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4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
根式与指数幂的互化 3,6
指数幂运算性质 1,2,4,5,8,9
条件求值 7,10,11,12
基础巩固
1．化简 的结果( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 ,故选C.
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为 ，故选B.
3
3．化简(√3 (-5) 2)4的结果为（ ）
A.5 B.√5 C.-√5 D.﹣5
【答案】B
3 1 3 1 1
【解析】(√3 (-5) 2)4=(52)3 × 4=5 2× 4=52=√5
,
故选B
4．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为( )
A.18 B.21 C.24 D.27【答案】D
【解析】因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，
因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y，
解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.
所以本题选D.
5．计算： （ ）
A．6 B．7 C．8 D．
【答案】B
【解析】
故选：B.
6．计算 ______．
【答案】8
【解析】 ．
故答案为：8．
7．已知 ，则 ______．
【答案】47
【解析】 .
8． =_____________.
【答案】110
【解析】由幂的运算法则及根式意义可知，
，故填 .
能力提升
9． _____．
【答案】
【解析】
本题正确结果：
10．已知xα+x-α=2√5，x>1，α<0，则xα-x-α=________．
【答案】-4.
【解析】由xα+x-α=2√5，则(xα+x-α
)
2=x2α+x-2α+2=20，解得x2α+x-2α=18，
又由(xα-x-α
)
2=x2α+x-2α-2=18-2=16
因为x>1,α<0，根据幂函数的单调性，可得xα<x-α，即xα-x-α<0，
所以xα-x-α=-4，
故答案为：-4．
11．求值：（1） ；
已知 ，求 ．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）原式= ；
，
，
，
，
．
素养达成
12． ；
设 ，化简： ；
若 ，求 的值．
【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】 原式 ；
原式 ；
若 ，
则 ， ，
故 ．
