬ７)ꎬ(∁Ｕ )∩ ＝ ◆习题1-1B ５ . Ａ Ａ Ｒ. ２ 练 ( 习 －∞ Ｂ ꎬ７)ꎬ ∪(∁Ｕ )＝ １.解析 画出维恩图如图 ꎬ ４.解析 Ａ ∵ －３∈ ꎬ １.解析 总成立.设ｘ Ａ Ｂ 则ｘ Ａ 当ｘ 时 ｘ 此时Ａ ∈( ∩ )ꎬ ∈ ∴ －２＝－３ ꎬ ＝－１ꎬ ＝{－３ꎬ 且ｘ Ｂ ｘ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ 符合题意 ∈ ꎬ∴ ∈( ∪ )ꎬ∴ ( ∩ )⊆( ４ꎬ１２}ꎬ ꎻ Ｂ . 当ｘ 时 ｘ 此时 Ａ ∪ ) ＋５＝－３ ꎬ ＝－８ꎬ ＝{－１０ꎬ ２.解析 ａ ｂ ｃ ａ ｂ 符合题意. (１)⌀ꎬ{ }ꎬ{ }ꎬ{ }ꎬ{ ꎬ }ꎬ －３ꎬ１２}ꎬ ａ ｃ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ . 综上 ｘ的值为 或 . { ꎬ }ꎬ{ ꎬ }ꎬ{ ꎬ ꎬ } ꎬ －１ －８ 集合 Ｃ 可以是 ａ ｂ ｃ Ａ Ｂ Ｃ . (２) ⌀ꎬ{ }ꎬ{ }ꎬ{ }ꎬ (１) ∩ ∩ ＝{４} １.１.２ 集合的基本关系 ａ ｂ ａ ｃ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ 共 个. Ａ Ｂ Ｃ . { ꎬ }ꎬ{ ꎬ }ꎬ{ ꎬ }ꎬ{ ꎬ ꎬ }ꎬ ８ (２) ∪ ∪ ＝{０ꎬ１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ８} 练习Ａ ３.解析 Ａ ｘ ｘ ｋ ｋ Ｚ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ . ∁Ｕ ＝{ ｜ ＝２ ＋１ꎬ ∈ }ꎬ∁Ｕ ＝ (３)( ∩ )∪ ＝{０ꎬ２ꎬ４ꎬ５ꎬ６} １.答案 ｘ ｘ ｋ ｋ Ｚ . Ａ Ｂ Ｃ . (１)∈ (２)⫌ (３)＝ (４)⫋ { ｜ ＝２ ꎬ ∈ } (４)( ∪ )∩ ＝{４ꎬ５ꎬ６} ２.答案 ４.解析 Ａ Ｕ且 Ａ. ２.解析 Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ. (１)⫌ (２)⫋ (３)⫌ ∵ ∁Ｕ ＝{１}ꎬ∴１∈ １∉ (１)∵ ∪ ＝ ꎬ∴ ⊆ (４)⫌ ∴ ａ２ ＝１ꎬ∴ ａ ＝±１ . 又 ∵ Ａ ＝{ ａ ꎬ ｂ ꎬ ｃ }ꎬ ３.答案 当ａ 时 ａ 不满足集合中元素 集合 Ｂ 可以是 ａ ｂ ｃ (１)⫋ (２)⫌ (３)⫌ (４)＝ ＝１ ꎬ ＋３＝４ꎬ ∴ :⌀ꎬ{ }ꎬ{ }ꎬ{ }ꎬ 练习Ｂ 的互异性 舍去 ａ ｂ ａ ｃ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ . ꎬ ꎻ { ꎬ }ꎬ{ ꎬ }ꎬ{ ꎬ }ꎬ{ ꎬ ꎬ } １.解析 当ａ 时 Ｕ Ａ 符 Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ａ 集合Ｂ可以 ⌀ꎬ{０}ꎬ{１}ꎬ{２}ꎬ{３}ꎬ{０ꎬ１}ꎬ ＝－１ ꎬ ＝{１ꎬ２ꎬ４}ꎬ ＝{２ꎬ４}ꎬ (２)∵ ∩ ＝ ꎬ∴ ⊆ ꎬ∴ 合题意. ａ . 是 ａ ｂ ｃ ａ ｂ ａ ｃ {０ꎬ２}ꎬ{０ꎬ３}ꎬ{１ꎬ２}ꎬ{１ꎬ３}ꎬ{２ꎬ３}ꎬ ∴ ＝－１ :⌀ꎬ{ }ꎬ{ }ꎬ{ }ꎬ{ ꎬ }ꎬ{ ꎬ }ꎬ ５.解析 Ａ Ｂ ａ Ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ . {０ꎬ１ꎬ２}ꎬ{０ꎬ１ꎬ３}ꎬ{０ꎬ２ꎬ３}ꎬ{１ꎬ２ꎬ３}ꎬ (１)∵ ＝(２ꎬ４)ꎬ ＝( ꎬ５)ꎬ ∩ { ꎬ }ꎬ{ ꎬ ꎬ } . Ｂ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ ｄ ｅ . {０ꎬ１ꎬ２ꎬ３} ＝(３ꎬ４)ꎬ (３)∵ ∁Ｕ ＝ ꎬ∴ ＝∁Ｕ ꎬ∴ ＝{ ꎬ } ２.解析 Ａ Ｂ ａ . ３.解析 画出维恩图如图. ∵ ＝{－１ꎬ２ꎬ５ꎬ８ꎬ１１ꎬ􀆺}ꎬ ＝ ∴ ＝３ １５９ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋Ｍ Ｍ Ｎ Ｍ. ２.解析 形如 ｙ ｘ２ ｂｘ ｂ 是常 ꎬ∴ ∪ ＝ (１)“ ＝ ＋ ( 数 的函数 是 这个函数是二次函 ) ” “ 1.2 常用逻辑用语 数 的充分不必要条件 可看成判定 ” ꎬ 定理. １.２.１ 命题与量词 四边形对角线互相平分 是 四边 (１)∁Ｕ Ａ ＝{１ꎬ２ꎬ６ꎬ７ꎬ８}ꎬ 练习Ａ (２)“ ” “ 形是菱形 的必要不充分条件 可看成 ∁Ｕ Ｂ ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ５ꎬ６}ꎬ １.解析 真命题有 ” ꎬ (３)(４)(７)ꎻ 性质定理. Ａ Ｂ (∁Ｕ )∩(∁Ｕ )＝{１ꎬ２ꎬ６}ꎬ 假命题有 . (１)(２)(５)(６)(８) ３.解析 必要不充分条件. 充要条 Ａ Ｂ . (１) (２) (∁Ｕ )∪(∁Ｕ )＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ５ꎬ６ꎬ７ꎬ８} ２.解析 (１)∀ ｘ ∈ Ｒ ꎬ ｘ２ >０ꎬ 假命题. 件. 充分不必要条件. Ａ Ｂ (３) (２)∵ ∩ ＝{４}ꎬ ｘ ｘ Ｒ ｘ 真命题. ４.解析 可以 因为 三角形有两个角之 ∴ ∁Ｕ( Ａ ∩ Ｂ )＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ５ꎬ６ꎬ７ꎬ８} . (２)∀ ∈ ꎬ １ ＝ ꎬ 和为 ° 是 ꎬ 三角 “ 形是直角三角形 的 Ａ Ｂ ３.解析 假命题. 假命题. 真 ９０ ” “ ” ∵ ∪ ＝{３ꎬ４ꎬ５ꎬ７ꎬ８}ꎬ (１) (２) (３) 充要条件. ∴ ∁Ｕ( Ａ ∪ Ｂ )＝{１ꎬ２ꎬ６} . 命题. (４) 假命题. (５) 真命题. (６) 真命 练习Ｂ 结合 知 题. (１) ꎬ １.解析 充分不必要条件. 充要条 Ａ Ｂ Ａ Ｂ 练习Ｂ (１) (２) ∁Ｕ( ∩ )＝(∁Ｕ )∪(∁Ｕ )ꎬ 件. 必要不充分条件. ∁Ｕ( Ａ ∪ Ｂ )＝(∁Ｕ Ａ )∩(∁Ｕ Ｂ ) . １.解析 真命题有 (１)(２)(３)(５)(６)ꎻ ２.解析 (３) 必要不充分条件. 充要条 ４.解析 Ｃ Ａ且Ｃ Ｂ 假命题有 . (１) (２) ∵ ⊆ ⊆ ꎬ (４) 件. 充分不必要条件. Ｃ Ａ Ｂ . Ａ Ｂ ２.解析 假命题. 假命题. 真 (３) ∴ ⊆( ∩ ) ∵ ∩ ＝{０ꎬ２}ꎬ (１) (２) (３) ３.解析 ａ ｂ 是 ａ ｂ 的充分不必要 集合Ｃ可以为 . 命题. 假命题. 真命题. “ > ＋１” “ > ” ∴ ⌀ꎬ{０}ꎬ{２}ꎬ{０ꎬ２} (４) (５) 条件. ５.解析 Ａ Ｂ ３.解析 真命题.例如 ｘ 且 ｙ . ∵ ＝(－３ꎬ３)ꎬ ＝{０ꎬ１ꎬ２ꎬ３}ꎬ (１) ＝４ ＝１ ａ ｂ 是 ａ ｂ 的必要不充分条件. Ａ Ｂ . 真命题.例如ａ ｂ. 真命题. “ > －１” “ > ” ∴ ∩ ＝{０ꎬ１ꎬ２} (２) ＝ (３) ◆习题1-2A ６.解析 Ａ ４.解析 ａ . ａ . ∵ ＝[－１ꎬ２]ꎬ (１) ≥１(２) <－１ １.解析 ｐ 是假命题 ｐ 是假命 Ａ (５) ꎬ (－１) ∴ ∁Ｒ ＝(－∞ꎬ－１)∪(２ꎬ＋∞)ꎬ １.２.２ 全称量词命题与 题. ｐ ∵ Ｂ ⫋∁Ｒ Ａ ꎬ∴ － ≤－１ꎬ∴ ｐ ≥４ . 存在量词命题的否定 ２.解析 一个多边形 其内角和是 ４ (１)∃ ꎬ ７.解析 (１) Ａ ∩(∁Ｕ Ｂ ) . 练习Ａ ３６０ °. ｘ Ｒ ｘ ｘ. (２)( Ａ ∩(∁Ｕ Ｂ ))∪( Ｂ ∩∁Ｕ Ａ ) . １.解析 (１) 假命题. (２) 假命题. (２)∀ ∈ ꎬ ×(－１)＝－ ８.解析 设集合Ａ ＝{ ｘ ｜ ｘ为正方形 }ꎬ Ｂ ＝ ２.解析 (１) 有的分数不是有理数.假命 (３)∃ ｘ ∈ Ｒ ꎬ ｘ３ ≥ ｘ２. { ｘ ｜ ｘ为矩形 }ꎬ Ｃ ＝{ ｘ ｜ ｘ 为菱形 }ꎬ Ｄ ＝ 题. ３.解析 (１) ¬ｐ :∀ ｘ ∈ Ｚ ꎬ ｘ －１≤０ . { ｘ ｜ ｘ为平行四边形 }ꎬ Ｅ ＝{ ｘ ｜ ｘ 为四边 (２) 任何三角形都不是锐角三角形.假 (２) ¬ｐ :∃ ｘ ∈ Ｑ ꎬ ｘ －２<０ . 形 }ꎬ 则Ａ ＝( Ｂ ∩ Ｃ )ꎬ Ａ ⫋ Ｂ ⫋ Ｄ ⫋ Ｅ ꎬ Ａ ⫋ 命题. (３) ¬ｐ :∃ ｘ ∈ Ｒ ꎬ ｘ２ ＋１≤０ . Ｃ ⫋ Ｄ ⫋ Ｅ. ３.解析 ¬ｑ :∃ ｘ ∈[－２ꎬ３)ꎬ ｘ２ ≥９ .假命题. (４) ¬ｐ :∀ ｘ ∈ Ｒ ꎬ ｘ２ －１≥０ . ◆习题1-1C 练习Ｂ ４.解析 (１) ｐ 是 ｑ 的充分不必要条件. ｐ是ｑ的充要条件. １.解析 ∵ Ａ ∪ Ｂ ＝ Ａ ꎬ∴ Ｂ ⊆ Ａ. １.解析 (１) 二次函数 ｙ ＝( ｘ －１) ２ －１ 的 (２) ５.解析 ｘ Ｍ ｘ .假命题. 若ｍ２ ｍ 则ｍ 或ｍ .当ｍ 时 图像的顶点坐标不是 .假命题. (１)∃ ∈ ꎬ ≤１ ＝ ꎬ ＝０ ＝１ ＝０ ꎬ (１ꎬ－１) ｘ Ｍ ｘ是素数.真命题. Ａ Ｂ 符合题意 正数的立方根不都是正数.假命题. (２)∀ ∈ ꎬ ＝{１ꎬ３ꎬ０}ꎬ ＝{０ꎬ１}ꎬ ꎻ (２) ◆习题1-2B 当ｍ 时 ｍ２ 不满足集合中元素 任何三角形的最大的内角都不小 ＝１ ꎬ ＝１ꎬ (３) １.解析 真命题 的互异性 舍去. 于 °.真命题. :(１)(２)(４)ꎻ ꎬ ６０ 假命题 . 若ｍ２ ＝３ꎬ 则ｍ ＝± ３ .当 ｍ ＝ ３ 时 ꎬ Ａ ＝ (４) 存在实数ｔ ꎬ 点 ( ｔ ꎬ ｔ ) 不在一次函数ｙ ２.解析 :(３) 真命题. 真命题. 真命 Ｂ 符合题意 ＝ ｘ的图像上.假命题. (１) (２) (３) {１ꎬ３ꎬ ３}ꎬ ＝{３ꎬ１}ꎬ ꎻ 题. ２.解析 ｘ Ｒ ｘ ｘ .假命题. 当ｍ 时 Ａ Ｂ (１)∀ ∈ ꎬ｜ ｜＋ ≠０ ＝－ ３ ꎬ ＝{１ꎬ３ꎬ－ ３}ꎬ ＝{３ꎬ ｘ Ｒ ｘ ｘ .假命题. ３.解析 (１) 充分不必要条件. (２) 必要不 符合题意. (２)∃ ∈ ꎬ｜ ｜＋１－ ＝０ １}ꎬ ３.解析 Ｍ ａ ａ ｘ Ｍ 充分条件. 综上 ꎬ ｍ的值为 ０ꎬ ３ꎬ－ ３ . ａ ｘ ∵ ａ ＝[ ꎬ ＋１]ꎬ ∈ ꎬ ４.解析 (１) ｘ ＝０ . (２) ｘ３ ＝０ . ２.解析 Ｐ Ｐ Ｍ Ｐ ∴ ≤ ≤ ＋１ꎬ ５.解析 ｘ Ａ ｘ Ｂ ＝[－１ꎬ１]ꎬ∵ ∪ ＝ ꎬ ａ ｘ ａ ａ ａ . ∵ ∈ ⇒ ∈ ꎬ Ｍ Ｐ ａ . ∴ ＋１≤ ＋１≤ ＋２ꎬ∴ ＋１>０ꎬ∴ >－１ 且ｘ Ｂ / ｘ Ａ ∴ ⊆ ꎬ∴ －１≤ ≤１ ∈ ⇒ ∈ ꎬ ３.解析 ∵ ∁Ｕ Ａ ＝( ａ ꎬ＋∞)ꎬ(∁Ｕ Ａ )∪ Ｂ ＝ Ｕ ꎬ １.２.３ 充分条件、必要条件 ∴ Ａ ⫋ Ｂ ꎬ∴ ａ <３ . ａ . 练习Ａ ６.解析 真命题.例如ｘ ｙ . ∴ <１ (１) ＝０ꎬ ＝０ ４.解析 Ｍ Ｎ Ｍ Ｎ Ｎ １.解析 ｘ Ａ是ｘ Ｂ的必要不充分条件. 真命题. ∵ ≠ ꎬ(∁Ｕ )∩ ＝⌀ꎬ∴ ⫋ ∈ ∈ (２) １６０ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 ◆习题1-2C Ａ Ｂ 集合 Ａ Ｂ ５.解析 充要条件.提示 结合维恩图判 ∴ ∁Ｕ( ∪ )＝{３ꎬ５}ꎬ∴ ∁Ｕ( ∪ ) : １.解析 假命题 ｘ . 真命题. 中包含的元素个数为 . 断. (１) ( ＝０) (２) ２ ２.解析 假命题. 真命题. ８.解析 ａ . (１) (２) ≤－２ 复习题 ９.解析 必要不充分条件. 既不 (１) (２) Ａ组 充分也不必要条件. 充分不必要条 (３) １.解析 非空有限集. 无限集. 件. (１) (２) 空集. 无限集. １０.解析 假命题. 真命题. 真 (３) (４) (１) (２) (３) ２.解析 . . 命题. 真命题. 真命题. 真命 第二章 等式与不等式 (１){４} (２){１} (４) (５) (６) ３.解析 Ａ Ｂ . 题. ∩ ＝{１ꎬ２} ４.解析 Ｍ Ｎ Ｃ组 2.1 等式 ∪ ＝(－２ꎬ３)ꎬ Ｍ . １.解析 Ａ Ｂ ｘ ∁Ｒ ＝(－∞ꎬ－１]∪[３ꎬ＋∞) ∵ ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎬ∴ ＝{( ꎬ ２.１.１ 等式的性质与方程的解集 ５.解析 Ａ Ｂ ｙ ｘ Ａ ｙ Ａ ｘ ｙ Ａ ∵ ∩ ＝{１ꎬ２}ꎬ )｜ ∈ ꎬ ∈ ꎬ － ∈ }＝{(２ꎬ１)ꎬ(３ꎬ 练习Ａ Ａ Ｂ Ｃ . ∴ ( ∩ )∪ ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４} １)ꎬ(３ꎬ２)ꎬ(４ꎬ１)ꎬ(４ꎬ２)ꎬ(４ꎬ３)ꎬ(５ꎬ ６.解析 Ａ 集 . Ｂ中有 １.解析 １ ｘ １ ｘ １ ｘ ∵ {１ꎬ２}⊆ ⊆{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４}ꎬ∴ １)ꎬ(５ꎬ２)ꎬ(５ꎬ３)ꎬ(５ꎬ４)} ∴ １０ (１)∵ ２－ ＝ ＋１ꎬ∴ ＋ 合Ａ可以是 个元素. ２ ３ ３ {１ꎬ２}ꎬ{１ꎬ２ꎬ３}ꎬ{１ꎬ２ꎬ４}ꎬ {１ꎬ２ꎬ３ꎬ４}ꎬ 共四个. ２.解析 Ａ ＝{(－１ꎬ０)ꎬ(０ꎬ０)ꎬ(１ꎬ０)ꎬ ２ １ ｘ ＝１ꎬ∴ ５ ６ ｘ ＝１ꎬ∴ ｘ ＝ ５ ６ ꎬ∴ 方程的 ７.解析 Ａ . (０ꎬ１)ꎬ(０ꎬ－１)}ꎬ 如图所示 ꎬ 图上的每 解集为 { ６ } . ８.解析 真命题. 真命题. 真 个点对应的坐标就是集合Ａ中的元素. (１) (２) (３) ５ 命题. 假命题. ｘ ｘ (４) 由２ －１ ３－ １ 得 ｘ ９.解析 真命题 . (２) － ＝ ２(２ －１)－３(３ ３ ２ ２ :(１)(２)(３)(４)(５) １０.解析 有的实数不存在倒数.真命 － ｘ )＝３ꎬ∴４ ｘ －２－９＋３ ｘ ＝３ꎬ (１) 题. ∴７ ｘ ＝１４ꎬ∴ ｘ ＝２ꎬ∴ 方程的解集为 {２} . (２) 任意平行四边形 ꎬ 它的对角线相 因为Ｂ ＝{( ｘ ꎬ ｙ )｜｜ ｘ ｜≤２ꎬ｜ ｙ ｜≤２ꎬ ｘ ꎬ ｙ ∈ (３) 由ｘ２ ＋４ ｘ ＋４＝０ 得 ( ｘ ＋２) ２ ＝０ꎬ∴ ｘ ＝ 等.假命题. Ｚ 由Ａ Ｂ定义可得 Ａ Ｂ相当于将 －２ꎬ∴ 方程的解集为 {－２} . }ꎬ 􀱇 ꎬ 􀱇 (３)∃ ｘ ∈{ ｘ ｜ ｘ 是三角形 }ꎬ ｘ 的内角 集合Ａ中各点上 、 下平移或左 、 右平移 (４)∵ ｘ２ ＋７ ｘ －８＝０ꎬ∴ ( ｘ ＋８)( ｘ －１)＝０ꎬ 和不是 １８０ °.假命题. －２ꎬ－１ꎬ０ꎬ１ꎬ２ 个单位 ꎬ 如图所示 ꎬ ∴ ｘ ＝１ 或ｘ ＝－８ꎬ∴ 方程的解集为 {－８ꎬ １１.解析 充分不必要条件. . (１) １} 必要不充分条件. ２.解析 ｘ２ ｘ ｘ ｘ . (２) (１) ＋３ ＋２＝( ＋１)( ＋２) 充分不必要条件. ｘ２ ｘ ｘ ｘ . (３) (２) ＋２ －１５＝( ＋５)( －３) 必要不充分条件. ３.解析 . (４) {－１ꎬ１ꎬ３ꎬ５} 必要不充分条件. ４.证明 ｘ ａ ｘ ｂ ｘ２ ｂｘ ａｘ ａｂ (５) ∵ ( ＋ )( ＋ )＝ ＋ ＋ ＋ ＝ Ｂ组 ｘ２ ａ ｂ ｘ ａｂ ＋( ＋ ) ＋ ꎬ １.解析 . 等式成立. {５} 所以Ａ Ｂ中的元素个数为 . ∴ ２.解析 ∵ Ａ ＝{ ｘ ｜ ｘ２ －２ ｘ ＝０}＝{０ꎬ２}ꎬ Ｂ 􀱇 ４５ ５.解析 ｔ３ － ｍ３ ＝ ｔ３ ＋(－ ｍ ) ３ ＝[ ｔ ＋(－ ｍ )] ＝{０ꎬ１ꎬ２}ꎬ ３.解析 由 {１ꎬ ａ }⊆{１ꎬ２ꎬ４ꎬ ａ２ } 得 ꎬ 􀅰[ ｔ２ － ｔ 􀅰(－ ｍ )＋(－ ｍ ) ２ ]＝( ｔ － ｍ )( ｔ２ ＋ ∴ Ａ ∩ Ｂ ＝{０ꎬ２} . 若 ａ ＝２ꎬ 则ａ ＝４ꎻ 若 ａ ＝４ꎬ 则ａ ＝１６ꎻ ｍｔ ＋ ｍ２ ) . ３.解析 Ｐ Ｍ 若 ａ ａ２ 则ａ 或ａ . 练习Ｂ ∵ ＝{０ꎬ１ꎬ２}ꎬ ＝{－２ꎬ－１ꎬ０ꎬ ＝ ꎬ ＝０ ＝１ 经检验知 ａ的值为 . １.解析 ａ ｂ ３ ａ３ ａ２ｂ ａｂ２ ｂ３. １ꎬ２}ꎬ ꎬ ０ꎬ４ꎬ１６ ( ＋ ) ＝ ＋３ ＋３ ＋ Ｐ Ｍ . ４.解析 令 Ａ ａ Ｂ ａ ａ ｂ ３ ａ３ ａ２ｂ ａｂ２ ｂ３. ∴ ∪ ＝{－２ꎬ－１ꎬ０ꎬ１ꎬ２} ＝{０ꎬ－１ꎬ２ }ꎬ ＝{ －１ꎬ ( － ) ＝ －３ ＋３ － ４.解析 Ａ Ｕ ａ ａ 由 ａ ａ ２.解析 ａ ｂ ｃ ２ ａ２ ｂ２ ｃ２ ａｂ ａｃ ∵ ＝{３ꎬ４ꎬ５ꎬ􀆺}ꎬ ＝{２ꎬ３ꎬ４ꎬ －｜ ｜ꎬ ＋１}ꎬ {０ꎬ－１ꎬ２ } ＝{ －１ꎬ ( ＋ ＋ ) ＝ ＋ ＋ ＋２ ＋２ ＋ Ａ . ａ ａ 得 ｂｃ. ５ꎬ􀆺}ꎬ∴ ∁Ｕ ＝{２} －｜ ｜ꎬ ＋１} ꎬ ２ ５.解析 Ｐ Ｐ Ｑ 若ａ 则ａ 此时Ａ ａ ｂ ｃ ２ ａ２ ｂ２ ｃ２ ａｂ ａｃ ｂｃ. ∵ ∁Ｕ ＝{２ꎬ４ꎬ６}ꎬ∴ (∁Ｕ )∪ ＝ －１＝０ꎬ ＝１ꎬ ＝{０ꎬ－１ꎬ２}ꎬ ( － － ) ＝ ＋ ＋ －２ －２ ＋２ . Ｂ 满足条件 ３.解析 ｘ２ ａ ｘ ａ ｘ ａ ｘ {１ꎬ２ꎬ４ꎬ６} ＝{０ꎬ－１ꎬ２}ꎬ ꎻ (１) ＋( ＋２) ＋２ ＝( ＋ )( ＋ ６.解析 Ａ Ａ Ｂ 若 ａ 则ａ 不满足集合中元素 . ∵ ＝{１ꎬ２}ꎬ ∪ ＝{１ꎬ２ꎬ３}ꎬ －｜ ｜＝０ꎬ ＝０ꎬ ２) 集合Ｂ可以是 的互异性 ｘ２ ｔ ｘ ｔ ｘ ｘ ｔ . ∴ :{３}ꎬ{１ꎬ３}ꎬ{２ꎬ３}ꎬ ꎻ (２) －(３＋) ＋３ ＝( －３)( －) . 若ａ 则ａ 此时 Ａ ４.解析 ａｘ ｘ ａ ｘ {１ꎬ２ꎬ３} ＋１＝０ꎬ ＝－１ꎬ ＝{０ꎬ－１ꎬ ∵ ＝ －１ꎬ∴ (１－ ) ＝１ꎬ ７.解析 Ａ Ｂ ｘ ｘ ａ ａ Ｂ 满足条件. 当 ａ 即ａ 时 方程无解 此时 ∵ ＝{１ꎬ２}ꎬ∴ ＝{ ｜ ＝２ ꎬ －２}ꎬ ＝{０ꎬ－１ꎬ－２}ꎬ １－ ＝０ꎬ ＝１ ꎬ ꎬ Ａ Ａ Ｂ 综上可得 ａ . 方程的解集为 ∈ }＝{２ꎬ４}ꎬ∴ ∪ ＝{１ꎬ２ꎬ４}ꎬ ꎬ ＝±１ ⌀ꎻ １６１ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３.解析 方程的两根同号 方程组的解集为 . 当 ａ 即ａ 时 ｘ １ 此时方 ∵ ꎬ ∴ {(３ꎬ－３ꎬ２)} １－ ≠０ꎬ ≠１ ꎬ ＝ １－ ａꎬ {Δ ＝(－２) ２ －４( ｍ －１)≥０ꎬ ４.解析 设合伙人数为ｘ ꎬ 羊价格为ｙ钱 ꎬ { } 程的解集为 １ . ∴ ｍ { ｘ ｙ {ｘ ａ －１>０ꎬ 则有 ５ ＋４５＝ ꎬ解得 ＝２１ꎬ １－ 解得 ｍ . ｘ ｙ ｙ . ５.解析 Ａ ｘ ｘ２ ｘ . １< ≤２ ７ ＋３＝ ꎬ ＝１５０ ＝{ ｜ －３ ＋２＝０}＝{１ꎬ２} 实数ｍ的取值范围是 . 答 合伙人数为 羊价格为 钱. 当ａ 时 Ｂ 满足Ｂ Ａ ∴ (１ꎬ２] : ２１ꎬ １５０ ＝０ ꎬ ＝⌀ꎬ ⊆ ꎻ ４.解析 由题意得 ｘ２ ａ. ５.解析 设毛诗 春秋 周易分别为ｘ册 { } ꎬ ＝－ 、 、 、 当ａ 时 Ｂ １ Ｂ Ａ １ 当ａ 时 方程的解集为 ｙ册 ｚ册 共有ｍ个人 ≠０ ꎬ ＝ ａ ꎬ∵ ⊆ ꎬ∴ ａ ＝１ >０ ꎬ ⌀ꎻ 、 ꎬ ꎬ 当ａ 时 方程的解集为 ìｍ ＝０ ꎬ {０}ꎻ ï ｘ 或 １ ａ ＝２ꎬ∴ ａ ＝１ 或ａ ＝ １ . 当 ａ 时 方程的解集为 ａ ï ３ ＝ ꎬ ìｘ ２ <０ ꎬ { － ꎬ ï ï ＝４０ꎬ ｍ ∴ 实数ａ的值为 ０ꎬ１ 或 １ . － － ａ } . 则í ï ４ ＝ ｙ ꎬ 解得í ïｙ ＝３０ꎬ ２ ５.解析 设户高ｙ尺 广ｘ尺 邪ｚ尺 由 ï ïｚ ２.１.２ 一元二次方程的解集及 ì ïï ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ｚ２ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ï ï ï ｍ ５ ＝ ｚ ꎬ î ï ｍ ＝ ＝ ２ １ ４ ２ ꎬ ０ . 其根与系数的关系 题意得íｚ ｙ ｚ ２ ｚ ２ îｘ ｙ ｚ ïï ＝ ＋２ꎬ ∴ ( －４) ＋( －２) ＝ ＋ ＋ ＝９４ꎬ 练习Ａ îｚ ＝ ｘ ＋４ꎬ 答 : 毛诗 ４０ 册 ꎬ 春秋 ３０ 册 ꎬ 周易 ２４ 册. １.解析 Ａ Ｂ ｚ２ ꎬ 练习Ｂ ∵ ＝{－４ꎬ４}ꎬ ＝{－３ꎬ４}ꎬ 即ｚ２ ｚ １.解析 Ａ Ｂ ∴ Ａ ∩ Ｂ ＝{４}ꎬ Ａ ∪ Ｂ ＝{－４ꎬ－３ꎬ４} . －１２ ＋２０＝０ꎬ ∵ ∩ ＝{(１ꎬ１)}ꎬ ２.解析 由题意得 ꎬ Δ ＝(－３ ｍ ) ２ －４×１×１＝ ∴ ｚ ＝１０( ｚ ＝２ 舍去 )ꎬ ∴ (１ꎬ１)∈ Ａ且 (１ꎬ１)∈ Ｂ ꎬ ｘ ｙ . {ａ {ａ ｍ ２ 实数ｍ的取值集合为 ∴ ＝６ꎬ ＝８ ＋１＝２ꎬ ＝１ꎬ ０ꎬ∴ ＝± ꎬ∴ 答 户高 尺 广 尺 邪 尺. ∴ ｂ ∴ ｂ . ３ : ８ ꎬ ６ ꎬ １０ １＋ ＝３ꎬ ＝２ { ２ ２ } . ２.１.３ 方程组的解集 ２.解析 － ꎬ {( ) ( )} ３ ３ ３.解析 ｘ４ ｘ２ ｘ２ ２ 练习Ａ (１) － １ ꎬ－１ ꎬ － ２５ ꎬ－５ . ７ ｘ２ ＋ ３＝ ( ０ １ ꎬ ) ∴ ∵ ( ２ ｘ２ － － ３ ７ )( ＋ ２ ３ ｘ２ ＝ － ０ １ ꎬ ) ∴ ＝ ２ ０ ( ꎬ ) － １.解析 (１) { ２ ｘ ｘ ＋ ｙ ｙ ＝０ꎬ① ①×２＋② 得 ꎬ (２) { (－３ ２ ꎬ－２)ꎬ ( １７ ꎬ ２ ６ )} . ｘ２ 或ｘ２ １ ３ －２ ＝１４ꎬ② ５ ５ ∴ ＝３ ＝ ꎬ ｘ ｘ { ( )} ２ ７ ＝１４ꎬ∴ ＝２ꎬ ３ . 将ｘ 代入 得ｙ . (３) (－２ꎬ０)ꎬ １ꎬ ｘ 或ｘ ２ ＝２ ① ＝－４ ２ ∴ ＝± ３ ＝± ꎬ 方程组的解集为 . ３.解析 设原来 社团人数都为ａ ２ ∴ {(２ꎬ－４)} ＡꎬＢ ꎬＡ { } 原方程组可化为 社团成员数的增长率为 ｐ 则有 方程的解集为 ２ ２ . (２) ꎬ ∴ － ３ꎬ－ ２ ꎬ ２ ꎬ ３ { ２ ｘ －６ ｙ ＋１＝０ꎬ① 得 ｙ {ａ (１＋ ｐ )＋ ａ (１＋８０ ％ )＝３１０ꎬ (２) 令ｔ ＝ １ ｘ ꎬ 则ｔ ≠０ꎬ 则 ２ ｔ２ ＋ ｔ －１＝０ꎬ ３ ｘ －１０ ｙ －７＝０ꎬ② ①×３－②×２ ＝ ａ ａ (１ ａ ＋ ｐ ) ２ ％＝０ . ６５ꎬ ＋２× ×８０ ∴ ( ｔ ＋１)􀅰(２ ｔ －１)＝ ０ꎬ∴ ｔ ＝－１ 或 ｔ ＝ － １ ２ ７ ꎬ 将ｙ ＝－ １ ２ ７代入 ① 得ｘ ＝－２６ . 解得 {ｐ ＝３０ ％ ꎬ则 ％ 人 . １ {( )} ａ １００×８０ ＝８０( ) ꎬ 方程组的解集为 １７ . ＝１００ꎬ ２ ∴ －２６ꎬ－ 答 社团成员数的增长率为 ％ ２ :Ａ ３０ ꎬＢ 即 １ ｘ ＝－１ 或 １ ｘ ＝ １ ꎬ∴ ｘ ＝－１ 或ｘ ＝２ . ２.解析 Ａ Ｂ { ｘ ｙ {ｘ ＋ ｙ ＝６ } 社团每年招收的成员为 ８０ 人. 方程的解集为 ２ . ∩ ＝ ( ꎬ ) ｘ －２ ｙ ＝０ ＝ ４.解析 设练习本 、 活页夹 、 签字笔的单 ∴ {－１ꎬ２} . 价分别为ｘ元 ｙ元 ｚ元 则有 练习Ｂ {(４ꎬ２)} 、 、 ꎬ １.解析 当ｍ 时 方程 ｘ 的解 ì ïï ｘ ＋ ｙ ＝３ꎬ① { ５ ｘ ＋２ ｙ ＋８ ｚ ＝５２ꎬ① ＝０ ꎬ －３ ＋１＝０ ３.解析 íｙ ｚ 得ｘ ｙ { } (１)ïï ＋ ＝４ꎬ②①＋②＋③ ＋ ３ ｘ ＋４ ｙ ＋２ ｚ ＝４８ꎬ② 集为 １ ３ ꎬ 不符合题意 ꎻ îｚ ＋ ｘ ＝５ꎬ③ ①×３－②×５ 得ｙ － ｚ ＝６ . 当ｍ 时 由方程的解集为空集得 ＋ ｚ ＝６④ꎬ④－① 得ｚ ＝３ꎬ④－② 得ｘ ＝２ꎬ 活页夹的单价与签字笔的单价之差 ≠０ ꎬ ∴ ④－③ 得ｙ ＝１ . 为 元. Δ ２ ｍ ｍ ９ . ６ ＝(－３) －４ <０ꎬ∴ > ４ ∴ 方程组的解集为 {(２ꎬ１ꎬ３)} . ５.答案 ３ꎻ４ꎻ１ꎻ４ . 实数ｍ的取值范围是 ( ９ ) . ì ïï３ ｘ ＋ ｙ －２ ｚ ＝２ꎬ① ◆习题2-1A ∴ ꎬ＋∞ í ｙ ｚ 得 ｙ ４ (２)ïï２ ＋３ ＝０ꎬ② ①×２－③×３ ５ － １.解析 (１)(２)(４) . ２.解析 由题意得 ꎬ ｘ １＋ ｘ ２＝２ ２ꎬ ｘ １ ｘ ２＝１ . î ２ ｘ － ｙ ＋ ｚ ＝１１ꎬ③ ２.解析 { １３ } . (１) ｘ２ １ ｘ ２＋ ｘ １ ｘ２ ２＝ ｘ １ ｘ ２( ｘ １＋ ｘ ２)＝２ ２ . ７ ｚ ＝－２９④ꎬ②×７＋④×３ 得 ２９ ｙ ＝－８７ꎬ － ５ ｘ ｘ ｙ 将ｙ 代入 得ｚ 将ｙ { } １ １ １＋ ２ . ∴ ＝－３ꎬ ＝－３ ② ＝２ꎬ ＝ ３.解析 ３ ２ ３ ２ . . (２)ｘ ＋ｘ ＝ ｘ ｘ ＝２ ２ ｚ 代入 得ｘ . (１) － ꎬ (２)⌀ １ ２ １ ２ －３ꎬ ＝２ ① ＝３ ２ ２ １６２ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 . . . ìｂ (３){－１ꎬ２} (４){０ꎬ２} (３)⌀ ï ４.解析 ∵ Ａ ＝{１ꎬ２}ꎬ Ｂ ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎬ ７.解析 (１) 令ｘ２ ＝ ｔ ꎬ 则ｔ ≥０ꎬ 则 ６ ｔ２ －１７ ｔ í ïａ ＝－２ꎬ Ａ Ｂ. ｔ ｔ ∴ ï ï ｃ ３ . ∴ ⫋ ＋１２＝０ꎬ∴ (２ －３)(３ －４)＝０ꎬ îａ ＝ { ｂ {ｂ ４ ５.解析 由题意知 ｃ － ＝３ꎬ ∴ ｃ ＝－ . ３ꎬ ∴ ｔ ＝ ３ 或ｔ ＝ ４ .由ｘ２ ＝ ３ 得 ꎬ ｘ ＝± ６ ꎻ ｂ ＝２ꎬ ＝２ ２ ３ ２ ２ ｂ ａ {( )} ｘ ｘ ８ ６.解析 ２２ ３ . (１) １＋ ２＝－ ｃ ＝－ ｃ ＝ ꎬ (１) ꎬ 由ｘ２ ４ 得ｘ ２ ３. ３ ７ ７ ＝ ＝± ａ {( )} ３ ３ １８ ７ . 方程的解集为 ａ (２) １７ ꎬ １７ { ∴ } ｘ １ ｘ ２＝ ｃ ＝ ３ ４ . ７.解析 设甲 乙两件商品的进价分别为 ６ ６ ２ ３ ２ ３ . ｂ 、 － ꎬ ꎬ－ ꎬ ｘ ｘ ８ {ｘ ％ ｙ ％ ２ ２ ３ ３ (２) １＋ ２＝ ｃ ＝－ ꎬ ｘ元 、 ｙ元 ꎬ 则 ｘ ×１０ ％ ＋ ｙ ×８ ％ ＝１５０ꎬ 即 (２)∵２ ｘ３ － ｘ２ －６ ｘ ＝０ꎬ∴ ｘ (２ ｘ２ － ｘ －６)＝ ａ ３ ×１５ ＋ ×１０ ＝２００ꎬ ｘ ｘ ４ . { ５ ｘ ＋４ ｙ ＝７５００ꎬ解得 {ｘ ＝５００ꎬ ０ꎬ∴ ｘ ＝０ 或 ２ ｘ２ － ｘ －６＝０ . １ ２＝ ｃ ＝ ３ ３ ｘ ＋２ ｙ ＝４０００ꎬ ｙ ＝１２５０ . 由 ２ ｘ２ － ｘ －６＝０ 得 (２ ｘ ＋３)( ｘ －２)＝０ꎬ １１.解析 由题意知ｘ ≠０ 且ｘ ≠１ .原方程 答 甲 乙两件商品的进价分别为 ｘ 或ｘ ３ . 可化为ｘ２ ＋２ ｘ ＝ ｋ. : 、 ５００ ∴ ＝２ ＝－ 由题知 该方程有两个相等的实数根 元 元. ２ ꎬ ꎬ 、１２５０ { } ８.解析 设长方体的长为 ｘ 宽为 方程的解集为 ３ . 故Δ ＝２ ２ －４×１×(－ ｋ )＝０ꎬ ｃｍꎬ ∴ － ꎬ０ꎬ２ ｙ ｃｍꎬ 铁丝的长度为ｌ ｃｍꎬ { ２ ∴ ｋ ＝－１ꎬ 则有 {ｘｙ × ｘ １０ ｙ ＝１８００ꎬ ｘｙ ８.解析 将 ｘ ＝ ２ ７ ꎬ代入 ２ ｘ － ｎｙ ＝１３ 得 ７＋ 当ｋ ＝－１ 时 ꎬ 原方程为 ｘ － ｘ １ ＝ － ｘ １ ２ － － ２ ｘ ｘ ꎬ {ｘｙ ２( ＋ )×１０＋２ ＝９００ꎬ ｙ ＝－２ 解得ｘ ＝－１ꎬ 符合题意. ＝１８０ꎬ① {ｘ ∴ ｘ ｙ ｘｙ ｎ ｎ .同理将 ＝３ꎬ代入ｍｘ 当ｘ ＝０ 时 ꎬ ｋ ＝０ꎬ 若ｋ ＝０ꎬ 则ｘ２ ＋２ ｘ ＝０ꎬ １０( ＋ )＋ ＝４５０ꎬ② ２ ＝１３ꎬ∴ ＝３ ｙ ＋ 将 代入 得ｘ ｙ ＝－７ ∴ ｘ ＝－２ 或ｘ ＝０( 舍去 )ꎻ ① ｌ ｘ ② ｙ ＋ ＝２７ꎬ . ｙ ＝５ 得 ３ ｍ －７＝５ꎬ∴ ｍ ＝４ . 当ｘ ＝１ 时 ꎬ ｋ ＝３ꎬ 若ｋ ＝３ꎬ 则ｘ２ ＋２ ｘ ＝３ꎬ ∴ ＝４( ＋ ＋１０)＝４(２７＋１０)＝１４８(ｃｍ) {ｘ２ ｙ２ ｘ 或ｘ 舍去 . 答 铁丝的长度为 . ９.解析 ＋２ ＝３ꎬ①由 得 ｘ ∴ ＝－３ ＝１( ) : １４８ ｃｍ (１) ｘ ｙ ② ＝ 综上 方程的解集中只有一个元素时 ◆习题2-1B ２ －３ ＝５ꎬ② ꎬ ꎬ ｙ ｋ 或ｋ 或ｋ . １.解析 方程的解集为 . ３ ＋５ 代入 整理得 ｙ２ ｙ ＝－１ ＝０ ＝３ {－２ꎬ３} ２ ꎬ ① １７ ＋３０ ＋１３＝０ꎬ １２.解析 由题意 得ｘ ｘ ｘ ｘ . ２.解析 ａ ｂ ３ ａ３ ｂ ３ ａ２ ｂ ꎬ １＋ ２＝３ꎬ １ ２＝１ ( ＋２ ) ＝ ＋(２ ) ＋３ ×(２ ) ｙ ｙ ∴ (１７ ＋１３)( ＋１)＝０ꎬ ｘ３ ｘ３ ｘ ｘ ｘ２ ｘ ｘ ｘ２ ａ ｂ ２ ａ３ ａ２ｂ ａｂ２ ｂ３. (１) １＋ ２＝( １＋ ２)( １－ １ ２＋ ２)＝ ＋３ ×(２ ) ＝ ＋６ ＋１２ ＋８ ( ａ －２ ｂ ) ３ ＝ ａ３ －６ ａ２ｂ ＋１２ ａｂ２ －８ ｂ３. ∴ ｙ ＝ － １３ 或 ｙ ＝ － １ꎬ 代入 ② 得 ( ｘ １＋ ｘ ２)[( ｘ １＋ ｘ ２) ２ －３ ｘ １ ｘ ２]＝３×(３ ２ －３ １７ . ３.解析 原方程可化为 ( ｘ ＋１) １ ( ｘ ＋２) ＝ ì ï ï ｘ ＝ ２３ ꎬ {ｘ ×１)＝ ｘ ２ １８ ｘ １ ｘ２ ２＋ ｘ２ １ ( ｘ １＋ ｘ ２) ２ －２ ｘ １ ｘ ２ í １７ 或 ＝１ꎬ (２)ｘ ＋ｘ ＝ ｘ ｘ ＝ ｘ ｘ ＝ １ ｘ ｘ ｘ ï ｙ １ ２ １ ２ １ ２ ( ｘ ＋３)( ｘ ＋４) ꎬ∴ ( ＋１)( ＋２)＝( ＋３) î ïｙ ＝－ １３ ＝－１ꎬ ３ ２ －２×１ . １７ ＝７ ｘ ｘ ５ 经检验知 ｘ ５ 方程组的解集为 １ 􀅰( ＋４)ꎬ∴ ＝－ ꎬ ꎬ ＝－ ∴ １３.解析 设方程的两根为 ｘ ｘ Δ ２ ２ { ( )} １ꎬ ２ꎬ ＝ 符合题意. (１ꎬ－１)ꎬ ２３ ꎬ－ １３ . ４( ｍ －２) ２ －４( ｍ２ ＋４)≥０ꎬ∴ ｍ ≤０ . ４.解析 ∵ Ａ ∩ Ｂ ＝ Ｂ ꎬ∴ Ｂ ⊆ Ａ. {ｘ２ ｙ２ １７ １７ 又ｘ １＋ ｘ ２＝－２( ｍ －２)ꎬ ｘ １ ｘ ２＝ ｍ２ ＋４ . 当Ｂ ＝⌀ 时 ꎬ Δ ＝２ ２ －４( ａ －１)<０ꎬ∴ ａ >２ꎻ (２) ｘ －４ ｙ ＝１５ꎬ① ∴２１＝( ｘ２ １＋ ｘ２ ２)－ ｘ １ ｘ ２＝( ｘ １＋ ｘ ２) ２ －３ ｘ １ ｘ ２ 当Ｂ ≠⌀ 时 ꎬ∵ Ａ ＝{－２}ꎬ∴ Ｂ ＝{－２} . 由 得 ＋２ ｘ ＝５ ｙ ꎬ② ｘ ｙ ｘ ｙ ＝４( ｍ －２) ２ －３( ｍ２ ＋４)ꎬ { (－２) ２ ＋２×(－２)＋ ａ －１＝０ꎬ 无解. ① ( ＋２ )( －２ )＝ １５ꎬ∴ －２ ＝ ∴ ｍ２ －１６ ｍ －１７＝０ꎬ∴ ( ｍ －１７)( ｍ ＋１) ∴ Δ ∴ ３ꎬ ｍ ｍ 舍去 . ＝０ꎬ {ｘ ＝０ꎬ∴ ＝－１( ＝１７ ) 综上 ａ的取值集合为 ａ ａ . {ｘ ｙ ＝４ꎬ 实数ｍ的值为 . ꎬ { ｜ >２} －２ ＝３ꎬ ∴ －１ ５.解析 由题意 知ｘ ∴ ｘ ｙ ∴ ｙ １ . ◆习题2-1C ꎬ ≠１ꎬ ＋２ ＝５ꎬ ＝ 由原方程得 ｘ ｋ ２ ｘ ｋ ｘ １＝ . －１＋ ꎬ 方程组的解集为 {( １ )} . １.解析 令ｘ２ ＋ ｘ ＝ ｔ ꎬ 则ｔ ≥－ １ ꎬ 则ｔ２ ＋ ｔ － ∴ ＝２－ ( ≠１) ∴ ４ꎬ ４ ２ 方程的解集为空集 ｔ ｔ ｔ 或ｔ ∵ ꎬ ì ï ｂ ３０＝０ꎬ∴ ( －５)( ＋６)＝ ０ꎬ∴ ＝５ ＝ ｋ ｋ . ï－ ａ ＝２ꎬ 舍去 . ∴２－ ＝１ꎬ∴ ＝１ １０.解析 由题意知í －６( ) { } ïｃ ６.解析 (１) －１－ ５ ꎬ －１＋ ５ . (２)⌀ . î ï ａ ＝ ３ ꎬ 由ｘ２ ＋ ｘ ＝５ 得ｘ １ꎬ２＝ －１± ２１. ２ ２ ４ ２ １６３ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋{ } 命题. 综上 方程的解集为 －１－ ２１ －１＋ ２１ . １ ｘ ３ . ꎬ ２ ꎬ ２ ３.答案 (１)> (２)< (３)> (４)< ∴ － ２ < < ２ ( ) ２.解析 由 { ３ ２ ｘ ｘ － ＋ ｙ ｙ － － ｚ ｚ ＝ ＝ ０ ０ ꎬ ꎬ 得 ì í ï ï ï ï ｘ ｙ ＝ ２ ５ ｚ ｚ ꎬ . ４. ( 证 ５ 明 )> ∵ (６ ａ ) > < ｂ ꎬ∴ ａ － ｂ >０ꎬ∵ ｃ <０ꎬ∴ － ｃ > ４.解 ∴ 析 不等 式 ＡＢ 的 ＝８ 解 ꎬ Ｍ 集 ( 为 －１) － . ２ １ ꎬ ３ ２ . î ＝ ０ꎬ 练习Ｂ ５ ｃ ａ ｂ ａｃ ｂｃ ( ) ２ ( ｚ ) ２ ∴ (－ )×( － )>０ꎬ∴ － ＋ >０ꎬ １.解析 . . ２ ｚ ａｃ ｂｃ. (１)⌀(２){－３} ｘ２ ｙ２ ＋ ∴ < ∴ ( ｘ ＋ ＋ ｙ ) ｚ＝ ５ ( ２ ｚ ｚ ) ５ ｚ ＝ ３ １ . ５.证明 假设 ６－ ５≥２－ ３ꎬ ２.解析 (１) ｘ ＝ －１＋６ ＝ ５ . ＋ ２ ２ ５ ５ 即 ｘ ３.解析 由Δ ＝４( ｋ ＋１) ２ －４( ｋ２ －２)≥０ 得 即 ６＋ ３≥２ ２ ＋ ５ꎬ ２ (２)∵ －１ ２ ＋ －６ <５ꎬ∴ ｜ ｘ －１３｜<１０ꎬ ( ６＋ ３) ≥(２＋ ５) ꎬ ｘ ｘ . ｋ ３ ｘ ｘ 即 ∴ －１０< －１３<１０ꎬ∴３< <２３ ≥－ ２ ꎬ∵ ｜ １｜＝｜ ２｜ꎬ ９＋６ ２≥９＋４ ５ꎬ ｘ的取值范围是 . 即 ∴ (３ꎬ２３) 当ｘ ｘ 时 Δ 即ｋ ３ ６ ２≥４ ５ꎬ ( ａ ) ∴ １＝ ２ ꎬ ＝０ꎬ ＝－ ２ ꎻ 即 ７２≥８０ꎬ ３.解析 (１) － ꎬ＋∞ . ２ 当ｘ ｘ 时 ｘ ｘ ｋ 即 又 假设不成立. １＝－ ２ ꎬ １＋ ２＝０ꎬ２( ＋１)＝０ꎬ ∵７２<８０ꎬ∴ (２) 当ａ ＝０ 时 ꎬ 不等式的解集为 ⌀ꎻ 原不等式成立. ｋ .综上 实数ｋ的值为 ３ 或 . ∴ ＝－１ ꎬ － ２ －１ 练习Ｂ 当ａ >０ 时 ꎬ 由ａｘ >１ 得ｘ > ａ １ ꎬ ４.解析 当ａ ＝０ꎬ ｂ ≠０ 时 ꎬ 方程的解集为 １.解析 正比例函数 ｙ ｃｘ ｃ .结合 ( ) ＝ ( ≠０) 不等式的解集为 １ ⌀ꎻ 图像说明即可. ∴ ａ ꎬ＋∞ ꎻ 当ａ ＝０ꎬ ｂ ＝０ 时 ꎬ 方程的解集为Ｒ ꎻ ２.答案 (１)> (２)> (３)> (４)< 当ａ 时 由ａｘ 得ｘ １ { ｂ } <０ ꎬ >１ < ａ ꎬ 当ａ 时 方程的解集为 . ≠０ ꎬ ａ (５)> (６)< ( ) ３.证明 ａ２ ｂ２ ａｂ ａ ｂ ２ 不等式的解集为 １ . ５.解析 由题易知Δ ａ２ . ∵ ＋９ －６ ＝( －３ ) ≥０ꎬ ∴ －∞ꎬ ａ ＝ －４ ａ２ ｂ２ ａｂ. ∴ ＋９ ≥６ 当Δ 即 ａ 时 方程的解集为 ２.２.３ 一元二次不等式的解法 <０ꎬ －２< <２ ꎬ 当ａ ｂ时等号成立. ＝３ . ⌀ ａ ｍ ａ ａｂ ｂｍ ａｂ ａｍ 练习Ａ ４.证明 ＋ ＋ － － 当Δ 时 ａ 或ａ .当ａ 时 ｂ ｍ － ｂ ＝ ｂ ｂ ｍ ＝ ＝０ ꎬ ＝－２ ＝２ ＝－２ ꎬ ＋ ( ＋ ) １.解析 . . 方程的解集为 当ａ 时 方程的 ｍ ｂ ａ (１)(０ꎬ３) (２)[－１ꎬ１] {１}ꎻ ＝２ ꎬ ( － ). ｂ ａ ｂ ａ . . . 解集为 . ｂ ｂ ｍ ∵ > ꎬ∴ － >０ (３)[－７ꎬ１] (４)⌀ {－１} ( ＋ ) ２.解析 . 当Δ 即ａ 或ａ 时 方程的解 又ａ ｂ ｍ都是正实数 (１)(－１－ ６ꎬ－１＋ ６) >０ꎬ <－２ >２ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ 集为 { － ａ － ａ２ －４ － ａ ＋ ａ２ －４ } . ∴ ｍ ｂ ( ｂ ｂ － ｍ ａ ) >０ꎬ (２)(－ . ∞ꎬ２－ ６]∪[２＋ ６ꎬ＋∞) . ꎬ ( ＋ ) (３)⌀ ２ ２ ａ ｍ ａ . ＋ . (４){４} ∴ ｂ ｍ> ｂ 2.2 不等式 ＋ . (５)(－∞ꎬ４－ １５]∪[４＋ １５ꎬ＋∞) ２.２.２ 不等式的解集 . ２.２.１ 不等式及其性质 (６)⌀ ３.解析 . 练习Ａ (１)(－∞ꎬ－１)∪(１ꎬ＋∞) 练习Ａ . ( ) (２)(１ꎬ２) １.解析 (１) 如果ａ ≥ ｂ ꎬ 那么ａ ＋ ｃ ≥ ｂ ＋ ｃ. １.解析 (１)(－６ꎬ＋∞) . (２) － ８ ꎬ＋∞ . 练习Ｂ ３ (２) 如果ａ ≥ ｂ ꎬ ｃ ≥０ꎬ 那么ａｃ ≥ ｂｃ. ２.解析 ( １ ２ ] . . １.解析 ∵ Ａ ＝{ ｘ ｜ ｘ２ ＋３ ｘ －４≤０}＝[－４ꎬ 如果ａ ｂ ｃ 那么ａｃ ｂｃ. (１) － ꎬ (２)⌀ Ｂ (３) ≥ ꎬ ≤０ꎬ ≤ ２ ３ １]ꎬ ＝(－∞ꎬ－２)∪(０ꎬ＋∞)ꎬ 如果ａ ｂ ｂ ｃ 那么ａ ｃ. ３.解析 ｘ ｘ Ａ Ｂ ｘ ｘ 或 ｘ . (４) ≥ ꎬ ≥ ꎬ ≥ (１)∵ ｜２ ｜－３≥０ꎬ∴ ｜２ ｜≥３ꎬ ∴ ∩ ＝{ ｜－４≤ <－２ ０< ≤１} ａ ｂ ｂ ａ. ２.解析 . Ｒ. (５) ≥ ⇔ ≤ ｘ 或 ｘ ｘ ３ 或 ｘ (１)(２ꎬ６) (２) (６) 如果ａ ＋ ｂ ≥ ｃ ꎬ 那么ａ ≥ ｃ － ｂ. ∴２ ≥３ ２ ≤－３ꎬ∴ ≥ ２ ≤ ３.解析 ( ｘ ＋１)( ｘ －３)>０ꎬ( ｘ ＋２)( ｘ －４)> (７) 如果ａ ≥ ｂ ꎬ ｃ ≥ ｄ ꎬ 那么ａ ＋ ｃ ≥ ｂ ＋ ｄ. － ３ . ０ꎬ( ｘ ＋３)( ｘ －５)>０ . (８) 如果ａ ≥ ｂ ≥０ꎬ ｃ ≥ ｄ ≥０ꎬ 那么ａｃ ≥ ２ ( ] ４.解析 ｘ ＋１ {ｘ ≠１ꎬ ｂｄ. ∴ 不等式的解集为 －∞ꎬ－ ３ ∪ ( ｘ －１) ２>１⇔ ｘ ＋１>( ｘ －１) ２ ⇔ (９) 如果ａ ≥ ｂ ≥０ꎬ 那么ａｎ ≥ ｂｎ ( ｎ ∈ Ｎ ꎬ ｎ [ ３ ) . ２ {ｘ ≠１ꎬ {ｘ ≠１ꎬ ｘ 或 ｘ . >１) . ２ ꎬ＋∞ ｘ２ －３ ｘ <０ ⇔ ０< ｘ <３ ⇔０< <１ １< <３ 如果ａ ｂ 那么 ａ ｂ. ｘ ｘ 不等式的解集为 . (１０) ≥ ≥０ꎬ ≥ (２)∵ ｜１－２ ｜<２ꎬ∴ ｜２ －１｜<２ꎬ∴ －２< ∴ (０ꎬ１)∪(１ꎬ３) ２.解析 真命题. 假命题. 真 ｘ ５.解析 ｘ２ ａ ｘ ａ (１) (２) (３) ２ －１<２ꎬ ∵ －( ＋１) ＋ ≤０ꎬ １６４ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 ｘ ｘ ａ . 时 等号成立. ∴ ( －１)( － )≤０ １ ꎬ 且仅当 ｘ２ １ 即 ｘ ２时 等号成 当ａ 时 不等式的解集为 ａ ( )( ) ４ ＝ ｘ２ꎬ ＝± ꎬ >１ ꎬ [１ꎬ ]ꎻ ａ １ ｂ １ . ２ 当ａ 时 不等式的解集为 ａ ∴ ＋ ａ ＋ ｂ ≥４ 立 此时ｙ取得最小值 . <１ ꎬ [ ꎬ１]ꎻ ꎬ ４ 当ａ ＝１ 时 ꎬ 不等式的解集为 {１} . ４.解析 设矩形的长为ｘ ｍꎬ 宽为ｙ ｍꎬ 菜 ８.解析 ｘ ｙ ｘ２ ＋２ ｘ ＋３ 地面积为Ｓ ２ 则有ｘ ｙ ｌ. ∵ > ０ꎬ ∴ ＝ ｘ ＝ ２.２.４ 均值不等式及其应用 ｍ ꎬ ＋２ ＝ ( ) ｘ ｙ Ｓ ｘｙ １ ｘ ｙ １ ｘ ３ ｘ ３ 练习Ａ ∵ >０ꎬ２ >０ꎬ∴ ＝ ＝ 􀅰 􀅰２ ≤ ＋ ｘ ＋２≥２ 􀅰 ｘ ＋２＝２ ３＋２ꎬ ２ ２ (ｘ ｙ) ２ ｌ２ １.解析 ｙ ｘ ３ ｘ ３ 当 ＋２ 当且仅当 ｘ ３ 即 ｘ 时 等号成 ＝ ＋ ｘ ≥２ 􀅰 ｘ ＝２ ３ꎬ × ＝ ꎬ ＝ ｘ ꎬ ＝ ３ ꎬ ２ ８ 且仅当ｘ ＝ ３ ｘ ꎬ 即 ｘ ＝ ３ 时 ꎬ 等号成立 ꎬ 当且仅当ｘ ＝２ ｙ且ｘ ＋２ ｙ ＝ ｌ ꎬ 即ｘ ＝ ｌ ꎬ ｙ 立 ꎬ 此时ｙ取得最小值 ２ ３＋２ . ２ ◆习题2-2B ｌ 即当ｘ 时 ｙ取得最小值 . 时 等号成立 此时菜地的面积最 ＝ ３ ꎬ ２ ３ ＝ ꎬ ꎬ １.解析 １ 只要比较 ｂ ａ ４ ∵ ＝ ２＋１ꎬ∴ ２＋ ２.证明 ∵ ａｂ >０ꎬ∴ ３ ａ>０ꎬ ３ ｂ >０ꎬ 大 ꎬ 最大值为 ｌ２ ｍ ２. 与 ２－ 的 １ 大小即可 只要比较 ｂ ａ ｂ ａ ８ １ ２ ３－１ ꎬ ２＋ ∴ ａ＋ ３ ｂ ≥２ ａ􀅰 ３ ｂ ＝２ꎬ 当且仅当 ◆习题2-2A ２ 与 ２ ３ 的大小 ꎬ 只要比较 ( ２＋２) ２ 与 ３ ３ ( ) ｂ ３ ａ 即ｂ ａ时 等号成立. １.解析 ６ ꎬ＋∞ . (２ ３) ２ 的大小 ꎬ 只要比较 ２ ２ 与 ３ 的 ３.解 ３ ａ 析 ＝ ｂ ꎬ 设 ＝ ｘ ３ ｙ是 ꎬ 正数 ｘｙ 则ｘ ２.解析 ａ２ ７ ＋ ａｂ >３ ａｂ － ｂ２. 大小 ꎬ∵ (２ ２) ２ ＝８ꎬ３ ２ ＝９ꎬ∴ 只要比较 ｙ ( ｘｙ １) ꎬ 当且仅当 ꎬ ｘ ＝ ｙ ４９ 且 ꎬ ｘｙ ＋ 证明 : ａ２ ＋ ａｂ －(３ ａｂ － ｂ２ )＝ ａ２ －２ ａｂ ＋ ｂ２ ＝ ８ 与 ９ 的大小. ∵８<９ꎬ∴ １ <２ ３－１ . ≥２ ＝１４ꎬ ＝ ＝ ２－１ 即ｘ ｙ 时 等号成立.故当ｘ ｙ ( ａ － ｂ ) ２. ２.解析 ａｘ ｘ ａ ｘ . ４９ꎬ ＝ ＝７ ꎬ ＝ ＝ ∵ －１> ＋２ꎬ∴ (１－ ) <－３ 时 它们的和最小. ∵ ａ ≠ ｂ ꎬ∴ ( ａ － ｂ ) ２ >０ꎬ ７ ꎬ 不等式的解集为 －３ (２) 设 ａ ꎬ ｂ 是正数 ꎬ ａ ＋ ｂ ＝１２ꎬ 则 ａｂ ≤ ∴ ａ２ ＋ ａｂ >３ ａｂ － ｂ２. ∵ (２ꎬ＋∞)ꎬ∴ １－ ａ＝ (ａ ＋ ｂ) ２ ＝３６ꎬ 当且仅当 ａ ＝ ｂ 且 ａ ＋ ｂ ＝ ３.解析 由题知ｂ ≠０ . ∵ ａ ｂ >０⇔ ａ ｂ × ｂ２ >０ ２ꎬ∴ ａ ＝ ５ . ２ ２ １２ꎬ 即ａ ＝ ｂ ＝６ 时 ꎬ 等号成立.故当 ａ ＝ ｂ ⇔ ａｂ >０ꎬ ３.解析 ∵１< ａ <３ꎬ２< ｂ <３ꎬ ＝６ 时 ꎬ 它们的积最大. ∴ ａ ｂ >０ 是ａｂ >０ 的充要条件. ∴３< ａ ＋ ｂ <６ꎬ２< ａｂ <９ . 练习Ｂ ｂ ａ ｂ . ∵ －３<－ <－２ꎬ∴ －２< － <１ １.解析 ∵ ｘ ∈(－２ꎬ５)ꎬ∴２＋ ｘ >０ꎬ５－ ｘ >０ꎬ ì ïï ｘ ＋１>０ꎬ ì ï ï ｘ >－１ꎬ 又 －６<－２ ｂ <－４ꎬ∴ －５< ａ －２ ｂ <－１ . ∴ ｙ ＝(２＋ ｘ )(５－ ｘ )≤ [ (２＋ ｘ )＋ ２ (５－ ｘ ) ] ２ ４.解析 ∵ î í ïï２ － ｘ ｘ ＋ ＋ １ ３ ≥ >０ ０ ꎬ ꎬ∴ î í ï ï ｘ ｘ ≥ <３ － ꎬ ２ １ ꎬ ４. ∵ 解 １ ３ 析 < １ ｂ < ２ １ Ｂ ꎬ∴ １ ３ < ｘ ａ ｂ < ｘ ２ ３ . ａ ４９ ∵ ＝ { ｜ ２ ＋ １ < } ＝ ＝ ４ ꎬ 即 － １ ≤ ｘ <３ . { ｘ ｘ ａ －１ } Ａ Ｂ ２ < ꎬ ⊆ ꎬ 当且仅当 ｘ ｘ 即ｘ ３ 时 等号 [ ) ２ ２＋ ＝５－ ꎬ ＝ ２ ꎬ ∴ 不等式组的解集为 － １ ꎬ３ . ∴ ａ －１ ≥３ꎬ 成立 即当ｘ ３ 时 ｙ取得最大值４９. ２ ２ ꎬ ＝ ２ ꎬ ４ ５.解析 (１)[－８ꎬ１] . 解得ａ ≥７ꎬ ２.解析 ｘ ｘ ｙ ｘ １ (２)(－∞ꎬ－４)∪(－１ꎬ＋∞) . ∴ ａ的取值范围为 [７ꎬ＋∞) . ∵ <０ꎬ∴ － >０ꎬ∴ ＝ ＋ ｘ ＝ . ５.证明 ａ２ ｂ２ ｂ ａ ｂ ａ２ ａｂ ｂ２ (３)(－∞ꎬ２－ １１)∪(２＋ １１ꎬ＋∞) ∵ ＋３ －２ ( ＋ )＝ －２ ＋ [ ] ｘ １ ｘ １ (４)⌀ . ＝( ａ － ｂ ) ２ ≥０ꎬ∴ ａ２ ＋３ ｂ２ ≥２ ｂ ( ａ ＋ ｂ ) . － － ＋ ｘ ≤－２ － 􀅰 ｘ ＝－２ꎬ (－ ) (－ ) ６.解析 ｘ ｘ ６.解析 ｘ２ ｍｘ ｍ 的解集为Ｒ (１)∵ ｜１－２ ｜≥３ꎬ∴ ｜２ －１｜≥ ∵ －２ ＋ ≥０ ꎬ 当且仅当 ｘ １ 即ｘ 时 等号成 ｘ 或 ｘ ｘ 或 Δ ｍ ２ ｍ 解得 ｍ . － ＝ ｘꎬ ＝－１ ꎬ ３ꎬ∴２ －１≤－３ ２ －１≥３ꎬ∴ ≤－１ ∴ ＝(－２ ) －４ ≤０ꎬ ０≤ ≤１ － ｘ 不等式的解集为 故ｍ的取值范围为 . 立 即当ｘ 时 ｙ取得最大值 . ≥２ꎬ∴ (－∞ꎬ－１]∪ [０ꎬ１] ꎬ ＝－１ ꎬ －２ . { ａ ３.证明 ａ是正数 [２ꎬ＋∞) ７.解析 由题意知 －２＋３＝ ꎬ ∵ ꎬ ｘ ｘ ｘ ｂ (２)∵２－｜１－ ｜≤０ꎬ∴ ｜ －１｜≥２ꎬ∴ －１ (－２)×３＝－ ꎬ ａ １ ａ １ 或ｘ ｘ 或ｘ {ａ ∴ ＋ ａ ≥２ 􀅰 ａ ＝２ꎬ ≥２ －１≤－２ꎬ∴ ≥３ ≤－１ꎬ ＝１ꎬ ｘ２ ｘ 不等式的解集为 ∴ ｂ .∴ －５ ＋６<０ꎬ ∴ (－∞ꎬ－１]∪[３ꎬ ＝６ 当且仅当ａ １ 即ａ 时 等号成立. ＝ ａ ꎬ ＝１ ꎬ ＋∞) . ∴ ( ｘ －２)( ｘ －３)<０ꎬ ｘ 即所求不等式的解集为 同理 ｂ １ 当且仅当ｂ １ 即ｂ ７.解析 ｙ ｘ２ １ ｘ２ １ 当 ∴２< <３ꎬ (２ꎬ ꎬ ＋ ｂ ≥２ꎬ ＝ ｂ ꎬ ＝ ＝４ ＋ｘ２≥２ ４ 􀅰ｘ２ ＝４ꎬ . ３) １６５ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋８.解析 由图 知 大正方形的面积为 成立 ｂ ｃ ｂｃ 当且仅当ｂ ｃ时 等 ( ) (１) ꎬ ꎻ ＋ ≥２ ꎬ ＝ ꎬ １ １ １ １ ａ ｂ ( ａ ＋ ｂ ) ２ ꎬ 八个直角三角形的面积和为 号成立 ａ ｃ ａｃ 当且仅当ａ ｃ时 ∴ ａ ＋ ｂ ＝ ａ ＋ ｂ ( ＋ ) ＝ ꎻ ＋ ≥２ ꎬ ＝ ( ｂ ａ ) ｂ ａ １ ａｂ ａｂ 等号成立. × ×８＝４ ꎬ ａ ＋ ｂ ＋２≥２ ａ × ｂ ＋２＝４ꎬ ２ ａ ｂ ｃ ａｂ ｂｃ ｃａ ａ ｂ ａ ｂ ２ ａｂ 即ａ２ ｂ２ ａｂ. ∴２( ＋ ＋ )≥２ ＋２ ＋２ ꎬ ｂ ａ ∵ ≠ ꎬ∴ ( ＋ ) >４ ꎬ ＋ >２ 当且仅当 且 ａ ｂ 即 ａ ｂ 由图 (２) 知 ꎬ 大正方形的面积为 ( ａ ＋ 即ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ≥ ａｂ ＋ ｂｃ ＋ ｃａ ꎬ 当且仅当 ａ ＝ ｂ ＋ ＝１ꎬ ＝ ＝ ｂ ∵ ) ａ ２ ꎬ ＝ 八 ｂ ꎬ 个 ∴ 直 ( ａ 角 ＋ 三 ｂ ) 角 ２ ＝ 形 ４ ａ 的 ｂ ꎬ 面 即 积 ａ 和 ２ ＋ 为 ｂ２ ＝ ４ ２ ａ ａ ｂ ｂ ꎬ . ２.解 ａ ( ＝ 析 ｂ ＝ ｃ时 不 ꎬ ) 等 等 号 式 成 ３ 立 ｘ ＋ . １>０ 的解集为 值 ２ １ 时 . ꎬ 等号成立 ꎬ 此时 １ ａ ＋ １ ｂ 取得最小 综上 ꎬ ａ２ ＋ ｂ２ ≥２ ａｂ. － １ ꎬ＋∞ . ６.解析 ４ 设平行四边形相邻边长分 ３ (１) ｘ２ ａ ｘ ａ 别为ｘ ｙ 则ｘ ｙ Ｌ. ∵ ＋( －１) － ≤０ꎬ ꎬ ꎬ ＋ ＝ ｘ ｘ ａ . (ｘ ｙ) ２ Ｌ２ ∴ ( －１)( ＋ )≤０ ｘｙ ＋ 当且仅当ｘ ｙ时 当ａ ＝－１ 时 ꎬ 不等式的解集为 {１}ꎬ 满足 ∵ ≤ ２ ＝ ４ ꎬ ＝ ꎬ 题意 等号成立. ꎻ ９.解析 ａ ｂ 当ａ >－１ 时 ꎬ 不等式的解集为 [－ ａ ꎬ１]ꎬ ∴ 平行四边形的面积Ｓ ≤ ｘｙ ≤ Ｌ２ . ∵ >０ꎬ >０ꎬ ( ) ４ ∵ [－ ａ ꎬ１]⊆ － １ ꎬ＋∞ ꎬ∴ － ａ >－ １ ꎬ 又 Ｓ ( Ｌ ) ２ π Ｌ２ 且π Ｌ２ Ｌ２ ∴１＝ ａ １ ＋ ２ ｂ ≥２ ａ ２ ｂꎬ ３ ３ ∵ 圆＝π× ＝ ꎬ > ꎬ ２ ４ ４ ４ ａ １ ａ １ 圆形纸片能完全覆盖这个平行四边 ａｂ 即ａｂ ∴ < ꎬ∴ －１< < ꎻ ∴ ∴ ≥２ ２ꎬ ≥８ꎬ ３ ３ 当ａ 时 不等式的解集为 ａ 形. 当且仅当 １ ２ 且 １ ２ 即 ａ <－１ ꎬ [１ꎬ－ ]ꎬ ａ ＝ ｂ ꎬ ａ ＋ ｂ ＝１ꎬ ＝ 满足题意. 证明 如图 设四边形ＡＢＣＤ的四边 (２) : ꎬ ｂ 时 等号成立 此时ａｂ的最小值 ( ) 长分别为ａ ｂ ｃ ｄ 则ａ ｂ ｃ ｄ Ｌ. ２ꎬ ＝４ ꎬ ꎬ 综上 ａ的取值范围是 １ . ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ＋ ＋ ＋ ＝２ 为 . ꎬ －∞ꎬ ８ ３ [ ) ３.解析 ｘ 令ｘ ｔ ｔ 则ｘ １０.解析 不等式的解集为 ５ 不 ∵ >１ꎬ∴ －１＝ ( >０)ꎬ ＝ ∵ ꎬ２ ꎬ ｔ . ３ ＋１ 等式可化为３ ｘ －( ａ ＋２) ａ ＋２ ｙ ( ｔ ＋１) ２ －( ｔ ＋１)＋４ ｔ２ ＋ ｔ ＋４ ｘ ≤０ꎬ∴ ＝ ∴ ＝ ｔ ＝ ｔ ＝ －２ ３ ( ) 连接ＢＤ 设 ＡＢＤ ＢＣＤ的面积分别 ５ ꎬ∴ ａ ＝３ . ｔ ４ ｔ ４ ꎬ △ ꎬ△ ３ ＋ ｔ ＋１≥２ × ｔ ＋１＝５ꎬ 为Ｓ 和Ｓ . １ ２ １１.解析 ｘ ｙ ｘ ４ ａｂ ∵ >０ꎬ∴ ＝１－２ － ｘ ＝１－ 当且仅当ｔ ４ 即ｔ 时 等号成立 由三角形的面积公式易得 Ｓ Ｓ ＝ ｔ ꎬ ＝２ ꎬ ꎬ １≤ ꎬ ２ ２ ( ) ｘ ２ ｘ ２ 即当ｔ ＝２ 时 ꎬ ｙ取得最小值 ５ꎬ 此时ｘ ＝ ｃｄ ２ ＋ ｘ ≤１－２×２ 􀅰 ｘ ＝１－４ ２ꎬ . ≤ ꎬ ３ ２ 当且仅当ｘ ２ 即 ｘ 时 等号成 ４.解析 ＡＢ ｘ ＡＤ ｘ 又 ＤＰ ａｂ ＝ ｘ ꎬ ＝ ２ ꎬ ∵ ＝ ꎬ∴ ＝１２－ ꎬ ＝ 则四边形ＡＢＣＤ的面积Ｓ Ｓ Ｓ ＰＢ ＡＰ ＡＢ ＰＢ ＡＢ ＤＰ ｘ ＤＰ. ＝ １＋ ２≤ ２ ＋ 立 ꎬ 此时ｙ取得最大值 １－４ ２ . 由勾 ꎬ∴ 股定 ＝ 理得 － ＝ ｘ － ２ ＝ ＤＰ － ２ ｘ ｃｄ １２.解析 设使用ｘ年时的年平均费用为 (１２－ ) ＋ ＝( － ꎬ ２ ｙ万元.由题意得 ꎬ ＤＰ ) ２ ꎬ∴ ＤＰ ＝１２－ ７ ｘ ２. 当ＡＢ ⊥ ＡＤ ꎬ ＢＣ ⊥ ＤＣ 时 ꎬ 等号成立 ꎬ 此 [ ｘ ｘ ] 时四边形为矩形 . ｘ . ｘ ( －１) . ꎬ ｙ ＝ １０＋０９ ＋ ０２ ｘ ＋ ２ ×０２ ∴ △ ＡＤＰ的面积Ｓ ＝ ２ １ ＡＤ 􀅰 ＤＰ ＝ ２ １ 􀅰 ∴ ａ ＝ ｃ ꎬ ｂ ＝ ｄ ꎬ∴ ａ ＋ ｂ ＝ Ｌ. ( ) ( ) ａｂ ｃｄ ａｂ ａｂ ｘ ７２ ｘ ４３２ . 此时有Ｓ Ｓ Ｓ ａｂ (１２－ ) １２－ ｘ ＝１０８－ ６ ＋ ｘ ＝ １＋ ２＝ ＋ ＝ ＋ ＝ . ｘ １０ . ｘ １０ ２ ２ ２ ２ ＝０１ ＋ ｘ ＋１≥２ ０１ × ｘ ＋１＝３ꎬ { ｘ (ａ ｂ) ２ Ｌ２ １２－ >０ꎬ ＋ 当且仅当 ０ . １ ｘ ＝ １ ｘ ０ ꎬ 即ｘ ＝１０ 时 ꎬ 等号 由 ７２ 得 ６< ｘ <１２ꎬ∴ ６ ｘ ＋ ４３ ｘ ２ ≥ ≤ ２ ＝ ４ ꎬ １２－ ｘ >０ 当且仅当ａ ｂ １ 时 等号成立 此时 成立 此时年平均费用ｙ最小. ＝ ＝ ꎬ ꎬ ꎬ ２ 答 : 这种汽车使用 １０ 年时 ꎬ 它的年平 ２ ６ ｘ × ４３ ｘ ２ ＝７２ ２ꎬ∴ Ｓ ≤１０８－７２ ２ꎬ 四边形为正方形. 均费用最小. 复习题 当且仅当 ｘ ４３２ 即 ｘ 时 等号 ◆习题2-2C ６ ＝ ｘ ꎬ ＝６ ２ ꎬ Ａ组 １.证明 ∵ ａ ꎬ ｂ ꎬ ｃ都是正实数 ꎬ 成立 ꎬ 此时Ｓ有最大值 １０８－７２ ２ . １.解析 (１)∵３( ｘ －２) ２ ＝ ｘ ( ｘ －２)ꎬ∴ ( ｘ － ａ ｂ ａｂ 当且仅当ａ ｂ时 等号 ５.解析 ａ ｂ都是正数 且ａ ｂ ｘ ｘ ｘ ｘ ∴ ＋ ≥２ ꎬ ＝ ꎬ ∵ ꎬ ꎬ ＋ ＝１ꎬ ２)[３􀅰( －２)－ ]＝０ꎬ∴ ( －２)(２ －６) １６６ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 ｘ 或ｘ {ａ ｂ ＝０ꎬ∴ ＝２ ＝３ꎬ 因为 > >０ꎬ ａｂ ｂ２ 所以 不正确 时 等号成立 此时ｙ取得最大值 ２ 方程的解集为 . ｂ ⇒ > ꎬ Ｂ ꎻ ꎬ ꎬ > ∴ {２ꎬ３} >０ ４ {ａ ｂ (２) 令ｔ ＝ ｘ２ －２ ｘ ꎬ 则ｔ ≥－１ꎬ 则ｔ ＋ ７ ｔ ＝８ꎬ 因为 > ａ >０ꎬ ⇒－ ａ２ <－ ａｂ ꎬ 所以 Ｃ 正确 ꎻ ０ꎬ 故ｙ的最大值为 ２ ꎬ 此时ｘ２ 的值为 － <０ ４ ∴ ｔ２ －８ ｔ ＋７＝０ꎬ∴ ｔ ＝７ 或ｔ ＝１ . 因为ａ > ｂ >０ꎬ 所以ａ －１> ｂ －１ꎬ 但二者正 ２ . 由ｘ２ ｘ 得ｘ 负不确定 所以 不正确. １４.解析 ｘ ｘ ｙ －２ ＝７ ＝１±２ ２ꎻ ꎬ Ｄ ∵ >－２ꎬ∴ ＋２>０∴ ＝ 由ｘ２ ｘ 得ｘ . ｘ [ ] －２ ＝１ ＝１± ２ ９.解析 ２ . ｘ １６ ｘ １６ 方程的解集为 (１)ｘ２ ＋１ ≤１ ( ＋２)＋ｘ ＋２ －２≥２ ( ＋２)×ｘ ＋２ － ∴ {１＋２ ２ꎬ１－２ ２ꎬ１＋ . 证明 ２ ｘ ２ ｘ － ｘ２ －１ －( ｘ －１) ２ ２＝６ꎬ ２ꎬ１－ ２} :∵ ｘ２ －１＝ ｘ２ ＝ ｘ２ ≤ ２.解析 由题意知 (－ ａ ) ２ ＋ ｂ ×(－ ａ )＋ ａ ＝０ꎬ ｘ ＋１ ＋１ ＋１ 当且仅当ｘ ＋２＝ｘ １ ＋ ６ ２ ꎬ 即ｘ ＝２ 时 ꎬ 等号 ∴ ａ２ － ａｂ ＋ ａ ＝０ . ０ꎬ∴ ｘ２ ２ ＋１ ≤１ . 成立 ꎬ 此时ｙ取得最小值 ６ . ａ ∵ ≠０ꎬ (２) ａ３ ＋ ｂ３ > ａｂ２ ＋ ａ２ｂ. １５.解析 设ＢＣ ｘ 则宽为 １ ｘ ａ ｂ ａ ｂ . ＝ ｍꎬ (４６－ ＋ ∴ － ＋１＝０ꎬ∴ － ＝－１ 证明 ａ３ ｂ３ ａｂ２ ａ２ｂ ａ２ ａ ｂ ｂ２ ２ {ｙ２ ｘ : ＋ －( ＋ )＝ ( － )＋ . ３.解析 由 ｙ － ｋ ４ ｘ ＝０ꎬ得 ( ｋｘ ＋１) ２ －４ ｘ ＝ 􀅰( ｂ － ａ )＝( ａ － ｂ )( ａ２ － ｂ２ )＝( ａ － ｂ ) ２ ( ａ ＋ ３)ｍ － －１＝０ ｂ . １ ｘ ｘ 解得ｘ ｘ ) ∴ (４６－ ＋３) ＝２９９ꎬ １＝２６ꎬ ２ ２ ０ꎬ ａ ｂ均为正实数 且ａ ｂ ∵ ꎬ ꎬ ≠ ꎬ . 即ｋ２ｘ２ ｋ ｘ . ＝２３ ＋(２ －４) ＋１＝０ ∴ ( ａ － ｂ ) ２ 􀅰( ａ ＋ ｂ )>０ꎬ ｘ 舍去 ｘ . ∵２６>２５ꎬ∴ ＝２６ ꎬ∴ ＝２３ 当ｋ ＝０ 时 ꎬ ｘ ＝ １ ꎬ 符合题意 ꎻ 当 ｋ ≠０ ∴ ａ３ ＋ ｂ３ > ａｂ２ ＋ ａ２ｂ. 答 当ＢＣ 时 矩形花园的面积 ４ ( ) : ＝２３ ｍ ꎬ 时 ꎬ 有Δ ＝(２ ｋ －４) ２ －４ ｋ２ ＝０ꎬ∴ ｋ ＝１ . １０.解析 (１)(－∞ꎬ－５)∪ ３ ꎬ＋∞ . 为 ２９９ ｍ ２. 综上 ｋ的值为 或 . ２ Ｂ组 ꎬ ０ １ ｘ { 原不等式可化为 ５ ５－ －５ １. 解 析 由 题 意 得 ａ ５ ｂ (２) ｘ －１＝ ｘ ＝ ( １ ) ４.解析 由题意知 ９ － ＝１ꎬ ＋５ ＋５ { ( ) ４ ｘ Δ ｂ ２ １ ｃ １ ａ ａ ｂ － ＝( ) －４× × － ＝０ꎬ １６ －３ ＝１ꎬ ｘ ≤０ꎬ ２ ２ { ＋５ ｂ ａ ａ １ {ｘ ２ ＝２ ꎬ 解得 ＝ ꎬ 即 ＋５≠０ꎬ 解得ｘ 或ｘ . {ａ ｂ ｃ ４ ｘ ｘ ≥０ <－５ ＋ ＝２ ꎬ ｂ . ( ＋５)≥０ꎬ ∴ ａ ｂ. ＝１ 故不等式的解集为 ＝ { ｍ (－∞ꎬ－５)∪[０ꎬ ａ ｂ ｃ ＡＢＣ为等边三角形. ５.解析 ｜ ｜≠０ꎬ . ∴ ＝ ＝ ꎬ∴ △ ∵ Δ ＝(－２) ２ －４｜ ｍ ｜>０ꎬ ＋∞) (２) 由 (１) 知 ａ ＝ ｂ ꎬ∴ Δ ＝ ｍ２ －４× {ｍ １１.解析 ＡＢ ｘ ７ ｍ ｍ２ ｍ ｍ 或 ≠０ꎬ ∵ ＝｜ －２｜＝ ꎬ (－３ )＝０ꎬ∴ ＋１２ ＝０ꎬ∴ ＝０ ∴ ｍ . ２ ｍ . ｜ ｜<１ ＝－１２ ∴ －１< ｍ <０ 或 ０< ｍ <１ꎬ ∴ ｘ －２＝ ２ ７ 或ｘ －２＝－ ２ ７ ꎬ 又 ∵ ａ × ｂ ＝－３ ｍ ꎬ∴ ｍ ＝－ ａｂ <０ꎬ 实数ｍ的取值范围是 ３ ∴ (－１ꎬ０)∪(０ꎬ ｘ １１或ｘ ３ . ｍ . . ∴ ＝ ＝－ ∴ ＝－１２ １) ２ ２ ２.解析 Δ ｍ ２ ｍ ｘ ∵ ＝(－ ) －４(２ －１)≥０ꎬ ６.解析 ∵ １ ｘ ＋ １ ｙ ＝ ４ꎬ∴ ３ ｘ ＋２ ｙ ＝ １２.解析 由题意得 －１ >５ꎬ∴ ｜ ｘ －１｜> ∴ ｍ２ －８ ｍ ＋４≥０ . (∗) ２ ３ ２ ( ) 又ｘ ｘ ｍ ｘ ｘ ｍ １ ｘ １ ｙ . １０ꎬ １＋ ２＝ ꎬ １ ２＝２ －１ꎬ ２ ＋ ３ ×６＝４×６＝２４ ∴ ｘ －１>１０ 或ｘ －１<－１０ꎬ∴ ｘ >１１ 或ｘ < ∴ ｘ２ １＋ ｘ２ ２＝( ｘ １＋ ｘ ２) ２ －２ ｘ １ ｘ ２＝ ｍ２ －２(２ ｍ － ７.Ｄ 由 ｘ 得 ｘ ｜ ＋１０｜<５０ －５０< ＋１０<５０ꎬ ｘ 的取值范围为 １)＝７ꎬ －９ꎬ∴ (－∞ꎬ－９)∪ ∴ －６０< ｘ <４０ꎻ . ∴ ｍ２ －４ ｍ －５＝０ꎬ∴ ｍ ＝－１ 或ｍ ＝５ . (１１ꎬ＋∞) 由 ｘ 得 ｘ 代入 式检验 ｍ 符合题意 ｜ －１０｜<５０ －５０< －１０<５０ꎬ∴ －４０< １３.解析 由题可知ｘ Ｒ ｘ２ (∗) ꎬ ＝－１ ꎬ ∈ ꎬ ≥０ꎬ ｘ ｍ . <６０ꎻ 当ｘ２ 时 ｘ 此时ｙ ∴ ＝－１ 由 ｘ 得 ｘ ＝０ ꎬ ＝０ꎬ ＝０ꎻ ３.解析 由题意得α β αβ . ｜ ＋３０｜<２０ －２０< ＋３０<２０ꎬ∴ －５０< ｘ２ ＋ ＝－２ꎬ ＝－５ ｘ <－１０ꎻ 当ｘ２ ≠０ 时 ꎬ ｙ ＝ｘ４ ＋２ ＝ ｘ２ １ ２ ≤ ２ １ ２ ＝ ∴ α２ ＋ αβ ＋２ α ＝ α ( α ＋ β )＋２ α ＝－２ α ＋２ α ＝ 由 ｜ ｘ －３０｜<２０ 得 －２０< ｘ －３０<２０ꎬ∴ １０< ｘ ＋ｘ２ ０ . . { ｘ２ ｙ２ <５０ ２ ４.解析 由 ４ －９ ＝１５ꎬ ꎬ (１) ｘ ｙ ８.Ｃ 因为ａ ｂ １ １ 但ｃ的正 ４ ２ －３ ＝５ꎬ > >０⇒０< ａ < ｂ ꎬ { ｘ ｙ ｘ ｙ 当且仅当 ｘ２ ２ 即 ｘ ４ ｘ２ 得 (２ ＋３ )(２ －３ )＝１５ꎬ 负不确定 所以 不正确 ＝ ｘ２ꎬ ＝± ２ꎬ ＝ ２ ｘ ｙ ꎬ Ａ ꎻ ２ －３ ＝５ꎬ １６７ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋{ ｘ ｙ {ｘ ＝２ꎬ 当且仅当ｔ ４ 即ｔ 时等号成立. ∴ ｖ２ ２－２ ｖｖ ２－ ｖ２ ＝０ꎬ ２ ＋３ ＝３ꎬ ＝ ｔ ꎬ ＝２ ∴ ２ ｘ －３ ｙ ＝５ꎬ ∴ ｙ ＝－ １ . 答 经过 小时后池水中药品浓度达 解得ｖ ２＝( ２＋１) ｖ ꎬ( ｖ ２＝(１－ ２) ｖ舍 ３ : ２ 去 . {( )} 到最大. ) 方程组的解集为 １ . ｖｔ Ｌ ｖ ｔ ｖｔ Ｌ ∴ ２ꎬ－ １１.解析 ｙ ｘ ｘ ｙ ∵ ＝ ꎬ∴ ２ ＝( ２＋１) ＝( ２＋１) ꎬ ３ ∵ ＝－２ ＋４ꎬ∴２ ＋ ＝４ꎬ 即传令兵行走的路程为 Ｌ. (２) 由ｘｙ ＝２ 得ｙ ＝ ２ ｘ ꎬ 代入ｘ２ ＋４ ｙ２ ＝５ ∴ ｘｙ ＝ １ ×２ ｘ × ｙ ≤ １ × ( ２ ｘ ＋ ｙ) ２ ＝２ꎬ Ｃ组 ( ２＋１) ２ ２ ２ 当且仅当 ｘ ｙ且 ｘ ｙ １.证明 ａ ｂ ｃ且ａ ｂ ｃ 得ｘ２ ４ . ２ ＝ ２ ＋ ＝４ꎬ ∵ > > ＋ ＋ ＝０ꎬ ＋４×ｘ２ ＝５ {ｘ ｃ ａ . 即 ＝１ꎬ时 等号成立 此时点Ｐ的坐 ∴ <０ꎬ >０ ∴ ｘ４ －５ ｘ２ ＋１６＝０ꎬ Δ ＝(－５) ２ －４×１６<０ꎬ ｙ ＝２ ꎬ ꎬ 又ａ ｂ ａ ｃ ｂ ｃ １ １ 方程无实数解 原方程组的解集为 标为 . > ꎬ∴ － > － >０ꎬ∴０<ａ － ｃ<ｂ － ｃꎬ ꎬ∴ (１ꎬ２) ｃ ｃ ⌀ . １２.解析 ∵ ｘ ∈[０ꎬ１]ꎬ∴ ｙ ＝ ｘ １－ ｘ２ ＝ 又ｃ <０ꎬ∴ ａ ｃ>ｂ ｃ . ５.解析 ａ ｂ / ａｃ２ ｂｃ２ 而ａｃ２ ｂｃ２ ａ － － ｂ ꎬ ∵ > ⇒ > ꎬ > ⇒ > ｘ２ (１－ ｘ２ )≤ (ｘ２ ＋ ２ １－ ｘ２ ) ２ ＝ ２ １ ꎬ ２. ｘ 证 ｘ 明 ｘ ｘ ３ １> ２ ｘ３ ２⇔ ｘ３ １－ ｘ３ ２>０⇔ ｘ ( ｘ １－ ｘ ｘ ２)( ｘ２ １＋ ａ ｂ是ａｃ２ ｂｃ２ 的必要不充分条件. １ ２ ＋ ２ ) > ０ ⇔ ( １ － ２ ) 􀅰 ∴ > > ｘ２ ｘ 当且仅当ｘ２ ＝１－ ｘ２ ꎬ 即ｘ ＝ ２时 ꎬ 等号 é êê æ çｘ ｘ ２ ö ÷ ２ ３ ｘ２ ù úú ６.解析 ｘ ｙ －２ ＋ －３ ２ ëè １＋ ø ＋ ２û>０ꎬ ∵ >０ꎬ∴ ＝ ｘ ＝１－ ２ ４ 成立 此时ｙ取得最大值 １ . æ ｘ ö２ ( ) ꎬ 若çｘ ２÷ ３ ｘ２ 则ｘ ｘ ｘ ３ ｘ ３ . ２ è １＋ ø ＋ ２＝０ꎬ １＝ ２＝０ꎬ ２ ＋ ｘ ≤１－２ ２ × ｘ ＝１－２ ６ １３.解析 设水池底面一边的长为 ｘ ２ ４ ｍꎬ æ ｘ ö２ 当且仅当 ２ ｘ ＝ ３ ｘ ꎬ 即ｘ ＝ ６时 ꎬ 等号成 水池的总造价为ｙ元 ꎬ 与ｘ３ １> ｘ３ ２ 矛盾 ꎬ 故 è çｘ １＋ ２ ２ ø ÷ ＋ ４ ３ ｘ２ ２>０ꎬ 立 ꎬ 此时ｙ取得最大值 １－２ ２ ６ . ∵ 底面积为４８ ３ ００ ＝１６００(ｍ ２ )ꎬ ∴ ( ｘ １－ ｘ ２) é ë êê æ è çｘ １＋ ｘ ２ ２ ö ø ÷ ２ ＋ ４ ３ ｘ２ ２ ù û úú >０⇔ ｘ １－ 池底的造价为 ７.解析 由题意知 ＰＡ２ ＰＢ２ ＡＢ２. ∴ ｘ ｘ ｘ ꎬ ＋ ＝ 元 ２>０⇔ １> ２ꎬ 由 均 值 不 等 式 知 ꎬ ＰＡ ＋ ＰＢ ≤ １６００×１５０＝２４０ ( ０００( ) ) ꎬ 即ｘ３ １> ｘ３ ２⇔ ｘ １> ｘ ２ꎬ ２( ＰＡ２ ＋ ＰＢ２ )＝ ２ ＡＢ２ ＝ ２ ＡＢ ꎬ 当且 ∴ ｙ ＝２４００００＋ ｘ ＋ １６ ｘ ００ ×２×３×１２０ ∴ ｘ １> ｘ ２ 是ｘ３ １> ｘ３ ２ 的充要条件. 仅当ＰＡ ＝ ＰＢ时等号成立 ꎬ∴ ＰＡ ＋ ＰＢ的 ( ) ３.解析 设前三位数组成的数是ｘ ꎬ 第四 ｘ １６００ 最大值为 ＡＢ. ＝２４００００＋７２０ ＋ ｘ ≥２４０ ０００＋ 位数是ｙ ꎬ 后四位数组成的数是ｚ ꎬ ２ { ｘ ｙ ｚ ８.解析 (１)(－２ꎬ１] . ｘ １６００ . 则有 １０ ＋ ＋ ＝１４７４１ꎬ① ７２０×２ × ｘ ＝２９７６００ ｘ ｙ ｚ . ＋１００００ ＋ ＝５９４５３ꎬ② (２)(－∞ꎬ－３]∪[－２ꎬ２] 得 ｙ ｘ . ９.解析 当 ａ２ ａ 即 ａ 当且仅当ｘ １６００ 即ｘ 时 等号 ②－① １１１１ － ＝４９６８ (１) －２≤ ꎬ －１≤ ≤２ ＝ ｘ ꎬ ＝４０ ꎬ ｘ ｙ ｚ 时 Ａ 满足Ａ Ｂ ∵１００≤ ≤９９９ꎬ０≤ ≤９ꎬ０≤ ≤９９９９ꎬ ꎬ ＝⌀ꎬ ⊆ ꎻ 成立 此时ｙ取得最小值 . ｙ ｘ ｚ 当ａ２ ａ 即ａ 或ａ 时 若Ａ ꎬ ２９７６００ ∴ ＝５ꎬ ＝５８７ꎬ ＝８８６６ꎬ －２> ꎬ <－１ >２ ꎬ ⊆ 答 当水池的底面是边长为 的正 此 电 话 号 码 对 应 的 八 位 数 是 Ｂ : ４０ ｍ ∴ ꎬ 方形时 水池的总造价最低 最低造价 . ìａ 或ａ ꎬ ꎬ ５８７５８８６６ ï ï <－１ >２ꎬ 为 元. {ｘ 则íａ 解得 ａ . ２９７６００ ４.解析 由原不等式组得 >－１ꎬ î ïï ａ ≥ ２ － １ ２ ꎬ ≤５ꎬ ２< ≤ ７ １４.解 间 析 为 ｔ ( 由 １) 排 设 头 传 返 令 回 兵 排 到 尾 达 用 排 的 头 时 用 间 的 为 时 当ａ (１) 时 不等式组的解集 ｘ 为 ≤ ａ. １ꎬ ≤－１ ꎬ ⌀ꎻ 综上 ꎬ 实数ａ的 ì ï ï 取 ａ２ 值 －２ 范 > 围 ａ ꎬ 是 [－１ꎬ ７] . ｔ ２ꎬ 则有 ２ ｖ × ｔ １＝ ｖ × ｔ １＋ Ｌ ꎬ∴ ｔ １＝ Ｌ ｖ ꎬ 又 ( ｖ 当 ａ . ａ >－１ 时 ꎬ 不等式组的解集为 (－１ꎬ Ｂ Ａ íａ Ｌ ] (２)∵ ⫋ ꎬ∴ ïï ≤１ꎬ ＋２ ｖ ) ｔ ２＝ Ｌ ꎬ∴ ｔ ２＝ ｖꎬ ì ïｘ ５ îａ２ ３ ï ≥ ꎬ －２≥５ꎬ 传令兵走的总路程Ｓ ｖ ｔ ｔ 由原不等式组得í ４ ∴ ì í ï ï ïï ａ ａ ≤ <－ １ １ ꎬ 或ａ >２ꎬ 解得ａ ≤－ ７ . ∴ ２ ｖ ( Ｌ ｖ ＋ ３ Ｌ ｖ ) ＝ ８ ３ Ｌ . ＝２ ×( １＋ ２)＝ (２) ｂ î ï ïｘ < ２ ｂ . îａ 或ａ 设传令兵行进的速率为 ｖ 传令 当 ５ 即ｂ ５ 时 不等式组的解 综上 ≤ 实 － 数 ７ ａ 的 ≥ 取 ７ 值 ꎬ 范围为 ( 兵 ２ 从 ) 排尾到排头的时间为 ｔ 从 ２ꎬ 排头 ２ ≤ ４ ꎬ ≤ ２ ꎬ ꎬ (－∞ꎬ ３ꎬ 集为 ⌀ꎻ . 到排尾的时间为 ｔ 队伍前进所用时 － ７] ４ꎬ 当 ｂ ５ 即ｂ ５ 时 不等式组的解集 ｔ 间为ｔ 则有ｔ ｔ ｔ > ꎬ > ꎬ １０.解析 Ｃ ２０ ２０ ２０ ꎬ ＝ ３＋ ４ꎬ ２ ４ ２ ＝ｔ２ ＝ ≤ ＝５ꎬ Ｌ Ｌ Ｌ [ ｂ ) ＋４ ｔ ４ ｔ ４ 为 ５ . ＋ ｔ ２ × ｔ ∴ ｖ ＝ｖ ｖ＋ｖ ｖꎬ ꎬ ２－ ２＋ ４ ２ １６８ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 ５.解析 当ａ 时 若ｂ 则不等 ì ｘ ìａ (１) ＝０ ꎬ ≥０ꎬ ïï－１ꎬ <０ꎬ ï ｔ 式 若 的 ｂ < 解 ０ꎬ 集 则 为 不 ⌀ 等 ꎻ 式的解集为Ｒ. (２) ｆ ( ｘ )＝ î í ïï １ ０ ꎬ ꎬ ｘ ｘ > ＝ ０ ０ . ꎬ ｖ ＝ í ï ï ï０ ３ ꎬ３ ꎬ < ０ ｔ ≤ ≤５ ≤ ꎬ ３ꎬ 当ａ >０ 时 ꎬ 不等式的解集为 ( ａ ｂ ꎬ＋∞ ) . 定义域为Ｒ ꎬ 值域为 {－１ꎬ０ꎬ１}ꎬ 图像如 î ïï ａ ꎬ５< ｔ ≤１５ . 图所示. １０ ( ｂ ) 当ａ 时 不等式的解集为 . <０ ꎬ －∞ꎬ ａ 当ａ 时 若ｂ 则不等式的解 (２) ＝０ ꎬ ≥０ꎬ 集为Ｒ ꎻ 若ｂ 则不等式的解集为 . <０ꎬ ⌀ ( ｂ ] 练习Ｂ ì ï ａ ｔ ｔ 当ａ >０ 时 ꎬ 不等式的解集为 －∞ꎬ ａ . １.解析 是. 是. 不是. ï ï３ ꎬ０≤≤３ꎬ (１) (２) (３) 当ａ 时 不等式的解集为 [ ｂ ) . (４) 不是. ｓ ＝ í ï ａ ꎬ３< ｔ ≤５ꎬ <０ ꎬ ａ ꎬ＋∞ 注 求非负平方根 即求算术平方根 ïïａ ａ ｔ ｔ . :“ ” ꎬ î ＋ ( －５)ꎬ５<≤１５ 只有一个值 而 求平方根 有两个值. １０ ꎬ “ ” 第三章 函数 ２.解析 ｇ ｇ ｇ . (－１)＝４ꎬ (０)＝５ꎬ (２)＝７ 不是函数值域中的元素. 3.1 函数的概念与性质 ２ ３.解析 定义域为Ｒ. ３.１.１ 函数及其表示方法 当ｘ 时 函数ｆ ｘ ｘ 当ｘ <２ ꎬ ( )＝１－ >－１ꎬ ≥２ 时 函数 ｆ ｘ ｘ 值域为 练习Ａ ꎬ ( )＝ ≥２ꎬ∴ (－１ꎬ . ３.１.２ 函数的单调性 １.解析 不是.Ａ中元素 在Ｂ中无与之 ＋∞) ０ ４.解析 不是.因为ｆ ｘ 与ｇ ｘ 的定 对应的元素. (１) ( ) ( ) 练习Ａ ２.解析 是.定义域为 . 值域 义域不同. １.解析 真命题. 真命题. {０ ５ꎬ１ꎬ２ꎬ３}ꎬ (１) (２) 为 {１ . ３ꎬ１ . ５ꎬ２ . １ꎬ２ . ７５} . (２) 是. ２.解析 (１) 增区间为 [－１ꎬ０]ꎬ[１ꎬ２]ꎻ ３.解析 ｆ (－１)＝ (－１) ２ ＋(－１)＝ ０ꎬ (３) 不是.因为ｆ ( ｘ )＝ ｜ ｘ ｜ꎬ ｇ ( ｘ )＝ ｘ ꎬ 对 减区间为 [－２ꎬ－１]ꎬ[０ꎬ１] .ｆ ( ｘ ) 在区间 ｆ ( － １ ) ＝ ( － １ ) ２ － １ ＝－ １ ꎬ ｆ (３)＝３ ２ ５. 应 解 关 析 系不同. . . [－１ꎬ０]ꎬ[１ꎬ２] 上是增函数 ꎬ 在区间 ２ ２ ２ ４ (１)[２ꎬ８] (２)(－∞ꎬ０] 上是减函数. ＋３＝１２ . ６.解析 ｇ (－５ . ３)＝－５ . ３－[－５ . ３]＝－５ . ３－ [－２ 增 ꎬ－ 区 １] 间 ꎬ[ 为 ０ꎬ１] . . 减区间为 ４.解析 Ａ Ａ (２) [－１ ５ꎬ１ ５]ꎻ ∵ ＝[－２ꎬ＋∞)ꎬ∴ －５∉ ꎬ７∈ (－６)＝０ . ７ꎻ . . .ｇ ｘ 在区间 Ａ. [－３ꎬ－１５]ꎬ[１ ５ꎬ３] ( ) ｇ . . . . (－２３)＝－２３－[－２３]＝－２３－(－３)＝ . . 上是增函数 在区间 ５.解析 ｘ ｘ . . [－１５ꎬ１５] ꎻ [－３ꎬ (１){ ｜ ≠５} (２)(－２ꎬ＋∞) ０ . ７ꎻ . . 上是减函数. . －１５]ꎬ[１５ꎬ３] (３)[－３ꎬ０)∪(０ꎬ＋∞) ｇ (２ . １)＝ ２ . １－[２ . １] ＝２ . １－２＝０ . １ꎻ ３.解析 ｆ ｘ ｘ 在 上是单调 ６.解析 第一 三 四个可能是函数的图 ( )＝５ ＋１ [－２ꎬ７] 、 、 ｇ . 当 两 像 个 ꎻ ｘ 第 > 值 ０ 二 与 时 个 之 ꎬ 一 对 对 定 于 应 不 . ｘ 是 的 函 每 数 一 的 个 图 值 像 ꎬ ｙ ꎬ 都 因 有 为 ７.解 ＋ ( １ 析 ) ３ ２ ＋ ) ( ＝ ｆ ( ｘ ＋ － ３ １ ｘ － ) ) [ ＝ ＝ － － ３ ２ ２ ] ｘ ｘ ＝ ２ ２ － － ４ ｘ ３ ꎬ ｘ － － ｆ １ ２ ( ＋ ｘ ｘ ＋ ＋ １ １ ) ＝ ＝ － － ２ ２ ｘ ( ２ － ｘ ４. 递 ｆ 证 ( ｘ 增 明 )ｍ 的 ｉｎ ꎬ ＝ 任 ｆ ｆ ( ( 取 － ｘ ) ２ ｘ ) ｍ １ ａ ＝ ｘ ꎬ ＝ ｘ － ｆ ２ ９ ( ∈ . ７) [ ＝ ２ꎬ ３６ ＋ ꎬ ∞)ꎬ 且 ｘ ２> ｘ . ( ) ７.解析 定义域为Ｒ 值域为 图像 ３ －１ 如图 . ꎬ {－１}ꎬ ８.解析 令ｘ ＋１＝ ｔ ꎬ 则ｘ ＝ ｔ －１ . ｘ １ꎬ ｆ ( ｘ ２) － ｆ ( ｘ １ ) ＝ ｘ ２＋ｘ １ － ２ ｆ ｔ ｔ ｔ . ( ) ｘ ｘ ∴ ( )＝２( －１)－３＝２ －５ ｘ １ ｘ ｘ １－ ２ ｘ ｘ ｆ ｘ ｘ ｆ . １＋ｘ ＝( ２－ １)＋ ｘ ｘ ＝( ２－ １)􀅰 ∴ ( )＝２ －５ꎬ (４)＝２×４－５＝３ １ １ ２ ９.解析 函数ｆ ｘ 的图像如图所示. ( ) ｘ ｘ ( ) １ ｘ ｘ １ ２－１. １－ｘ ｘ ＝( ２－ １)× ｘ ｘ １ ２ １ ２ { ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ８.解析 ｆ ｘ １ꎬ <０ꎬ ∵ ２> １≥２ꎬ∴ ２－ １>０ꎬ １ ２>４ꎬ １ ２－１ (１) ( )＝ ｘ . ２ꎬ ≥０ >０ꎬ 定义域为Ｒ 值域为 图像如图所 ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ ꎬ {１ꎬ２}ꎬ ∴ ( ２)－( １)>０ꎬ∴ ( ２)>( １)ꎬ 示. 函数ｆ ｘ 在 上是递增的. ∴ ( ) [２ꎬ＋∞) ５.解析 ｙ ｘ在 上是增函数. ＝ [０ꎬ＋∞) １０.解析 设速率为ｖ 路程为ｓ 则 任取ｘ ｘ 且ｘ ｘ ꎬ ꎬ １ꎬ ２∈[０ꎬ＋∞)ꎬ ２> １ꎬ ｘ ｘ 则ｆ ｘ ｆ ｘ ｘ ｘ ２－ １ . ( ２)－( １)＝ ２－ １ ＝ ｘ ｘ ２＋ １ １６９ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｇ ｘ ｇ ｘ ( ) ∵ ｆ ２> ｘ １≥ ｆ ０ꎬ ｘ ∴ ２－ １> ｆ ０ꎬ ｘ ２ ｆ ＋ ｘ １>０ꎬ ∴ ｇ ( ｘ ２) 在 > Ｒ ( 上 １) 是 ꎬ 增函数. ∵ ｆ (－ ｘ )＝ － ｘ ＋ － ９ ｘ＝－ ｘ ＋ ９ ｘ ＝－ ｆ ( ｘ )ꎬ ∴ ｆ ( ｘ ２)－( ｘ在 １)>０ꎬ∴ ( 上 １)< 是 ( 单 ２ 调 )ꎬ 增函 ８.解 ∴ 析 ( ) 存在.如ｆ ( ｘ )＝ ｘ２. ∴ ｆ ( ｘ ) 是奇函数. ∴ ( )＝ [０ꎬ＋∞) 设任意的ｘ ｘ 且满足ｘ 数. ３.１.３ 函数的奇偶性 １ꎬ ２∈[３ꎬ＋∞)ꎬ ２> ｘ ６.解析 任取 ｘ ｘ 且 ｘ １ꎬ １ꎬ ２∈(－∞ꎬ１]ꎬ ２< 练习Ａ ｘ １ꎬ 则ｆ ( ｘ １)－ ｆ ( ｘ ２)＝(－ ｘ２ １＋２ ｘ １)－(－ ｘ２ ２ １.解析 (１) 假命题. (２) 真命题. (３) 真 ｆ ( ｘ ２)－ ｆ ( ｘ １)＝ ｘ ２＋ｘ ９ ２ － ｘ １－ｘ ９ １ ｘ ＋２ ２) 命题. ｘ ｘ ９( ｘ １－ ｘ ２) ｘ ｘ ＝( ｘ２ ２－ ｘ２ １)＋２( ｘ １－ ｘ ２)＝( ｘ １－ ｘ ２)(２－ ｘ １－ ２.解析 (１) 奇函数. (２) 偶函数. (３) 非 ＝( ２ － １) ＋ ｘ １ ｘ ２ ＝ ( ２ － １) × ｘ . 奇非偶函数. 非奇非偶函数. ｘ ｘ ２) (４) １ ２－９. ｘ ｘ ｘ ｘ 又 ｘ ｘ ３.解析 ｆ ｆ . ｆ ｆ . ｘ ｘ ∵ ２< １ꎬ∴ １－ ２>０ꎬ ∵ ２<１ꎬ １≤１ꎬ (１) (３)>(１) (２) (３)<(１) １ ２ ∴ ｘ １＋ ｘ ２<２ꎬ∴２－ ｘ １－ ｘ ２>０ꎬ ４.解析 ｆ ( ｘ ) 可能是奇函数 ꎬ 如 ｆ ( ｘ )＝ ∵ ｘ ２> ｘ １≥３ꎬ∴ ｘ ２－ ｘ １>０ꎬ ｘ １ ｘ ２>９ꎬ ｘ １ ｘ ２－９ ｆ ｘ ｆ ｘ ∴ ( １)>( ２)ꎬ １ >０ꎬ ∴ ｆ ( ｘ )＝－ ｘ２ ＋２ ｘ 在 (－∞ꎬ１] 上是增函 ｘ ꎻ ｘ ｘ ｘ １ ｘ ２－９ 数. ｆ ( ｘ ) 可能是偶函数 ꎬ 如ｆ ( ｘ )＝ ｘ２ ＋２ . ∴ ( ２－ １)× ｘ １ ｘ ２ >０ꎬ 练习Ｂ ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ 在 上是 同理可证 ｆ ｘ 在 上是减函 ∴ ( ２)>( １)ꎬ∴ ( ) [３ꎬ＋∞) ꎬ ( ) [１ꎬ＋∞) 数 ꎬ ｆ ( ｘ )ｍａｘ＝ ｆ (１)＝１ꎬ 没有最小值. １.证明 证法一 :∵ ｆ ( ｘ )＝ ｘ２ －６ ｘ ＝( ｘ － 增 同 函 理 数 可证 . ｆ ｘ 在 上是减函数. 练习Ｂ ３) ２ －９ꎬ ꎬ ( ) (０ꎬ３] １.答案 ∴ ｙ ＝ ｆ ( ｘ ) 的图像是由ｙ ＝ ｘ２ －９ 的图像 图像如图. (１)(３)(４)(５) ２.解析 假命题. 真命题. 向右平移 ３ 个单位得到的 ꎬ 易证ｙ ＝ ｘ２ － (１) (２) ３.解析 ｘ ｘ ９ 是偶函数 ꎬ∴ ｙ ＝ ｘ２ －９ 的图像关于 ｙ ∵ －６≤－ －１≤２ꎬ∴ －２≤ ＋１≤ 轴对称 ｘ . ꎬ ６ꎬ∴ －３≤ ≤５ ｙ ｆ ｘ 的图像关于ｘ 对称. 定义域Ｄ为 . ∴ ＝ ( ) ＝３ ∴ [－３ꎬ５] ４.Ｄ 证法二 : 由ｆ ( ｘ )＝ ｘ２ －６ ｘ ꎬ 得 [ ] ｆ ｘ ｘ ２ ｘ ｘ ｘ２ (３＋ )＝(３＋ ) －６(３＋ )＝ ９＋６ ＋ － ５.解析 ｆ ｘ 的减区间是 ３ 增 ( ) －５ꎬ－ ꎬ ｘ ｘ２ ２ １８－６ ＝ －９ꎬ [ ] ｆ ｘ ｘ ２ ｘ ｘ ｘ２ 区间是 ３ (３－ )＝(３－ ) －６(３－ )＝ ９－６ ＋ － － ２ ꎬ３ ꎬ １８＋６ ｘ ＝ ｘ２ －９ꎬ ( ) ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ ３ ９ ｆ ｘ ｆ ∴ (３＋ )＝ (３－ )ꎬ ( )ｍｉｎ＝ － ２ ＝－ ２ ꎬ ( )ｍａｘ＝ (３) ｙ ｆ ｘ 的图像关于ｘ 对称. ◆习题3-1A ∴ ＝ ( ) ＝３ . ＝３６ ２.解析 令ｇ ｘ ｘ５ ａｘ３ ｂｘ 易证ｇ ｘ １.解析 ｇ ｇ ｇ ( )＝ ＋ ＋ ꎬ ( ) (－２)＝－１ꎬ (０)＝ ０ꎬ ( ３)＝ ６.证明 假设 (－∞ꎬ２) 是函数 ｆ ( ｘ )＝ ｘ２ 是奇函数 . ꎬ １ 的单调区间. ｆ ｘ ｇ ｘ ２.解析 ｆ ３ ｆ ∵ ( )＝ ( )－８ꎬ (０)＝ ０ ＋２×０＝０ꎬ (－３)＝ 若ｆ ｘ 在 上是减函数 则必有 ( ) (－∞ꎬ２) ꎬ ｆ ｇ ｇ ３ . ∴ (－２)＝ (－２)－８＝１０ꎬ∴ － (２)－８＝ (－３) ＋２×(－３)＝－２７－６＝－３３ 对任意的 ｘ １ꎬ ｘ ２ꎬ 且满足 ｘ １< ｘ ２<２ 时 ꎬ １０ꎬ∴ ｇ (２)＝－１８ꎬ ３.解析 由 { １－ ｘ ≠０ꎬ得 {ｘ ≠１ꎬ ｆ ( ｘ １)> ｆ ( ｘ ２) . ∴ ｆ (２)＝ ｇ (２)－８＝－１８－８＝－２６ . ｘ ＋１≥０ꎬ ｘ ≥－１ . 取ｘ １＝－１ꎬ ｘ ２＝１ꎬ ３.解析 (１) 偶函数. (２) 奇函数. (３) 偶 ∴ 定义域为 [－１ꎬ１)∪(１ꎬ＋∞) . 而ｆ (－１)＝ ｆ (１)＝ １ꎬ 与函数单调性矛 函数. ４.解析 ｆ ｆ ｆ (－２)＝－３ꎬ (０)＝１ꎬ (１５)＝１ 盾 ꎬ∴ 假设不成立. ４.解析 (１)∵ ｈ (－ ｘ )＝ ｆ (－ ｘ ) ｇ (－ ｘ )＝ －１５ ２ ＝－２２４ꎬ 值域为 (－∞ꎬ１] . 同理可证 若ｆ ｘ 在 上是增函 ꎬ ( ) (－∞ꎬ２) － ｆ ( ｘ ) ｇ ( ｘ )＝－ ｈ ( ｘ )ꎬ ５.解析 有一个公共点 ꎬ 如ｆ ( ｘ )＝ ２ ｘ －３ꎻ 数时 假设不成立. ｈ ｘ 是奇函数. ꎬ ∴ ( ) 无公共点 如ｆ ｘ １ . 所以 (－∞ꎬ２) 不是函数 ｆ ( ｘ )＝ ｘ２ 的单 (２)∵ ｈ (－ ｘ )＝ ｆ (－ ｘ )＋ ｇ (－ ｘ )＝ ｆ ( ｘ )－ ꎬ ( )＝ ｘ 调区间. ｇ ｘ ｈ ｘ ｈ ｘ ６.证明 设任意的ｘ ｘ Ｒ 且ｘ ｘ 则 ( )ꎬ (－ )≠ ( )ꎬ １ꎬ ２∈ ꎬ ２> １ꎬ ７.证明 设任意的 ｘ ｘ Ｒ 且 ｘ ｘ 且ｈ ｘ ｈ ｘ ｆ ｘ ｇ ｘ ｆ ｘ ｇ ｘ ｆ ｘ １ꎬ ２∈ ꎬ ２> １ꎬ (－ )≠－ ( )ꎬ ( ２)＋ ( ２)－[ ( １)＋ ( １)]＝[ ( ２) ｇ ｘ ｇ ｘ ｋｆ ｘ ｋｆ ｘ ｈ ｘ 是非奇非偶函数. ｆ ｘ ｇ ｘ ｇ ｘ . ( ２)－ ( １) ＝ ( ２) － ( １) ＝ ∴ ( ) －( １)]＋[ ( ２)－ ( １)] ｋ ｆ ｘ ｆ ｘ . ５.解析 ｆ ｘ 在 上是减函数. ｙ ｆ ｘ ｙ ｇ ｘ 是 Ｒ上的增函数 [ ( ２)－( １)] ( ) [３ꎬ＋∞) ∵ ＝ ( )ꎬ ＝ ( ) ꎬ ｙ ｆ ｘ 是Ｒ上的增函数 ６.解析 ｆ ｘ ｘ Ｒ既是奇函数又是 且ｘ ｘ ∵ ＝ ( ) ꎬ ( )＝０ꎬ ∈ ２> １ꎬ ｆ ｘ ｆ ｘ 偶函数. ｆ ｘ ｆ ｘ ｇ ｘ ｇ ｘ ∴ ( ２)>( １)ꎬ ∴ ( ２)>( １)ꎬ ( ２)> ( １)ꎬ 又ｋ ｋ ｆ ｘ ｆ ｘ ７.解析 ｆ ｘ 的定义域为 ｘ ｘ . ｆ ｘ ｆ ｘ ｇ ｘ ｇ ｘ >０ꎬ∴ [ ( ２)－( １)]>０ꎬ ( ) { ｜ ≠０} ∴ [ ( ２)－( １)]＋[ ( ２)－ ( １)]>０ꎬ １７０ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 ｆ ｘ ｇ ｘ ｆ ｘ ｇ ｘ ｘ ｘ ( ) ∴ ∴ ｆ ( ( ｘ ) ２) ＋ ＋ ｇ ( ( ｘ ) ２ 在 )> Ｒ ( 上 １) 是 ＋ 增 ( 函 １ 数 )ꎬ . 则ｆ ( ｘ ２)－ ｆ ( ｘ １)＝ １ ｘ － １ ｘ ＝ １ ｘ － ｘ ２ ｆ ( ｘ )ｍａｘ＝ ｆ ２ ３ ＝－２× ３ ２ ＋４＝ ３ ８ . ７.解析 ｆ ｘ 在 上是增函数 又 ｘ ｘ ２ １ １ ２ ２.解析 ∵ ｆ ( ｘ ) 在 Ｒ 上是偶函数 ꎬ 且在 ｆ 函 ( ｘ 数 ) 是 ꎬ 且 奇 ∵ ｆ 函 ( ( １ 数 ) ) ＝ ꎬ∴ ４ꎬ [ ｆ １ ( ｆ ( ꎬ ｘ ６ ６ ) ] ) 在 ＝ [ １ － ０ꎬ ６ꎬ－１] 是 ꎬ 增 ∴ ＝ ｆ ( ｘ ｘ １ ２ ｘ ) ２ < × ｆ ( ( １ ｘ － １ ｘ ) ２ １ ꎬ ＋ ∴ ｆ ｘ ( ２ ｘ ) ) < 在 ０ ( ꎬ ０ꎬ＋∞) 上是 ∴ (－ ｆ ∞ ( ｘ ꎬ ) ０ 在 ] 上 [０ 是 ꎬ＋ 减 ∞ 函 ) 上 数 是 ꎬ 增函数. 当ｘ 时 ｆ ｘ ｆ 减函数. 又ｆ ｆ . ∴ ｆ ∈[－６ꎬ－１] ꎬ ( )ｍｉｎ＝ (－６)＝ ７.解析 ａ 函数ｆ ｘ 图像的对称轴 (２)＝０ { ꎬ ｘ ∴ (－２)＝０ －(６)＝－１０ꎬ ∵ >０ꎬ ( ) ｆ ｘ ≥０ꎬ ｆ ｘ ｆ ｆ . 为ｘ ( )<０⇔ ｆ ｘ ｆ ( )ｍａｘ＝ (－１)＝－(１)＝－４ ＝１ꎬ ( )<(２) ８.解析 函数 ｆ ｘ 图像的对称轴为 ｘ ｆ ｘ 在 上单调递减 {ｘ {ｘ ( ) ＝ ∴ ( ) (－∞ꎬ１] ꎬ 或 <０ꎬ ≥０ꎬ . 在 上单调递增. ｆ ｘ ｆ ⇔ ｘ －３ [１ꎬ＋∞) ( )<(－２) <２ ｆ ｘ 在 上是减函数 在 又ｆ ｆ ｆ ｆ {ｘ (１) ( ) [－６ꎬ－３] ꎬ (－３)＝ (５)ꎬ (－２)＝ (４)ꎬ 或 <０ꎬ ｘ 上是增函数 ｆ ｆ ｆ ｆ . ｘ ⇔－２< <２ꎬ [－３ꎬ７] ꎬ ∴ (－２)＝ (４)ꎬ (－３)>(３) >－２ ｆ ｘ ｆ ８.解析 ｆ ｘ ｘ２ ｘ ａｘ ｘ２ ａ 不等式的解集为 . ∴ ( )ｍｉｎ＝ (－３)＝－９ꎬ ( )＝ －２ ＋１＋ ＋２＝ ＋( － ∴ (－２ꎬ２) ｆ ( ｘ ) ｆ ｍａ ｘ ｘ＝ 在 ｆ (７)＝７ ２ 上 ＋６ 是 ×７ 增 ＝ 函 ９１ 数 . ２) ｆ ｘ ＋ ｘ ３ꎬ 是偶函数 ａ －２ ａ . ３.证 取 明 一 点 证 Ｐ 法 ｘ 一 ｙ : 在 则 函 点 数 Ｐ ｆ ( ｘ 关 ) 的 于 图像上任 的 (２) ( ) [１ꎬ３] ꎬ ∵ ( ) ꎬ∴ － ＝０ꎬ∴ ＝２ ( ꎬ )ꎬ (１ꎬ０) ｆ ｘ ｆ ｆ ｘ ｆ ２ 对称点Ｐ′ ｘ ｙ . ∴ ( )ｍｉｎ＝ (１)＝ ７ꎬ ( )ｍａｘ＝ (３)＝ ９.证明 当ｘ 时 ｘ (２－ ꎬ－ ) . >０ ꎬ－ <０ꎬ ２７ 则ｆ ｘ ｘ ｘ ｆ ｘ ｙ １ １ ｙ １ ｆ ｘ 在 上是减函数 (－ )＝－(－ )－１＝ －１＝ ( )ꎬ ∵ － ＝ (２－ ｘ )－１ ＝ １－ ｘꎬ∴ ＝ｘ －１ ꎬ (３) ( ) [－６ꎬ－４] ꎬ 当ｘ 时 ｘ ｆ ｘ ｆ ｆ ｘ <０ ꎬ－ >０ꎬ ∴ 点Ｐ′在ｆ ( ｘ ) 的图像上 ꎬ ∴ ( )ｍｉｎ＝ (－４)＝１６－２４＝－８ꎬ ( )ｍａｘ 则ｆ ｘ ｘ ｘ ｆ ｘ (－ )＝(－ )－１＝－ －１＝ ( )ꎻ 函数ｆ ｘ 的图像关于 对称. ｆ . ∴ ( ) (１ꎬ０) ＝ (－６)＝０ 当ｘ 时 ｆ ｆ . ９.解析 奇 函 (１ 数 ) . 偶函 偶 数 函 . ( 数 ２) . 非奇非偶函数. ∴ ｆ ( ＝ － ｘ ０ )＝ ꎬ ｆ ( ｘ ( ) － ꎬ ０ ∴ )＝ ｆ ( ｘ ( ) ０ 是 )＝ 偶 － 函 １ 数. 证法二 : 函数ｆ ( ｘ )＝ｘ － １ １ 的图像是由ｙ ＝ (３) (４) １０.解析 ｆ ｘ 的定义域为Ｒ ｆ ｘ ( ) ꎬ∵ (－ )＝ ◆习题3-1B １的图像向右平移一个单位长度得到 ｘ ２ ｘ ｘ２ ｘ ｆ ｘ ｘ (－ ) －２｜－ ｜－１＝ －２｜ ｜－１＝ ( )ꎬ １.解析 ａ . ｆ ｘ 是偶函数 又ｘ 时 ｆ ｘ >０ ∴ ( ) ꎬ ≥０ ꎬ ( )＝ 的 易证ｙ １ 是奇函数 ｙ １ 的图 ２.解析 若ｘ２ １ 则ｘ １ ｘ２ －２ ｘ －１＝( ｘ －１) ２ －２ꎬ∴ ｆ ( ｘ ) 的最小 ꎬ ＝ ｘ ꎬ∴ ＝ ｘ ＝ ꎬ ＝± ꎻ ４ ２ 值为 此时ｘ .图像如图. －２ꎬ ＝１ 像关于原点对称 ｆ ｘ １ 的图像 ꎬ∴ ( )＝ ｘ 若 ｘ １ 则ｘ １ 舍去 ｘ １ 或 －１ ８ ＝ ꎬ ＝ ( )ꎬ∴ ＝ ４ ３２ ２ 关于 对称. (１ꎬ０) ｘ １ . ４.解析 函数 ｆ ｘ 图像的对称轴为 ｘ ＝－ ( ) ＝ ２ ａ. ３.解析 定义域为 值域为 － (０ꎬ＋∞)ꎬ (０ꎬ 当 ａ 即ａ 时 ｆ ｘ 在 上 . ◆习题3-1C － <１ꎬ >－１ ꎬ ( ) [１ꎬ３] ＋∞) 是增函数 则 ｆ ｘ ｆ ａ ４.解析 ∵ －１０≤３ ｘ －４≤５ꎬ １.解析 在同一坐标系内作出ｙ ＝４ ｘ ＋１ꎬ ｙ ｆ ｘ ｆ ꎬ ( ) ａ ｍ . ａｘ ＝ (３)＝ ９＋６ ꎬ ∴ －６≤３ ｘ ≤９ꎬ ＝ ｘ ＋２ꎬ ｙ ＝－２ ｘ ＋４ 的图像 ꎬ 如图. 当 ( ) ａ ｍｉｎ＝ 即 (１) ａ ＝１＋２ 时 ｆ ｘ 在 上 ｘ 定义域Ｄ为 . － >３ꎬ <－３ ꎬ ( ) [１ꎬ３] ∴ －２≤ ≤３ꎬ∴ [－２ꎬ３] 是减函数 则 ｆ ｘ ｆ ａ ５.解析 ｆ ( ｘ ) 的图像如图. ꎬ ( )ｍａｘ ＝ (１)＝ １＋２ ꎬ ｆ ｘ ｆ ａ. ( )ｍｉｎ＝ (３)＝９＋６ 当 ａ 即 ａ 时 ｆ ｘ １≤－ <２ꎬ －２< ≤－１ ꎬ ( )ｍａｘ＝ ｆ ａ ｆ ｘ ｆ ａ ａ２. (３)＝９＋６ ꎬ ( )ｍｉｎ＝ (－ )＝－ 当 ａ 即 ａ 时 ｆ ｘ ２≤－ ≤３ꎬ －３≤ ≤－２ ꎬ ( )ｍａｘ ｆ ａ ｆ ｘ ｆ ａ ａ２. ＝ (１)＝１＋２ ꎬ ( )ｍｉｎ＝ (－ )＝－ 3.2 函数与方程、 ( ) ｆ ｘ 的解集为 ３ . ∴ ( )>０ ꎬ＋∞ 不等式之间的关系 ２ ì ６.解析 在 上都 ï ｘ ｘ １ 习题3-2A (１) (－∞ꎬ２)ꎬ(２ꎬ＋∞) ï４ ＋１ꎬ < ꎬ 是减函数 证明略. ３ ꎬ ïï １.解析 ２ . . 在 上是减函数. ｆ ｘ íｘ １ ｘ ２ (１) (２)１ꎬ ２ꎬ－ ２ (２) (０ꎬ＋∞) ∴ ( )＝ï ＋２ꎬ ≤ < ꎬ ３ ３ ３ 证明 设任意ｘ ｘ 且 ｘ ï ２.解析 由题图可知 ｆ ｘ 的解集为 : １ꎬ ２∈(０ꎬ＋∞)ꎬ ２> ï ｘ ｘ ２ . ꎬ ( )＝０ ｘ î－２ ＋４ꎬ ≥ １ꎬ ３ {－４ꎬ－２ꎬ１ꎬ３ꎬ４}ꎬ １７１ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋ｆ ｘ 的解集为 {ｍ {ｍ ( )>０ (－２ꎬ１)∪(１ꎬ３)∪ <０ꎬ <０ꎬ ｍ ｍ２ ｍ ⇔ ｍ ⇔－９< < (４ꎬ６]ꎬ ＋１０ ＋９<０ －９< <－１ ｆ ｘ 的解集为 ( )≤０ [－６ꎬ－２]∪{１}∪ －１ꎬ . 实数ｍ的取值集合为 . [３ꎬ４] ∴ (－９ꎬ－１) ３.解析 . ３.解析 由题意知 (１)(－∞ꎬ－１)∪(３ꎬ＋∞) Ｒ. Ｒ. {ｆ ａ ｂ ｃ (２) (３) (－１)＝－１＋ － ＋ ＝０ꎬ ４.解析 真命题. 假命题. ｆ ａ ｂ ｃ 由图可知 ｆ ｘ 的解集为 (１) (２) (１)＝１＋ ＋ ＋ ＝０ꎬ ꎬ ( )≥０ [－２ꎬ ５.解析 一定. ｋ ｆ ｘ 在Ｒ上是 ∵ ≠０ꎬ∴ ( ) ∴ ｂ ＝－１ꎬ ａ ＋ ｃ ＝０ꎬ∴ ｆ ( ｘ )＝ ｘ３ － ｃｘ２ － ｘ ＋ ｃ. ＋∞)ꎬ 单调函数 ꎬ 故 ｆ ( ｘ ) 的图像与 ｘ 轴必相 ∵ ｆ ( ｘ )＝ ｘ３ － ｃｘ２ － ｘ ＋ ｃ ｆ ( ｘ )<０ 的解集为 (－∞ꎬ－２) . 交. ９.解析 当ａ 时 ｘ２ ｘ ｃ ｘ ｃ >０ ꎬ ６.解析 由题意知 ꎬ－３ 和 －１ 是ｘ２ ＋ ａｘ ＋ ｂ ＝ ｘ ( ２ － )－ ｘ ( ｃ － ) 判别式 ｆ ( ｘ ) ｆ ( ｘ )>０ ｆ ( ｘ )≤０ ＝０ 的两根. ＝( ｘ －１)( ｘ － ) ｘ ｃ Δ ＝ ｂ２－４ ａｃ 的图像 的解集 的解集 { ａ {ａ ＝( ＋１)( －１)( － ) －３－１＝－ ꎬ ＝４ꎬ ｆ ｘ 的零点为 ｃ Δ ｘｘ ｘ 或ｘ ｘ ｘ ｘ ∴ ｂ ∴ ｂ . ∴ ( ) －１ꎬ１ꎬ ꎬ >０ { ｜ < １ > ２} [ １ꎬ２] －３×(－１)＝ ꎬ ＝３ ｃ ｘ . ７.解析 当ｍ 时 ｆ ｘ ｘ有一个零 ∴ ＝ ０ ＝０ ꎬ ( )＝－ 又 ｘ ｃ { ｂ } { ｂ } 点 ０ꎻ ∵ 实数 ０∈ ｃ ( 的 ２ 取 ꎬ３ 值 )ꎬ 范 ∴ 围 ２< 是 <３ꎬ . Δ ＝０ ｘ ｘ ≠－ ２ ａ － ２ ａ 当ｍ 时 若函数ｆ ｘ 没有零点 则Δ ∴ (２ꎬ３) ≠０ ꎬ ( ) ꎬ ４.解析 真命题. ｍ ２ ｍ ｍ ｍ２ ｍ Δ Ｒ ＝[－(１－ )] －４ × <０ꎬ∴ ３ ＋２ －１ <０ ⌀ ５.Ｃ 函数ｆ ｘ 的图像在 上是连 ∵ ( ) (１ꎬ２) 解得ｍ 或ｍ １ . >０ꎬ <－１ > ３ 续不断的 ꎬ 且ｆ (１)＝ ６ －１＝５>０ꎬ ｆ (２) 当ａ <０ 时 ꎬ 综上 ꎬ 当 ｍ ∈ ( － ∞ꎬ － １) ∪ １ 判别式 ｆ ( ｘ ) ｆ ( ｘ )>０ ｆ ( ｘ )≤０ ( １ ) 时 ｆ ｘ 没有零点. ＝ ６ －２ ２ ＝－１<０ꎬ∴ (１ꎬ２) 内有零点. Δ ＝ ｂ２－４ ａｃ 的图像 的解集 的解集 ８.解 ３ 析 ꎬ＋∞ ｆ ｘ ꎬ １ ( . ) 答案不唯一 ６.证明 ２ 易证 ｆ ( ｘ ) 在 Ｒ上是增函数 ꎬ 又 Δ >０ ( ｘ １ꎬ ｘ ２) 或 { ｘ ｘ ｜ ｘ ≥ ≤ ｘ ｘ ２} １ ( )＝ ｘ ( ) ｆ ｆ ３ (０)＝－１<０ꎬ (１)＝１ ＋１－１＝１>０ꎬ ９.解析 不可能.因为定义域为Ｒ的奇函 ｆ ｘ 在 内只有一个零点. Δ Ｒ ∴ ( ) (０ꎬ１) ＝０ ⌀ 数必有ｆ 所以定义域为Ｒ的奇 ７.解析 函数ｆ ｘ 的图像是连续不断 (０)＝０ꎬ ∵ ( ) 函数不可能没有零点. 的 且ｆ ３ ２ ꎬ (－２)＝(－２) －(－２) ＋５＝－８－４ Δ Ｒ <０ ⌀ １０.解析 偶函数的图像关于 ｙ 轴对 ∵ ＋５＝－７<０ꎬ 称 ꎬ∴ ｆ ( ｘ )＝０ 的所有实根的和为 ０ . ｆ (－１)＝(－１) ３ －(－１) ２ ＋５＝－１－１＋５＝３ ◆习题3-2C 习题3-2B >０ꎬ １.证明 令ｆ ( ｘ )＝ ｘ４ －４ ｘ －２ꎬ ｘ ∈[－１ꎬ２] . １.解析 (１) 由 ｘ３ －８ ｘ ＝０ 得 ｘ ＝０ 或 ｘ ＝ ∴ ｆ ( ｘ ) 在 [－２ꎬ－１] 内有零点. ∵ ｆ (－１)＝３ꎬ ｆ (０)＝－２ꎬ ｆ (２)＝６ꎬ 或 ｘ 函数的零点为 至少需要进行五次函数值的计算 计算 ｆ ｆ ｆ ｆ －２ ２ ＝ ２ ２ꎬ∴ ( ∴ (－１) (０)<０ꎬ (０) (２)<０ꎬ －２ ２ꎬ０ꎬ２ ２ . ｆ (－ ２)ꎬ ｆ (－ １ . ５)ꎬ ｆ (－ １ . ２５)ꎬ ∴ ｆ ( ｘ ) 在 (－１ꎬ０) 和 (０ꎬ２) 上各至少有 (２) 由 － ｘ４ ＋２ ｘ２ ＝０ 得ｘ２ ( ｘ２ －２)＝０ꎬ ｆ (－１ . ３７５)ꎬ ｆ (－１) 的值 ) . 一个零点 ꎬ 解得ｘ 或ｘ 或 ｘ 函数 ８.解析 (１) ｆ ( ｘ ) 的零点有 －３ꎬ１ꎬ２ .画出 ∴ 方程ｘ４ －４ ｘ －２＝０ 在 [－１ꎬ２] 上至少 ＝０ ＝ ２ ＝－ ２ꎬ∴ 函数图像的示意图如图所示. 有两个实根. 的零点为 . － ２ꎬ０ꎬ ２ ２.解析 Ａ ｆ ｘ 的解集 当ｘ 时 由ｘ 得ｘ 当 ∵ (１ꎬ２)⊆ ꎬ∴ ( )<０ (３) ≤１ ꎬ ＋１＝０ ＝－１ꎻ 为Ａ ｍ ｍ ＝(１ꎬ )ꎬ∴ ≥２ꎬ ｘ >１ 时 ꎬ 由ｘ２ －４ ｘ ＋１＝０ 得ｘ ＝ ４±２ ３ ＝ ∴ ｍ的取值范围是 [２ꎬ＋∞) . ２ ｘ２ ｘ ２± ３ꎬ∵２－ ３<１ꎬ 故舍去. ３.解析 ∵ ３ ｘ２ ＋ ＋ ｘ ２ ＋ ＋ １ ２ ≥ ｍ ꎬ 且ｘ２ ＋ ｘ ＋１>０ꎬ 函数的零点为 . ｘ２ ｘ ｍ ｘ２ ｘ ∴ －１ꎬ２＋ ３ ∴３ ＋２ ＋２≥ ( ＋ ＋１)ꎬ ２.解析 当ｍ ＝０ 时 ꎬ ｆ ( ｘ )＝－３ ｘ －１ꎬ 不符 由图可知 ꎬ ｆ ( ｘ )≥０ 的解集为 [－３ꎬ１] 即 (３－ ｍ ) ｘ２ ＋(２－ ｍ ) ｘ ＋(２－ ｍ )≥０ 恒成 合题意 立. ꎻ ∪[２ꎬ＋∞)ꎬ 当ｍ 时 由题意可得 ｆ ｘ 的解集为 . 显然当 ｍ 即 ｍ 时不符合题 ≠０ ꎬ ( )<０ (－∞ꎬ－３)∪(１ꎬ２) ３－ ＝０ꎬ ＝３ {ｍ ｆ ｘ 的零点有 .画出函数图像 意 <０ꎬ (２) ( ) －２ꎬ０ ꎻ Δ ｍ ２ ｍ ⇔ 的示意图如图所示. 当 ｍ 时 有 ＝[－( ＋３)] ＋４ <０ ３－ ≠０ ꎬ １７２ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 { ｍ 当ｘ 时 ＭＰ ｘ 最大 最大值为 { ｘ ｘ ３－ >０ꎬ ∴ ＝１ ꎬ ( ) ꎬ ３.解析 ｆ ｘ ２ ＋２ꎬ－１≤ <０ꎬ Δ ＝(２－ ｍ ) ２ －４(３－ ｍ )(２－ ｍ )≤０ꎬ ２４４０ꎬ ( )＝ － ｘ ＋２ꎬ０≤ ｘ ≤２ . {ｍ Ｐ ｘ 与ＭＰ ｘ 没有相同的最大值. ４.解析 由题意得 ｆ ｘ 在 上是增 <３ꎬ ∴ ( ) ( ) ( ) [３ꎬ６] ２.解析 将 . . 代 函数 且ｆ ｆ . ∴ ｍ 或ｍ １０. (１) (１ꎬ１６８ ６)ꎬ(４ꎬ２３６ ６) ꎬ (３)＝－１ꎬ (６)＝８ ≤２ ≥ { . ａ ｂ ｆ ｘ 是奇函数 ｆ ｆ ３ 入ｙ ａｘ ｂ得 １６８６＝ ＋ ꎬ ∵ ( ) ꎬ∴ ２ (－６)＋ (－３)＝ 解得ｍ 又 ｍ Ｎ ｍ . ＝ ＋ . ａ ｂ ｆ ｆ . ≤２ꎬ ∵ ∈ ꎬ∴ ＝０ꎬ１ꎬ２ ２３６６＝４ ＋ ꎬ －２(６)－(３)＝－２×８＋１＝－１５ ４.解析 由题得 ì ï ï ａ ＝ ６８ ꎬ ５.解析 (１) 非奇非偶函数. (２) 奇函数. ì ï ï Δ ＝[－( ｍ ＋３)] ２ －４( ｍ ＋３)>０ꎬ ∴ í ï ３ ∴ ｙ ＝ ６８ｘ ＋ ２１８９. (３) 偶函数. (４) 非奇非偶函数. (５) 偶函 í ïï ｘ １＋ ｘ ２＝ ｍ ＋３>０ꎬ î ïｂ ＝ ２１８９ ꎬ ３ １５ 数. (６) 奇函数. îｘ ｘ ｍ １５ ６.解析 ｆ ｘ 是区间 上的 １ ２＝ ＋３>０ꎬ ∵ ( ) (－∞ꎬ＋∞) ì ïï ｍ <－３ 或ｍ >１ꎬ 当ｘ ＝９ 时 ꎬ ｙ ＝ ６ ３ ８ ×９＋ ２ １ １ ５ ８９ ≈３４９ . ９ . 奇函数 ꎬ∴ ｆ (－１)＝－ ｆ (１)＝２ꎬ ｆ (－３)＝ íｍ ｍ . ｆ ∴ ïï >－３ꎬ ∴ >１ 将 (１ꎬ１６８ . ６)ꎬ(４ꎬ２３６ . ６) 代入ｙ ＝ ｃ ｘ ＋ ｄ －(３)＝－１ꎬ îｍ ｆ ｆ . >－３ꎬ 得 ∴ (－１)>(－３) ∴ 实数ｍ的取值组成的集合为 { ｍ ｜ ｍ > { １６８ . ６＝ ｃ ＋ ｄ ꎬ {ｃ ＝６８ꎬ ７.解析 (１) 令 － ｘ２ － ｘ ＋２０＝０ 得ｘ １＝－５ꎬ １} . ２３６ . ６＝２ ｃ ＋ ｄ ꎬ ∴ ｄ ＝１００ . ６ꎬ ｘ ２＝４ꎬ∴ 函数ｆ ( ｘ ) 的零点为 －５ꎬ４ . ５.解析 实数 ｍ的取值范围为 １ ｍ ｙ ｘ . . (２) 令 ( ｘ２ －２)( ｘ２ －３ ｘ ＋２)＝０ － < < ∴ ＝６８ ＋１００６ ８ 当ｘ ＝９ 时 ꎬ ｙ ＝６８× ９＋１００ . ６＝３０４ . ６ꎬ 得ｘ １＝－ ２ꎬ ｘ ２＝ ２ꎬ ｘ ３＝１ꎬ ｘ ４＝２ꎬ∴ 函 １ . ｙ ｃ ｘ ｄ更适宜作为ｙ与ｘ的函数 数ｆ ｘ 的零点为 . ２ ∴ ＝ ＋ ( ) － ２ꎬ ２ꎬ１ꎬ２ 模型. { ｂ ì ïａ ７ 3.3 函数的应用（一） ï ＝ ꎬ ｚ ｙ ｘ ｙ ｘ . ８.解析 由题意得 － ａ＝１ꎬ í ３ (２)∵ ＝２ －１０ ꎬ ＝６８ ＋１００６ꎬ ２ ∴ ï ◆习题3-3A ｚ ｘ . ｘ ａ ｂ ïｂ １４. ∴ ＝２(６８ ＋１００６)－１０ ７＝ － ꎬ î ＝－ ３ １.解析 ｙ ＝ ｘ (１＋２ ％ )(１－２ ％ )＝０ . ９９９ ６ ｘ ＝－１０ ｘ ＋１３６ ｘ ＋２０１ . ２ . ９.证明 ｆ ｘ 的定义域为 ｘ ｘ 且 (１) ( ) { ｜ ≠１ ｘ . ( >０) 当 ｘ １３６ ３４ 即ｘ １１５６时 ｘ 关于原点对称. ｘ ＝－ ＝ ꎬ ＝ ꎬ ≠－１}ꎬ ２.解析 ｙ ４３２０＋１６０ ｘ Ｎ 即ｙ ２×(－１０) ５ ２５ ｘ ２ ｘ２ ＝ ２０００＋２０ ｘ ( ∈ ＋)ꎬ ＝ 年利润最大. ∵ ｆ (－ ｘ )＝ １＋(－ ｘ ) ２ ＝ １＋ ｘ２ ＝ ｆ ( ｘ )ꎬ １－(－ ) １－ ｘ 复习题 ２１６＋８ ｘ Ｎ . ｆ ｘ 是偶函数. １００＋ ｘ ( ∈ ＋) Ａ组 ∴ ( ) ( ) ２ ３.Ｂ 将 (３ꎬ０ . ７)ꎬ(４ꎬ０ . ８)ꎬ(５ꎬ０ . ５) 代入 １.解析 ｆ ( ｔ )＝３ ｔ２ ＋ ｔ ＝２ꎬ ｔ ∈ Ｚ ꎬ ｆ ( １ ) １＋ １ ｘ １＋ｘ １ ２ ｘ２ ＋１ ｐ ＝ ａｔ２ ＋ ｂｔ ＋ ｃ得 解得ｔ ｔ ２ 舍去 . (２) ｘ ＝ ( １ ) ２ ＝ １ ＝ｘ２ －１ ＝ ì ïï９ ａ ＋３ ｂ ＋ ｃ ＝０ . ７ꎬ ì ïï ａ ＝－０ . ２ꎬ ＝－１ꎬ ＝ ３ ( ) １－ ｘ １－ｘ２ î í ïï１６ ａ ａ ＋４ ｂ ｂ ＋ ｃ ｃ ＝０ . . ８ꎬ∴ î í ïï ｂ ｃ ＝１ . ５ꎬ ２.解析 (１) ｙ ＝｜ ｘ －１｜＝ {ｘ － ｘ １ꎬ ｘ ≥ ｘ １ꎬ . － １＋ ｘ ｘ ２ ２ ＝－ ｆ ( ｘ )ꎬ∴ ｆ ( １ ｘ ) ＝－ ｆ ( ｘ ) . ２５ ＋５ ＋ ＝０５ꎬ ＝－２ꎬ － ＋１ꎬ <１ １－ ∴ ｐ ＝－０ . ２ ｔ２ ＋１ . ５ ｔ －２ꎬ 最佳加工时间 定义域为Ｒ ꎬ 值域为 [０ꎬ＋∞) .作出函数 １０.证明 ∵ ｆ ( ｘ ) 的定义域为Ｒ且图像是 图像如图所示. 连续的 . ꎬ ｔ １５ . . ＝－ . ＝３７５ ｍｉｎ ２×(－０２) 又ｆ ２×２－５ １ ｆ ２×３－５ ◆习题3-3B (２)＝ ２ ２ ＋１ ＝－ ５ ꎬ (３)＝ ３ ２ ＋１ １.解析 由题意知 ｘ 且ｘ １ ｆ ｆ (１) ꎬ ∈[１ꎬ１００]ꎬ ＝ ꎬ (２) (３)<０ꎬ ∈ Ｎ∗ ꎬ ì ï ｘ ｘ ３ １ ｆ ０ ｘ 在 上至少有一个零点. Ｐ ｘ Ｒ ｘ Ｃ ｘ ｘ２ ｘ ï２ ＋２ꎬ ≥－ ꎬ ∴ ( ) (２ꎬ３) ( )＝ ( )－ ( )＝ －２０ ＋２ ５００ － ｙ ｘ í ２ Ｂ组 (２) ＝｜２ ＋３｜－１＝ï ４０００ꎬ ï ｘ ｘ ３ . ì ＭＰ ( ｘ )＝ Ｐ ( ｘ ＋１)－ Ｐ ( ｘ )＝－２０( ｘ ＋１) ２ ＋ î－２ －４ꎬ <－ ２ ï ï ２ ｘ ＋２ꎬ－３≤ ｘ <０ꎬ ２５００( ｘ ＋１)－４ ０００－[－２０ ｘ２ ＋２ ５００ ｘ － 定义域为Ｒ ꎬ 值域为 [－１ꎬ＋∞) .画出函 １.解析 ｆ ( ｘ )＝ í ï ３ ｘ ｘ 数图像 如图所示. ï － ＋２ꎬ０≤ <２ꎬ ４０００]＝２４８０－４０ ｘ. ꎬ îｘ －２ꎬ２≤ ｘ ≤３ . ( ) (２) Ｐ ( ｘ )＝－２０ ｘ － １２５ ２ ＋７４１２５ꎬ (１) ｆ (０)＝２ꎬ ｆ (１)＝１ꎬ ｆ (２ . ５)＝０ . ５ . ２ ∴ 当ｘ ＝６２ 或 ６３ 时 ꎬ Ｐ ( ｘ ) 最大 ꎬ 最大值 (２) ｆ (－２)＝ ２ ꎬ ｆ (０ . ５)＝１ . ５ꎬ ｆ (－０ . ５) ３ 为 元. ７４１２０ ５ ｆ . . . ＭＰ ｘ ｘ是减函数 ＝ ꎬ (２２)＝０２ ∵ ( )＝２４８０－４０ ꎬ ３ １７３ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋定义域为 值域为 . ｆ ｘ 的解集为 ｆ ｘ 满足 ｆ ｋ ｆ ｋ ｋ (３) [－３ꎬ３]ꎬ [０ꎬ２] ∪(３ꎬ＋∞)ꎬ ( )≤０ [－１ꎬ ∵ ( ) (－２＋ )＝ (－２－ )( ∈ ２.解析 . . . Ｒ (１)[１ꎬ＋∞) (２)[０ꎬ＋∞) ３] )ꎬ ３.证明 设任意的ｘ ｘ Ｒ 且ｘ ｘ ８.解析 ｆ ｘ 的解集为 ｆ ｘ 的图像的对称轴为ｘ １ꎬ ２∈ ꎬ ２> １ꎬ (１) ( )＝４ {－２ꎬ２}ꎬ ∴ ( ) ＝－２ꎬ ｆ ｘ ｇ ｘ ｆ ｘ ｇ ｘ ｆ ｘ 的解集为 ｂ [ ( ２)－ ( ２)]－[ ( １)－ ( １)] ( )≥４ (－∞ꎬ－２]∪[２ꎬ ｂ ａ. ∴ － ａ＝－２ꎬ∴ ＝４ ① ＝[ ｆ ( ｘ ２)－ ｆ ( ｘ １)]＋[ ｇ ( ｘ １)－ ｇ ( ｘ ２)] . ＋∞) . ２ ∵ ｙ ＝ ｆ ( ｘ ) 是Ｒ上的增函数 ꎬ (２) ｆ ( ｘ )＝ ｇ ( ｘ ) 的解集为 {－１ꎬ２}ꎬ 又 ∵ 图像过 (０ꎬ１) 点 ꎬ∴ ｆ (０)＝１ꎬ∴ ｃ ＝ ∴ ｆ ( ｘ ２)－ ｆ ( ｘ １)>０ꎬ ｆ ( ｘ )> ｇ ( ｘ ) 的解集为 (－∞ꎬ－１)∪(２ꎬ １ . ② ∵ ｙ ＝ ｇ ( ｘ ) 是Ｒ上的减函数 ꎬ ＋∞)ꎬ ｆ ( ｘ )≤ ｇ ( ｘ ) 的解集为 [－１ꎬ２] . 设ｆ ( ｘ ) 的图像与 ｘ 轴交于点 ( ｘ １ꎬ０)ꎬ ∴ ｇ ( ｘ １)－ ｇ ( ｘ ２)>０ꎬ ９.解析 ∵ ｆ ( ｘ ) 是偶函数 ꎬ ( ｘ ２ꎬ０)ꎬ ｂ ｃ ∴ [ ｆ ( ｘ ２)－ ｆ ( ｘ １)]＋[ ｇ ( ｘ １)－ ｇ ( ｘ ２)]>０ꎬ ∴ ｆ (－ ｘ )＝ ｆ ( ｘ )＝ ｆ (｜ ｘ ｜) . 则有ｘ １＋ ｘ ２＝－ ａ ꎬ ｘ １ ｘ ２＝ ａ . ｆ ｘ ｇ ｘ ｆ ｘ ｇ ｘ 又 是ｆ ｘ 的一个零点 ∴ ( ２)－ ( ２)>( １)－ ( １)ꎬ ２ ( ) ꎬ ∴ ｆ ( ｘ )－ ｇ ( ｘ ) 在Ｒ上是增函数. ∴ ｆ (２)＝０ꎬ ∵ ｜ ｘ ２－ ｘ １｜＝２ ２ꎬ∴ (２ ２) ２ ＝( ｘ ２－ ｘ １) ２ ４. ∴ 解 ａ 析 ≤ － 由 ３ . 题意知 － ２( ａ ２ －１) ≥４ꎬ ∴ ∵ ∴ ｆ ｆ ｜ ( ( ｘ ｘ ｘ － ) － １ 在 １ ｜ ) < [ ＝ ２ ０ ꎬ ｆ ꎬ ( ＋ ｜ ∞ ｘ － ) １ 上 ｜) 单 > 调 ｆ ( 递 ２) 减 ꎬ ꎬ ４ ＝ ａ ( ｃ ｘ ＝ １ ８ ＋ ａ ｘ ２ ２ . ) ③ ２ －４ ｘ １ ｘ ２＝ ( － ａ ｂ ) ２ － ４ ａ ｃ ꎬ∴ ｂ２ － ５.解析 当 ｘ <０ 时 ꎬ－ ｘ >０ꎬ∴ ｆ (－ ｘ )＝ ∴ －２< ｘ －１<２ꎬ∴ －１< ｘ <３ꎬ 联立 ①②③ꎬ 解得ａ ＝ １ ꎬ ｂ ＝２ꎬ ｃ ＝１ꎬ (－ ｘ ) ２ ＋２×(－ ｘ )＝ ｘ２ －２ ｘ ꎬ 又 ∵ ｆ ( ｘ ) 是奇 ∴ ｆ ( ｘ －１)>０ 的解集为 (－１ꎬ３) . ２ 函数 ꎬ∴ ｆ (－ ｘ )＝－ ｆ ( ｘ )ꎬ １０.解析 ｆ ｘ 在Ｒ上是偶函数 且在 ∴ ｆ ( ｘ )＝ １ ｘ２ ＋２ ｘ ＋１ . ∵ ( ) ꎬ ２ ∴ － ｆ ( ｘ )＝ ｘ２ －２ ｘ ꎬ∴ ｆ ( ｘ )＝－ ｘ２ ＋２ ｘ ꎬ (－∞ꎬ０) 上是增函数 ꎬ∴ ｆ ( ｘ ) 在 (０ꎬ ２.解析 (１)∵ １<２ ｘ －１≤２ꎬ∴ ２<２ ｘ ≤３ꎬ ６. ∴ 解 ｆ 析 ( ｘ )＝ 任 － 取 ｘ２ ＋ ｘ １ ２ ꎬ ｘ ｘ ( ２ ｘ ∈ <０ ( ) － . ∞ꎬ－２]ꎬ 且满足 ∵ ＋∞ ａ２ ) － 上 ２ ａ 是 ＋４ 减 ＝ 函 ( ａ 数 － . １) ２ ＋３≥３ꎬ ∴１< ｘ ≤ ３ ２ ꎬ ｘ １< ｘ ２ꎬ 则 － ｘ １>－ ｘ ２≥２ꎬ ∴ ｆ ( ａ２ －２ ａ ＋４)≤ ｆ (３)< ｆ (２)＝ ｆ (－２)ꎬ ｇ ｘ 的定义域是 ( ３ ] 值域是 ｘ ｘ . ∴ ( ) １ꎬ ꎬ ∴ －４－ １>－４－ ２≥－２ ∴ ｆ (－２)> ｆ ( ａ２ －２ ａ ＋４) . ２ ｆ ｘ 在 上是增函数 . ∵ ( ) [－２ꎬ＋∞) ꎬ １１.证明 令ｆ ｘ 得ｘ １ 即 [－５ꎬ＋∞) ｆ ｘ ｆ ｘ . ( )＝ ０ ＋ ｘ －４＝０ꎬ ｘ ｘ ｘ ∴ (－４－ １)>(－４－ ２) (２)∵１< ≤２ꎬ∴２<２ ≤４ꎬ∴ １<２ －１≤ ∵ ｆ ( ｘ ) 的图像关于点 (－２ꎬ１) 对称 ꎬ ｘ２ －４ ｘ ＋１＝０ꎬ∴ ｘ １ꎬ２＝２± ３ꎬ ３ꎬ 点 ｘ ｆ ｘ ｘ ｆ ｘ 关于点 ｆ ｘ 的定义域为 . ∴ ( １ꎬ ( １))、( ２ꎬ ( ２)) 即ｆ ( ｘ ) 有且只有两个零点 ２－ ３ 和 ２＋ ∴ ( ) (１ꎬ３] 的对称点分别为 ｘ 由ｆ ｘ 得ｆ ｘ (－２ꎬ１) (－４－ １ꎬ２－ . (２ －１)＋１≥－５ꎬ (２ －１)≥－６ꎬ ｆ ｘ ｘ ｆ ｘ ３ ｆ ｘ 的值域为 . ( １))ꎬ(－４－ ２ꎬ２－( ２))ꎬ １２.证明 令ｆ ｘ ｘｎ ｇ ｘ ａ. ∴ ( ) [－６ꎬ＋∞) ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ ( )＝ ꎬ ( )＝ ３.解析 令ｆ ｘ ｘ２ ａ ｘ ａ２ ａ ∴ (－４－ １)＝２－ ( １)ꎬ (－４－ ２)＝２－ 当ｎ是大于 的正奇数时 ｆ ｘ ( )＝ ７ －( ＋１３) ＋ － － ｆ ｘ (１) １ ꎬ ( )＝ ( ２)ꎬ ｘｎ 在Ｒ上是单调递增的 且ｆ ｘ 的值 ２ꎬ ∴２－ ｆ ( ｘ １)>２－ ｆ ( ｘ ２)ꎬ∴ ｆ ( ｘ １)< ｆ ( ｘ ２)ꎬ 域是 ｆ ｘ ꎬ ｘｎ 的 ( 图 ) 像与 ì ïï ｆ (０)>０ꎬ ｆ ｘ 在区间 上是增函数. (－∞ꎬ＋∞)ꎬ ( )＝ 根据题意得íｆ ∴ ( ) (－∞ꎬ－２] ｇ ｘ ａ 的图像有且只有一个交点 ïï(１)<０ꎬ ７.解析 令ｆ ｘ 得ｘ ｘ ｘ ( )＝ ꎬ îｆ ( )＝０ １＝－１ꎬ ２＝ ３＝１ꎬ 方程ｘｎ ａ的解集中只有一个元素. (２)>０ꎬ ｘ ４＝３ꎬ∴ ｆ ( ｘ ) 的零点有 －１ꎬ１ꎬ３ . ∴ 当ｎ是 ＝ 大于 的偶数时 函数ｆ ｘ ì ï ï ａ２ － ａ －２>０ꎬ 画出函数图像的示意图如图所示. (２) １ ꎬ ( ) 即í ａ ａ２ ａ ＝ ｘｎ 是偶函数且在 [０ꎬ＋∞) 上是增函 î ïï ７－( ＋ ａ １３)＋ － ａ２ － ａ ２<０ꎬ 数 上是减函数 其值域为 ２８－２( ＋１３)＋ － －２>０ꎬ ꎬ(－∞ꎬ０] ꎬ ìａ 或ａ ｆ ｘ ｘｎ 的图像与ｇ ｘ ａ ïï <－１ >２ꎬ [０ꎬ＋∞)ꎬ ( )＝ ( )＝ í ａ ａ 的图像必有两个交点 方程 ∴ ïï －２< <４ꎬ ( >０) ꎬ∴ îａ 或ａ ｘｎ ａ的解集中只有两个元素. <０ >３ꎬ ＝ 解得 ａ 或 ａ Ｃ组 －２< <－１ ３< <４ꎬ 实数ａ的取值范围是 １.解析 设二次函数ｆ ｘ ａｘ２ ｂｘ ｃ ａ ∴ (－２ꎬ－１)∪(３ꎬ ( )＝ ＋ ＋ ( . . ４) 由图可知 ｆ ｘ 的解集为 ≠０) ꎬ ( )>０ (－∞ꎬ－１) １７４ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋