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5.4.3 正切函数的图像与性质
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
正切函数的性质 1,2,3,4,5,6,9,11
正切函数的图像 10
综合运用 7,8,13
基础巩固
1．函数 是( )
A.周期为 的奇函数 B.周期为 的奇函数
C.周期为 的偶函数 D.周期为 的偶函数
【答案】A
【解析】 ，即周期为 ,
，即函数为奇函数
本题正确选项：
2．下列关于函数 的结论正确的是（ ）
A.是偶函数 B.关于直线 对称
C.最小正周期为 D.
【答案】D
【解析】函数 是最小正周期为 的奇函数，排除 ，正切函数是中心对称图形，不是轴对称图形，排除 ， ， ，则
故选
3．函数 的定义域是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由 ，得 ．故选C
4．下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）
①在 上为增函数；②最小正周期为 ；③是奇函数.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】对于A选项中的函数 ，该函数在 上为增函数，最小正周期为 ，且为奇
函数，A选项中的函数不符合条件；
对于B选项中的函数 ，该函数 上为减函数，最小正周期为 ，且为偶函数，B
选项中的函数不符合条件；
对于C选项中的函数 ，当 时， ，则该函数在 上为减函数，最小正周期为 ，且为奇函数，C选项中的函数不符合条件；
对于D选项中的函数 ，该函数在 上为增函数，最小正周期为 ，且为奇函数，
D选项中的函数符合条件.
故选：D.
5．下面哪个点不是函数 图像的对称点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数 的对称中心横坐标满足： ，
解得： ，
令 可得： ，则选项A中的点是函数的对称点；
令 可得： ，则选项B中的点是函数的对称点；
令 可得： ，则选项D中的点是函数的对称点；
注意到 没有整数解，故 不是函数的对称点.
故选：C.
6．函数 ， 的值域是________．
【答案】【解析】因为函数 在 单调递增，
所以 ， ，故函数的值域为 .
7． 与 的大小关系是_______.
【答案】
【解析】 .
∵ ，∴ ，即 .
8．求函数 的值域．
【答案】
【解析】设 ，则 ，
所以 的值域是 ．
故答案为： ．
能力提升
9．已知函数 ，其函数图像的一个对称中心是 ，则该函
数的单调递增区间可以是（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 为函数的对称中心 ，
解得： ，
当 时， ，此时 不单调， 错误；
当 时， ，此时 不单调， 错误；
当 时， ，此时 不单调， 错误；
当 时， ，此时 单调递增， 正确
本题正确选项：
10．函数 在 ， )上的大致图象依次是下
图中的( )
A.①②③④ B.②①③④ C.①②④③ D.②①④③【答案】C
【解析】
对应的图象为①， 对应的图象为②， 对应的图象为④，
对应的图象为③.故选C.
11．若函数 在 上是递增函数，则 的取值范围是________
【答案】
【解析】由于数 在 上是递增函数，所以 .由 ，则
，由正切函数的递增区间可知： ，所以 ，
，由于 ，故取 ，所以 .
故填： .
12．设函数f(x)＝tan .
(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；
(2)求不等式－1≤f(x)≤ 的解集．
【答案】(1) 单调递增区间是 ;(2) 解集是.
【解析】(1)由 － ≠ ＋kπ(k∈Z)，
得x≠ ＋2kπ(k∈Z)，
所以函数f(x)的定义域是
.
因为ω＝ ，所以周期T＝ ＝2π.
由－ ＋kπ< － < ＋kπ(k∈Z)，
得－ ＋2kπ
