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第五章 三角函数
5.4.3 正切函数的图像与性质
一、选择题
1．（2019·重庆一中高一月考）函数 的周期为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知，函数 的周期为 .故选：A.
2．（2019·湖北高一月考）函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解不等式 ， ，得 ， ，
因此，函数 的定义域为 ，故选：A.
3．（2019·四川高一期末）已知 ， ， ，则下列关系中正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ， ，∴ ，又 ∴ ，则下列关系中正确的是： ．故选：C．
4．（2019·辽宁高一课时练）函数 的图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由正切函数的对称中心 可以推出 对称中心的横坐标满足
，带入四个选项中可知，当 时， .
故 是图像的一个对称中心，选A.
5．（2019·湖南高一期中）下列函数中，同时满足：①在 上是增函数，②为奇函数，③以π
为最小正周期的函数是( )
A．y＝tan x B．y＝cos x
C．y＝tan D．y＝|sin x|
【答案】A
【解析】正切函数的对称中心为 ，正弦函数的对称中心为 ，余弦函数的对称中心
为 ，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体性入
手求出具体范围.;选项 中所给函数都是偶函数，不符合；选项 中所给的函数的周期为 ，
不符合；故选6．（2019·河南高一期末）已知函数 ，其函数图像的一个对称
中心是 ，则该函数的单调递增区间可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 为函数的对称中心 ，
解得： ， ，
当 时， ，此时 不单调， 错误；
当 时， ，此时 不单调， 错误；
当 时， ，此时 不单调， 错误；
当 时， ，此时 单调递增， 正确
二、填空题
7．（2019·上海理工大学附属中学高一期末）方程 的解为_________.
【答案】
【解析】 则 故答案为：8．（2019·河南高一月考）函数 在 上的最小值为__________.
【答案】
【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增，则函数的最小值为 .
9．（2019·上海市金山中学高一期中）函数 的单调增区间为___________.
【答案】
【解析】令 ，可得 ，
故函数的单调增区间为 ， .
10.（2018·江西高一期末）函数 的相邻两支截直线 所得线段长 ，则
的值________.
【答案】0
【解析】∵函数图象的相邻两支截直线y 所得线段长为 ，
∴函数f（x）的周期为 ，图象如下：由 得ω＝4，∴f（x）＝tan4x，∴f（ ）＝tanπ＝0．故答案为：0.
三、解答题
11．（2019·黑龙江双鸭山一中高一期末）已知函数 .
（1）求 的定义域；
（2）求 的周期；
（3）求 的单调递增区间.
【答案】（1）
（2）
（3） ，（ ）
【解析】（1）由 可得：x kπ
即 ，∴ 的定义域为 ；
（2）周期T ，∴ 的周期为 ；（3）由 可得： x ， ．
∴单调增区间为 ，（ ）．
12．（2019·天水高一期中）已知函数 的最小正周期为 ．
（1）求 的值及函数 的定义域；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1） ， 的定义域为 ；（2）
【解析】（1） ， ,
又因为 的定义域为 ，所以 ，
解得 ，故 的定义域为 。
（2）由 得， ，
。
