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A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．不等式＋(x－2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是( )
A．x＝3 B．x＝－3
C．x＝5 D．x＝－5
答案 C
解析 由基本不等式知等号成立的条件为＝x－2，即x＝5(x＝－1舍去)．
2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是( )
A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2
C.＋＞ D.＋≥2
答案 D
解析 根据条件，当a，b均小于0时，B，C不成立；当a＝b时，A不成立；
因为ab＞0，所以＋≥2＝2，故D成立．
3．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则下列各式恒成立的是( )
A.≥8 B.＋≥4
C.≥ D.≤
答案 B
解析 ∵a>0，b>0，∴a＋b≥2，又a＋b＝1，∴2≤1，即≤，∴ab≤.∴≥4.故
A不正确，C也不正确．
对于选项 D，∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab，由 ab≤可得 a2＋b2＝1－
2ab≥.所以≤2.故D不正确．
对于选项B，∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝1＋＋＋1≥4，当且仅
当a＝b＝时，等号成立．故选B.
4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8, 则x＋2y的最小值是( )
A．3 B．4 C. D.
答案 B
解析 解法一：∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝>0.∴0
