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3.1.1 函数的概念
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
函数定义 1
区间 7,8
求函数定义域 2,5,10
相等函数 4
求函数值（域） 3,6,11,12
综合问题 9,13
基础巩固
1．下列对应关系是 到 的函数的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A选项:A＝R，B＝{x |x＞0}，按对应关系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中无像，∴f：
x→y＝|x|不是从A到B的函数；
对于B选项:A＝Z，B ，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；
对于C选项:A＝Z，B＝Z，f：x→y ，负数不可以开方，∴f：x→y 不是从A到B的函数；
对于D选项:A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素对应，∴f：x→y＝0
是从A到B的函数．
故选D.
2．函数 的定义域为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 得 或 .
所以函数的定义域为 .故答案为：D
3．已知函数 ，则f（x）的值域是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由于 ，故 ，故函数的值域为 ，故选C.
4．下列哪一组函数相等（ ）
x2
A.f (x)=x与g(x)= B.f (x)=x2与g(x)=(√x) 4
x
C.f (x)=|x|与g(x)=(√x) 2 D.f (x)=x2与g(x)=√3 x6
【答案】D
【解析】A选项：f (x)定义域为R；g(x)定义域为：{x|x≠0} ∴两函数不相等
B选项：f (x)定义域为R；g(x)定义域为：{x|x≥0} ∴两函数不相等
C选项：f (x)定义域为R；g(x)定义域为：{x|x≥0} ∴两函数不相等
D选项：f (x)与g(x)定义域均为R，且g(x)=√3 x6=x2=f (x) ∴两函数相等
本题正确选项：D
5．已知函数 的定义域是 ，则 的定义域为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 定义域为 ，即-2≤x≤3，所以-1≤x+1≤4，
5
故函数 有-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤ ，
2即 的定义域是 ，故选D。
6．已知函数 分别由下表给出：
1 2 3
2 1 1
1 2 3
3 2 1
则 的值为________；当 时， ___；
【答案】2 2
【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2时，x＝2；
故答案为2；2
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意3a－1>a，得a> ,故填
8．用区间表示下列数集：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）R；
（5） ； （6） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）．
【解析】（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）R= ；
（5） ；
（6） ．
x-3
9．已知函数f(x)=
x+2
(1)求f(2)的值；
(2)求函数f(x)的定义域和值域．
1
【答案】（1）- ；（2）定义域为{x|x≠-2}；值域{f(x)|f(x)≠1}.
4
2-3 1
【解析】(1)f(2)= =- ；
2+2 4
(2)要使f(x)有意义，则x≠-2；
∴f(x)的定义域为{x|x≠-2}；
x-3 5
f(x)= =1- ；
x+2 x+2
5
≠0；
x+2
∴f(x)≠1；
∴f(x)的值域为{f(x)|f(x)≠1}．
能力提升
f(2x)
10．若函数f(x)的定义域为[0,4]，则函数g(x)= 的定义域为（ ）
√x-1A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4)
【答案】B
【解析】由题意得¿，解得1<x≤2，因此，函数y=g(x)的定义域为(1,2]，故选：B.
11．已知函数 ，则y的取值范围为________．
y=x2-2x+3(0≤x≤3)
【答案】2≤ y≤6
【解析】因为二次函数y=(x-1) 2+2(0≤x≤3)
所以当x=1时取得最小值为y=2
当x=0时y的值为y=3
当x=3时y的值为y=6
综上，当0≤x≤3时y的取值范围为2≤ y≤6
12．求下列函数的值域：
(1)y＝ ； (2)y＝ ；
(3)y＝x＋4 ；(4)y＝ (x＞1)。
【答案】(1) {y|y≠3}；(2) (0,5]；(3) (－∞，5]；(4) [4，＋∞).
【解析】(1)y＝ ＝3＋ ≠3，值域为{y|y≠3}。
(2) ，
∵2(x－1)2＋1≥1，∴y∈(0,5]。
(3)令 ＝t≥0，∴y＝－t2＋4t＋1，
∵t≥0，∴y∈(－∞，5]。
(4)令x－1＝t＞0，x2＝t2＋2t＋1，
∴y＝t＋ ＋2≥4，当且仅当t＝1时取等号。∴y∈[4，＋∞).
素养达成13．已知函数 ．
（1）求 ， 的值；
（2）求证： 是定值；
（3）求 的值．
【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3） .
【解析】（1）函数 ．
时， ， ．
（2）因为 ，
所以 ．
（3）
．
