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4.1.1 n 次方根与分数指数幂
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
根式的性质 2,3,4,7
根式与指数幂互化 1,5,6,9
利用指数幂的运算性质化简求值 8,10,11,12,13
基础巩固
1．已知 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，则 .故选D.
2．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A， a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；
对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；
对于C， ，左边为正，右边为负，故C不正确；
对于D， ，故D正确．
故选：D．
3．已知x5=–243，那么x=
A．3 B．–3
C．–3或3 D．不存在
【答案】B【解析】∵x5=–243，∴x= ．故选B．
4． =
A.2 B.–2
C.±2 D.4
【答案】A
【解析】由题意， =|–2|=2，故选A．
5．已知 ，则 化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，故选B.
6．若2x＝16，则x＝________.
【答案】
【解析】函数 在R上单调递增，又因为 ，所以 .
7．根式 __________．
【答案】
【解析】 .
8．计算： ( 2 1) 1 2-(-9.6) 0- ( 8 ) 3 2 + (3) -2 ．
4 27 2
1
【答案】
2
【解析】 ( 2 1) 1 2-(-9.6) 0- ( 8 ) 3 2 + (3) -2 = (9) 1 2-1- (2)3× 3 2 + (2) 2 = 3 -1= 1 ．
4 27 2 4 3 3 2 2
能力提升
9．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ）A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A． （x≥0），因此不正确；
B． （x≠0），因此不正确；
C． （xy＞0），因此正确；
D． ，因此不正确．
故选：C．
10．已知10m＝2，10n＝4，则 的值为( )
A．2 B． C． D．2
【答案】B
【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝ .答案：B
11． =______．
【答案】
【解析】 ，．
故答案为： ．
12．计算题
【答案】2
【解析】化简
.
素养达成
13．（1）计算： ；
（2）已知 ，求 的值。
【答案】（1）41；（2）
【解析】（1） =36+9-5+1=41；
（2） ，将 代入得 .
