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1.1 集合的概念
一、选择题
1．【2018-2019学年四川省广元外国语学校】下列说法正确的是（ ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合
C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
1 3 6 √1
D．数1，0，5， ， ， ， 组成的集合有7个元素
2 2 4 4
【答案】C
【解析】选项A，不满足确定性，故错误；
选项B，不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3}，故错误；
选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确；
1 3 6 √1
选项D，数1，0，5， ， ， ， 组成的集合有5个元素，故错误。
2 2 4 4
故选C。
2．【2019届北京市海淀区】已知集合 ，若 ，则 的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵2 A；∴2﹣a≤0；∴a≥2；
∴a的取值∈范围为[2，+∞）．
故选C．
3．【2018-2019学年四川省广元外国语学校】用列举法表示集合{(x,y)|¿，正确的是（ ）
A．(-1,1)，(0,0) B．{(-1,1),(0,0)}
C．{x=-1或0,y=1或0} D．{-1,0,1}
【答案】B
【解析】解方程组¿，可得¿或¿。
故答案为 。
{(-1,1),(0,0)}
故选B。
4．【2018-2019学年河北省武邑中学】已知A=¿，a=√14，b=2√2，则( )
A．a∈A且b∉A B．a∉A且b∈A C．a∈A且b∈A D．a∉A且b∉A
【答案】B【解析】∵A={x|x≤2√3，x∈R}，a=√14，b=2√2,
由√14>2√3，可得a∉A；由2√2<2√3，可得b∈A,
故选B．
5．【2018-2019学年广西南宁市第三中学】集合 ， ，则集合
A={2,0,1,7} B={x|x2-2∈A,x-2∉A} B
中的所有元素之积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．108
【答案】A
【解析】当x2-2=2时，x=2或x=-2；
又2-2=0∈A，-2-2=-4∉A,∴2∉B，-2∈B；
当x2-2=0时，x=√2或x=-√2，
又√2-2∉A，-2-2=-4∉A,∴√2∈B，-√2∈B；
当x2-2=1时，x=√3或x=-√3,∴√3∈B，-√3∈B；
当x2-2=7时，x=3或x=-3，
又3-2=1∈A，-3-2=-5∉A,∴-3∈B，3∉B，
∴B={-2,√2,-√2,√3,-√3,-3}。
又 ．
-2×√2×(-√2)×√3×(-√3)×(-3)=36
故选A．
6．【2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学】若集合A={x|ax2+ax-1=0}只有一个元素，则a=（
）
A．-4 B．0 C．4 D．0或-4
【答案】A
【解析】由题意得ax2+ax-1=0只有一个实根，所以¿，故选A.
二、填空题
7 ． 【 2018-2019 学 年 广 东 省 华 南 师 范 大 学 附 属 中 学 】 设 集 合 A={1,2,4}， 集 合
B={x|x=a+b,a∈A,b∈A}，则集合B中有____个元素．
【答案】6
【解析】由题意，x可能为1+1，1+2,1+4,2+2，2+4,4+4，即2,3,4,5,6,8.所以B={2，3，4，5，6，8}；
共有6个元素。
8．【2017-2018学年上海市金山中学】方程组¿的解组成的集合为_________.【答案】
{(2,-2),(-2,2)}
【解析】由x2-4=0，解得x=2或x=-2，代入x+ y=0，可解得¿或¿，
所以方程组 的解组成的集合为 ，
¿ {(2,-2),(-2,2)}
故答案为 .
{(2,-2),(-2,2)}
9．【2017—2018学年云南省玉溪市易门县第一中学】用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为
________．
【答案】{(x，y)|0≤x≤2且0≤y≤1}
【解析】由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则 且 .
故答案为 且 .
10．【2018届上海市黄浦区】已知集合A={1,2，3}，B={1,m}，若3-m∈A，则非零实数m的数值
是______．
【答案】2
【解析】由题意，若3-m=2, 则m=1, 此时B集合不符合元素互异性，故m≠1;
若3-m=1,则m=2,符合题意；若3-m=3,则m=0,不符合题意.
故答案为2。
三、解答题
11．【陕西省安康市石泉县江南高级中学第一章《集合》章节检测题】用另一种形式表示下列集合:
(1){绝对值不大于3的整数};
(2){所有被3整除的数};
(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};
(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）{-2}
【解析】 (1)绝对值不大于3的整数还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}；
(2){x|x=3n,n∈Z}(说明:{被3除余1的整数}可表示为{x|x=3n+1,n∈Z})；(3)∵x=|x|,∴x≥0.
又∵x∈Z且x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可表示为{0,1,2,3,4}；
(4)由(3x-5)(x+2)(x2+3)=0可得， ，解得 。因为
x∈Z，所以 。所以该集合可表示为{-2}.(特别注意x∈Z这一约束条件)。
12．【2018届广西省钦州市钦州港经济技术开发区中学】若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.
【答案】a＝0或－1
【解析】∵ ，又 ≥1，
∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，
解得a＝0，或a＝－1，
当a＝0时， ＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；
当a＝－1时， ＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；
∴a＝0或－1.
