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第五章 单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间
120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)等于( )
A. B．－ C. D．－
答案 B
解析 ∵r＝＝5，∴cosθ＝，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－.
2．若－＜α＜0，则点P(tanα，cosα)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 B
解析 ∵－＜α＜0，∴tanα＜0，cosα＞0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限．
3．1弧度的圆心角所对的弧长为 6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(
)
A．3 B．6 C．18 D．36
答案 C
解析 根据题意，得该圆的半径为＝6，由扇形的面积公式，得S ＝×6×6
扇
＝18.故选C.
4．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为( )
A. B. C．－ D．－
答案 C
解析 对sinθ＋cosθ＝两边平方，得1＋2sinθcosθ＝，所以2sinθcosθ＝，因
为0＜θ＜，所以sinθ－cosθ＜0，则有sinθ－cosθ＝－
＝－＝－＝－.故选C.
5．已知sin＝，则sin的值为( )
A. B．－ C. D．－
答案 C
解析 ∵＋＝π，
∴－α＝π－，
∴sin＝sin＝sin＝.
6．函数f(x)＝3sin的图象为C.
①图象C关于直线x＝对称；②函数f(x)在区间上单调递增；
③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
以上三个论断中，正确论断的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
解析 ①f＝3sin＝3sin＝－3，
∴直线x＝为对称轴，①正确；
②由－＜x＜⇒－＜2x－＜，
由于函数y＝3sinx在上单调递增，
故函数f(x)在上单调递增，②正确；
③f(x)＝3sin，而由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数y＝3sin的
图象，得不到图象C，③错误．
7．函数y＝2tan，x∈的值域是( )
A．[－2,2] B．[－1,1]
C．[－2，2] D．[－，1]
答案 C
解析 ∵x∈，∴x－∈，∴y＝2tan∈[－2，2]，故选C.
8．若函数g(x)＝asinxcosx(a>0)的最大值为，则函数f(x)＝sinx＋acosx的图象
的一条对称轴方程为( )
A．x＝0 B．x＝－
C．x＝－ D．x＝－
答案 B
解析 g(x)＝sin2x(a>0)的最大值为，所以 a＝1，f(x)＝sinx＋cosx＝sin，令x
＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋kπ，k∈Z.故选B.
9．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是( )
A. B．－ C．－2 D．2
答案 A
解析 由＝5，得＝5，即tanα＝2，∴sin2α－sinαcosα＝＝＝.
10．函数f(x)＝cos2x＋sinx的最大值与最小值之和为( )
A. B．2 C．0 D.
答案 A
解析 f(x)＝1－sin2x＋sinx＝－2＋，
∵－≤x≤，∴－≤sinx≤.
当sinx＝－时，f(x) ＝；
min
当sinx＝时，f(x) ＝，
max∴f(x) ＋f(x) ＝＋＝.
min max
11．已知tanθ和tan是方程x2＋ax＋b＝0的两根，那么a，b间的关系是(
)
A．a＋b＋1＝0 B．a＋b－1＝0
C．a－b＋1＝0 D．a－b－1＝0
答案 C
解析 由已知条件，得tanθ＋tan＝－a，
tanθtan＝b.
∴tan＝1＝tan＝＝.∴－a＝1－b即a－b＋1＝0.
12．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间上单调递减的φ
的一个值为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)
＝2
＝2
＝2sin为奇函数，
所以φ＋＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，排除A，D.当φ＝时，y＝2sin(2x
＋2π)＝2sin2x，在上单调递增，故 B 错误．当 φ＝时，y＝2sin(2x＋π)＝－
2sin2x，在上单调递减，故C正确．选C.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横
线上)
13．已知tanα＝－，＜α＜π，那么cosα－sinα的值是________．
答案 －
解析 因为＜α＜π，所以cosα＜0，sinα＞0，
所以cosα＝－＝－
＝－＝－＝－.
sinα＝，所以cosα－sinα＝－.
14．已知α∈，且sinα＝，则sin2＋的值为________．
答案 －
解析 ∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－.
∴sin2＋＝＋
＝＋2sinαcosα＝－.
15．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实数根，则实数 k的取值范围是________．
答案 (0,1)
解析 在同一坐标系中作出f(x)与y＝k的图象：
观察图象知011时实验室需要降温．
由(1)得f(t)＝10－2sin，
故有10－2sin>11，即sin<－.
又0≤t<24，因此
