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A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．已知函数y＝f(x)，则函数与直线x＝a的交点个数有( )
A．1个 B．2个
C．无数个 D．至多一个
答案 D
解析 根据函数的概念，在定义域范围内任意一个自变量x的值都有唯一的
函数值与之对应，因此直线x＝a与函数y＝f(x)的图象最多只有一个交点．
2．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为
y＝10－2x，则此函数的定义域为( )
A．R B．{x|x>0}
C．{x|00，∴x<5.又两边之和大于
第三边，∴2x>10－2x，∴x>，∴此函数的定义域为.
3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1和y＝
B．y＝x0和y＝1
C．f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝和g(x)＝
答案 D
解析 A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应
关系不同．故选D.
4．若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B＝( )
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[2，＋∞) D．(0，＋∞)
答案 C
解析 集合A表示函数y＝的定义域，则A＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，集合B表
示函数y＝x2＋2的值域，则B＝{y|y≥2}＝[2，＋∞)，故A∩B＝[2，＋∞)．
5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函
数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”的个
数为( )
A．6 B．9 C．12 D．16
答案 B
解析 由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数．函数解析式为 y＝x2，值域为{1,4}，当x＝±1时，y＝1，当x＝±2时，y＝4，则定义域可以为
{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{1，－1，－2}，{－
1,2，－2}，{1，－2,2}，{1，－1,2，－2}，因此“同族函数”共有9个．
二、填空题
6．设常数a∈R，函数f(x)＝|x－1|＋|x2－a|，若f(2)＝1，则f(1)＝________.
答案 3
解析 由f(2)＝1＋|22－a|＝1，可得a＝4，所以f(1)＝|1－1|＋|1－4|＝3.
7．若函数 y＝x2－3x－4 的定义域为[0，m]，值域为，则 m 的取值范围为
________．
答案
解析 ∵当x＝0或x＝3时，y＝－4；当x＝时，y＝－，∴m∈.
8．已知函数f(x)＝的定义域为R，则k的取值范围是________．
答案 0≤k<1
解析 由题意可得kx2－4kx＋k＋3>0恒成立．
①当k＝0时，3>0恒成立，所以满足题意；
②当k≠0时，须使
解得0
