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第五章 三角函数
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
一、选择题
1．（2019·全国课时练）利用五点法作函数 的简图时，第三个点的坐标是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据五点法作图中起关键作用的五点的特征加以判断.
2.（2019全国高一课时练）函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据五点得到 ， ， ， ， ，得到选B．
3 ． （ 2019· 全 国 课 时 练 习 ） 要 得 到 函 数 的 图 象 ， 只 需 将 函 数
的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于 轴对称
C．关于 轴对称 D．关于直线 对称
【答案】B【解析】由于 与 的图象关于 轴对称，所以要得到函数
的图象，只需将函数 的图象关于 轴对称.
4．（2019·全国课时练习）要得到函数 的图象，只需将函数
的图象（ ）
A．向上平移 个单位 B．向下平移 个单位
C．向上平移 个单位 D．向下平移 个单位
【答案】A
【 解 析 】 要 得 到 函 数 的 图 象 ， 这 里 ， 则 只 需 将 函 数
的图象向上平移2个单位．
5．（2019·全国高一课时练习）图中的曲线对应的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当x>0,所以y=-sinx,又因为此函数为偶函数，所以y=－sin|x|.
6．（2019·全国课时练）方程 在 内（ ）
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
【答案】C
【解析】在同一坐标系中作出函数 及函数 的图象，如图所示．发现有 个交点，所以方程 有 个根．
二、填空题
7．点 在函数 的图象上，则 _______．
【答案】
【解析】将点 的坐标代入 ，求得 的值。
8．函数 的图象和 的图象在 内的交点坐标为________．
【答案】 和
【解析】作出函数 和 在 上的图像如下
从图像上可得：函数 的图象和 的图象在 内的交点坐标为 和
；
9．方程 的实数解有_______________个.
【答案】2
【解析】在区间 上，分别画出 和 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像在区间 上有两个交点，也即 的实数解有 个.故填： .
10．关于三角函数的图像，有下列说法：
① 与 的图像相同； ② 与 的图像相同；
③ 与 图像关于 轴对称； ④ 与 图像关于 轴对称.
其中正确的是__________.（写出所有正确说法的序号）
【答案】②④
【解析】对于②， ，故其图像相同；
对于④， ，故其图像关于 轴对称；
由函数图像可知①③均不正确.故正确的说法是②④.故填②④
三、解答题
11．用五点法作下列函数的图像.
（1） ； （2） .
【答案】（1）图见解析（2）图见解析
【解析】（1）列表如下：
作图如下：（2）列表如下：
作图如下：
12．已知函数 ．
（1）作出该函数的图象；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）见解析；（2） 的值为 或 或 ．
【解析】（1）作出函数 的图象，如图①所示．（2）因为 ，所以在图①基础上再作直线 ，如图2所示，
则由图象，知当 时， ，
当 时， 或 ．
综上，可知 的值为 或 或 ．
