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第三章 函数的概念与性质
总分：120分时间：120分钟
一、单选题（总分48分，每题4分).
1．若函数y= 的图象经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过( )
A．(1，6) B．(–1，6)
C．(2，–3) D．(3，–2)
2．对于集合 ， ，由下列图形给出的对应中，不能构成从 到 的函数有（
）个
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3．设函数 若 ，则实数 （ ）
A．-4或2 B．-4或-2 C．-2或4 D．-2或2
4．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5．函数 的值域为
A． B．R
C． D．
6．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，则f(1)的值等于( )A．11 B．2 C．5 D．－1
7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来
时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s，s 分别表示乌龟
1 2
和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知当x∈(1,+∞)时,函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方,则α的取值范围是( )
A.0<α<1 B.α<0
C.α<1 D.α>1
9．下列函数中，在区间 上是增函数且是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列哪一组函数相等（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
11．函数 的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．a>1 B．0<a<1 C．a<0 D．a<1
12．已知函数 的图象关于直线 对称，当 时， 恒成立，
则满足 的 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
二、填空题（总分16分，每题4分)
13．集合A={x|x≤5且x≠1}用区间表示____________．
14．已知函数f（x），g（x），分别由下表给出
x 1 2 3
f（x） 2 1 1
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
则g（1）的值为______；当g[f（x）]=2时，x=______．
15．已知函数 满足 ，则函数 的解析式为__________．
16．定义在 上的奇函数 若函数 在 上为增函数，且 则不等式
的解集为_____．
三、解答题（总分56分，17、18、19每题8分，20、21题10分，22每题12分.)
17．根据已知条件，求函数的解析式．
（1）已知 为一次函数，且 ，求 的解析式．
（2）下图为二次函数 的图像，求该函数的解析式．18．设 ．
（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=2，求t值；
（3）求函数f（x）的最小值．
19．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 现已画出函数 在 轴左侧
的图象，如图所示．
(1)画出函数 在 轴右侧的图象，并写出函数 在 上的单调递增区间；
(2)求函数 在 上的解析式．
20．已知函数 .
（1）求函数的定义域；
（2）试判断函数在 上的单调性，并给予证明；（3）试判断函数在 的最大值和最小值.
21． 是定义在R上的函数，对 ∈R都有 ，且当 ＞0时， ＜0，且
＝1.
(1)求 的值；
(2)求证： 为奇函数；
(3)求 在[－2,4]上的最值．
22．经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间 (单位：天)
的函数，且销售量满足 = ，价格满足 = ．
(1)求该种商品的日销售额 与时间的函数关系；
(2)若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想
程度?
