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第三章 单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间
120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.函数f(x)＝的定义域为( )
A.(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C.[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞)
答案 D
解析 根据题意有解得x≥1且x≠2.
2.函数f(x)＝x2－4x＋1，x∈[2,5]的值域是( )
A.[1,6] B．[－3,1]
C.[－3,6] D．[－3，＋∞)
答案 C
解析 因为f(x)＝(x－2)2－3，函数在[2，＋∞)上单调递增，又f(2)＝－3，
f(5)＝6，所以x∈[2,5]的值域是[－3，6].
3.函数f(x)＝|x－1|的图象是( )
答案 B
解析 因为f(x)＝|x－1|＝由分段函数的作图方法可知B正确.
4.已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，
在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示
为时间t h的函数表达式是( )
A.x＝60t＋50t(0≤t≤6.5)
B.x＝
C.x＝
D.x＝
答案 D解析 由题意，得A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A
地到达B地需2.5 h，以50 km/h的速度由B地返回A地需3 h．
所以当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.51 D．a>3
答案 B
解析 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，又由f(2－a)＋f(4－
a)<0，得f(2－a)<－f(4－a)＝f(a－4)，所以2－a>a－4，即a<3.故选B.
9.设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递减．若x <0，且x ＋
1 1
x >0，则( )
2A.f(x )>f(x )
1 2
B.f(x )＝f(x )
1 2
C.f(x )0，∴－x f(x )．
2 1
而函数f(x)又是偶函数，∴f(－x )＝f(x )．
2 2
∴f(x )3－2|x|，即当x<2－或x>时，F(x)＝3－2|x|，因此F(x)＝
＝作出其图象如图所示，
观察图象可以发现，F(x) ＝F(2－)＝7－2，无最小值，故选C.
max
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横
线上)
13.函数f(x)＝的单调递减区间是________．
答案 [－1,1]
解析 由题意，得－x2－2x＋3≥0.解得－3≤x≤1；
设t＝－x2－2x＋3，y＝f(x)，
则y＝为增函数；所以t＝－x2－2x＋3在[－3,1]上的单调递减区间，便是f(x)在[－3,1]上的单调
递减区间；
t＝－x2－2x＋3的对称轴为x＝－1；
所以f(x)的单调递减区间为[－1,1].
14.奇函数f(x)在区间[3,10]上单调递增，在区间[3,9]上的最大值为6，最小值
为－2，则2f(－9)＋f(－3)＝________.
答案 －10
解析 因为函数在区间[3,10]上单调递增，所以在区间[3,9]上单调递增．
所以函数在区间[3,9]上的最小值为f(3)＝－2，
最大值为f(9)＝6.
又因为函数f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝2，
f(－9)＝－f(9)＝－6.
所以2f(－9)＋f(－3)＝2×(－6)＋2＝－10.
15.已知函数f(x)为定义在[2－a,3]上的偶函数，在[0,3]上单调递减，并且
f>f(－m2＋2m－2)，则m的取值范围是________．
答案
解析 由偶函数的定义可得2－a＋3＝0，
则a＝5，
因为m2＋1>0，m2－2m＋2＝(m－1)2＋1>0，
且f(－m2－1)＝f(m2＋1)，f(－m2＋2m－2)＝f(m2－2m＋2)，
所以m2＋1x，即－21,1－>0.
1 2 1 2 1 2
∴f(x )－f(x )<0，即f(x )0，a>0，且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？
并说明理由．
解 (1)因为f(－1)＝0，所以a－b＋1＝0.①
又函数f(x)的值域为[0，＋∞)，所以a>0.由f(x)＝a2＋，知＝0，
即4a－b2＝0.②
联立①②，解得a＝1，b＝2.
所以f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，
于是F(x)＝
(2)由(1)，得g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1＝2＋1－.
因为当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，
所以－≤－2或－≥2，即k≤－2或k≥6.
所以实数k的取值范围为(－∞，－2]∪[6，＋∞)．
(3)因为f(x)为偶函数，所以b＝0，
所以f(x)＝ax2＋1，
所以F(x)＝
不妨设m>n，则m>0，n<0，且|m|>|n|.
又a>0，所以F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝(am2＋1)－(an2＋1)＝a(m2－n2)>0，
所以F(m)＋F(n)能大于零.
