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章末检测（一) 集合与常用逻辑用语
◎◎◎◎◎◎基础测评卷◎◎◎◎◎◎
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1．已知集合M＝{x|－33}，则M∪N＝( )
A．{x|x>－3} B．{x|－3－3}．
2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1} B．{4}
C．{1，3} D．{1，4}
【答案】D
【解析】由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．
3．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，集合B＝{2，4}，则(∁U A)∪B＝( )
A．{2，4，5} B．{1，3，4}
C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}
【答案】A
【解析】由题意知∁U A＝{2，5}，所以(∁U A)∪B＝{2，4，5}．故选A.
4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【答案】B
【解析】量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有
理数”．故选B.
5．满足M⊆{a，a，a，a}，且M∩{a，a，a}＝{a，a}的集合M的个数是( )
1 2 3 4 1 2 3 1 2
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【解析】集合M必须含有元素a，a，并且不能含有元素a，故M＝{a，a}或M＝{a，a，a}．
1 2 3 1 2 1 2 4
6．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为( )
A．－2 B．2
C．4 D．2或4
【答案】A
【解析】若a＝2，则|a|＝2，不符合集合元素的互异性，则a≠2；若|a|＝2，则a＝2或－2，可知a
＝2舍去，而当a＝－2时，a－2＝－4，符合题意；若a－2＝2，则a＝4，|a|＝4，不符合集合元素
的互异性，则a－2≠2.综上，可知a＝－2.故选A.
7．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B中的所
有元素之和为( )
A．0 B．2
C．3 D．6
【答案】D
【解析】依题意，A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为6，故选D.
8．已知非空集合M，P，则M P的充要条件是( )
A．∀x∈M，x∉PB．∀x∈P，x∈M
C．∃x∈M，x∈P且x∈M，x∉P
1 1 2 2
D．∃x∈M，x∉P
【答案】D
【解析】由M P，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，M⃘P的充要条件是
∃x∈M，x∉P.故选D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．下列存在量词命题中，是真命题的是( )
A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0
B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除
C．∃x∈R，|x|<0
D．有些自然数是偶数
【答案】ABD
【解析】A中，x＝－1时，满足x2－2x－3＝0，所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，
所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值
非负，所以C是假命题．故选A、B、D.
10．定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{ ， }，B＝{1，
}，则( )
A．当x＝ ，y＝时，z＝1
B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)有4个式子
C．A⊗B中有3个元素
D．A⊗B中所有元素之和为3
【答案】BCD【解析】当x＝ ，y＝ 时，z＝( ＋ )×( － )＝0，A错误；由于A＝{ ，
}，B＝{1， }，则z有( ＋1)×( －1)＝1，( ＋ )×( － )＝0，( ＋1)×(
－1)＝2，( ＋ )×( － )＝1四个式子，B正确；由集合中元素的互异性，得集合
A⊗B有3个元素，元素之和为3，C、D正确．
11．在下列命题中，真命题有( )
A．∃x∈R，x2＋x＋3＝0
B．∀x∈Q， x2＋ x＋1是有理数
C．∃x，y∈Z，使3x－2y＝10
D．∀x∈R，x2>|x|
【答案】BC
【解析】A中，x2＋x＋3＝ >0，故A是假命题；B中，x∈Q， x2＋ x＋1一定是
有理数，故B是真命题；C中，x＝4，y＝1时，3x－2y＝10成立，故C是真命题；对于D，当x＝
0时，左边＝右边＝0，故D为假命题．
12．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，且a≠0，则满足上述条件的实数a的值
为( )
A．－1 B．－
C． D．1
【答案】BC
【解析】∵p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3，q：ax＋1＝0，即x＝－ ，由题意可知，p q，
q⇒p，∴有－ ＝2或－ ＝－3，解得a＝－ 或 .故选B、C.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁RA)∪B＝________．
【答案】{x|x>1}
【解析】∵∁RA＝{x|12}，∴(∁RA)∪B＝{x|x>1}．
14．若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分条件，则a的取值范围是________．
【答案】{a|a<－1}
【解析】若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分条件，
则{x|x≤a}⃘{x|x<－1}，
∴a<－1.
15．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_______________．
【答案】所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0
【解析】把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．
16．(一题两空)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)当m＝2时，求M∩N＝________；
(2)当M∩N＝M时，则实数m的值为________．
【答案】(1){2} (2)2
【解析】(1)由题意得M＝{2}，当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
则M∩N＝{2}．
(2)因为M∩N＝M，所以M⊆N，
因为M＝{2}，所以2∈N.
所以2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，
即4－6＋m＝0，解得m＝2.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设全集U＝R，集合A＝{x|－2
