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5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
周期函数 1,7
判断奇偶 4,8,10
单调性与值域最值 3,6,9,11,12
对称性 2
综合运用 5,13
基础巩固
1．若函数 （ ）的最小正周期为 ,则 （ ）
A.5 B.10 C.15 D.20
【答案】B
【解析】根据周期公式 以及 得 ,
故选 .
2．若函数 的图象关于点 对称，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由f(x)＝sin（2x+φ），
令2 +φ＝kπ，（k∈z）
得：φ ，（k∈z）
又φ＞0，所以k=1时则φ ，
min
故选：C．
3．在 内使 成立的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵ ，∴ ，∴ .在同一坐标系中画出 ，
与 ， 的图像，如图.
观察图像易得使 成立的 .
故选A.
4．函数 是（ ）
A.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数
C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数
【答案】A
【解析】依题意 ，所以最小正周期为 ，且为偶函数.
故选：A.
5．已知函数 ，下面结论错误的是（ ）
A．函数 的最小正周期为B．函数 是偶函数
C．函数 的图像关于直线 对称
D．函数 在区间 上是减函数
【答案】C
【解析】由函数 可得它的最小正周期为 ，且 是偶函数，故A，B中结论正确；
当 时， ，故 的图像不关于直线 对称，故C中结论错误；
在区间 上， ，函数 是减函数，故D中结论正确．
故选C．
6．比较大小： ______cos（ ）
【答案】＞
【解析】cos（ π）＝cos（﹣4π ）＝cos（ ）＝cos ，
cos（ π）＝cos（﹣4π ）＝cos（ ）＝cos ，
∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，
∴cos cos ，
即cos（ π）＞cos（ π）．
故答案为：＞．
7．已知函数 是定义在 上的周期为 的奇函数，且 ，则 ___________.
【答案】【解析】∵函数 是定义在 上的周期为 的奇函数，∴ .
又∵ ，∴ .
8．判断下列函数的奇偶性：
（1）
（2）
【答案】（1）奇函数；（2）偶函数
【解析】（1）依题意， ，故函数 为奇函数.
（2）令 ，函数的定义域为 ，且 ，故函
数为偶函数.
能力提升
9．设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】 ,
因为 且 是单调递减函数，所以 ，故选A
10．函数 为偶函数，则 的最小值为__________．
【答案】【解析】因为函数 为偶函数，所以 ，
，
故答案为：
11．函数 的单调递减区间为_______________.
【答案】
【解析】依题意 ，对于函数 ，由
，解得 ，令 ，得到函数
区间 上的单调递增区间为 和 .也即求得 的单调递减
区间为 和 .
故填： .
12．已知函数 .
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值.【答案】（Ⅰ） 的递调递增区间为 ， ；单调递减区间为
， .（Ⅱ）最小值和最大值分别为-1， .
【解析】（Ⅰ）令 ， ，得 ， ，
令 ， ，得 ， ，
故函数 的递调递增区间为 ， ；单调递减区间为 ，
.
（Ⅱ）当 时， ，
∴当 ，即 时， 取得最大值， ，
当 ，即 时， 取得最小值， ，
∴函数 在区间 上的最小值和最大值分别为-1， .
素养达成
13．已知关于 的方程 有实数解，求实数 的取值范围．
【答案】
【解析】由 ，得 ，即．
令 （ ），则关于 的方程 在区间 上有实数解．
则 ，因为
故实数 的取值范围是 ．
