文档文本内容
A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．已知函数f(x)＝那么f的值为( )
A．27 B．
C．－27 D．－
答案 B
解析 f＝log ＝log 2－3＝－3，f＝f(－3)＝3－3＝.]
2 2
2．若函数y＝log (x2－2)(a≤x≤b)的值域是[1，log 14]，则a，b的值分别为(
2 2
)
A． B．
C． D．或
答案 D
解析 由1≤log (x2－2)≤log 14得2≤x2－2≤14，得4≤x2≤16，得－4≤x≤
2 2
－2或2≤x≤4.由x2－2>0得x<－或x>，故b<－或a>.当a>时，由函数y＝log (x2
2
－2)(a≤x≤b)单调递增得 2≤x≤4，故 a＝2，b＝4；当 b<－时，由函数 y＝
log (x2－2)(a≤x≤b)单调递减得－4≤x≤－2，故a＝－4，b＝－2.
2
3．函数f(x)＝log (1－x)的图象为( )
2
答案 A
解析 该函数为单调递减的复合函数，且过定点(0,0)，故A正确．
4．函数y＝ax与y＝－log x(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是(
a
)答案 A
解析 函数 y＝ax与y＝－log x＝logx，则当 a>1时，0<<1；当 0<a<1时，
a
>1，所以图象A正确．
5．函数y＝的图象大致是( )
答案 D
解析 由函数y＝的定义域是{x|x≠0}，易得函数为奇函数，所以函数图象关
于原点对称，可排除A，B，当x＝1时，y＝lg 1＝0，故图象与x轴相交，且其
中一个交点为(1,0)，只有D中图象符合．
二、填空题
6．函数y＝2＋log (3x－2)(a>0，且a≠1)的图象所过定点的坐标是________．
a
答案 (1,2)
解析 令3x－2＝1，解得x＝1，此时y＝2，即函数y＝2＋log (3x－2)(a>0，
a
且a≠1)的图象过定点(1,2)．
7．函数f(x)＝log (－x2－2x＋3)的值域是________．
答案 [－2，＋∞)
解析 设u＝－x2－2x＋3，则u＝－(x＋1)2＋4≤4，
∵u>0，∴0<u≤4.
又y＝logu在(0,4]上是减函数，
∴logu≥log4＝－2，即f(x)≥－2，
∴函数f(x)＝log (－x2－2x＋3)的值域为[－2，＋∞)．
8．设a>0且a≠1，函数f(x)＝log (x2－2x＋3)有最小值，则不等式log (x－
a a
1)>0的解集为________．
答案 (2，＋∞)
解析 由 x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2 且 f(x)有最小值，可知 a>1.由 log (x－
a
1)>0，得x－1>1，即x>2.
三、解答题
9．比较下列各组值的大小：解 (1)函数y＝logx在(0，＋∞)上是减函数，
又因为<，所以log>log.
(2)y＝logx和y＝logx的图象如图所示．
由图象，知log3<log3.
(3)由对数函数性质，知log0.3>0，log 0.8<0，
2
所以log0.3>log 0.8.
2
10．已知函数f(x)＝lg (ax2＋2x＋1)．
(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
解 (1)∵f(x)的值域为R，
∴要求u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)．
当a<0时，显然不可能；
当a＝0时，u＝2x＋1∈R成立；
当a>0时，若u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)，
则Δ＝4－4a≥0，解得0<a≤1.
综上可知，a的取值范围是0≤a≤1.
(2)由已知，u＝ax2＋2x＋1的值恒为正，
∴解得a的取值范围是a>1.
B级：“四能”提升训练1．当0<x≤时，<log x，求实数a的取值范围．
a
解 若<log x在x∈时成立，则0<a<1，且y＝的图象在y＝log x图象的下方，
a a
如图所示，
由图象知 <log ，
a
即实数a的取值范围是.
2．已知函数f(x)＝lg |x|，
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)画出函数f(x)的图象草图；
(3)利用定义证明函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．
解 (1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，解得x≠0，即函数的定义域
是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
因为f(－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f(x)，
所以函数f(x)是偶函数．
(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于 y轴对称，将函数y＝lg x的图象对
称到y轴的左侧与函数y＝lg x的图象合起来得函数f(x)的图象，如图所示．
(3)证明：设x ，x ∈(－∞，0)，且x ＜x ，
1 2 1 2则f(x )－f(x )＝lg |x |－lg |x |＝lg ＝lg .
1 2 1 2
因为x ，x ∈(－∞，0)，且x ＜x ，
1 2 1 2
所以|x |>|x |＞0.所以＞1.
1 2
所以lg ＞0.所以f(x )＞f(x )．
1 2
所以函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．
