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A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则下列不可能是
函数f(x)的对称中心的是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 T＝－，解得 T＝π，∴ω＝2，又图象过点，∴2sin＝2，则 φ＝－＋
2kπ，k∈Z，∴f(x)＝2sin，∵f＝2sin＝－2≠0，∴不可能是函数f(x)的对称中心，
故选B.
2．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满
足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？( )
A．[0,5] B．[5,10]
C．[10,15] D．[15,20]
答案 C
解析 ∵F(t)＝50＋4sin(t≥0)，由 2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，得 4kπ－
π≤t≤4kπ＋π，k∈Z.∵t≥0，∴当k＝0时，递增区间为[0，π]，当k＝1时，递增
区间为[3π，5π]，∵[10,15]⊆[3π，5π]，∴此时函数单调递增．故选C.
3．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平
衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，
当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 因为周期T＝，所以＝＝2π，则l＝.
4．如图所示的是一个半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已
知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间t(秒)满足关系式y＝Asin(ωt＋φ)＋2，则( )
A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5
答案 B
解析 ∵y＝Asin(ωt＋φ)＋2，最高点离平衡位置距离是3，∴A＝3.∵水轮每分
钟旋转4圈，转动一周为一个周期，∴T＝15秒，ω＝＝.故ω＝，A＝3.
5．如图，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球
中心时，测得仰角∠BAC＝，测得β＝.若β很小时，可取sinβ≈β，其中β用弧度
制表示，试估算该气球的高BC的值约为( )
A．70 m B．86 m C．102 m D．118 m
答案 B
解析 由已知，CD＝3 m，β＝.∵＝sinβ＝β＝，∴AC＝×3≈172(m)，∴BC＝
ACsin≈86(m)．
二、填空题
6．如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要________s往返一次．答案 0.8
解析 由图象知周期T＝0.8－0＝0.8(s)，则这个简谐运动需要0.8 s往返一次．
7．某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数 y＝a
＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为 28 ℃，12
月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的月平均气温为________ ℃.
答案 20.5
解析 x＝6时，y ＝a＋A＝28，x＝12时，
max
y ＝a－A＝18，解得a＝23，A＝5.所以当x＝10时，
min
y＝23＋5cos＝20.5.
8．下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度 h(m)在某天0～24时的
变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为________．
答案 h＝－6sint，t∈[0,24]
解析 根据题图设 h＝A·sin(ωt＋φ)，则A＝6，T＝12，∴＝12，∴ω＝，点
(6,0)为“五点”作图法中的第一点，∴×6＋φ＝0，∴φ＝－π，∴h＝6sin＝－
6sint，t∈[0,24]．
三、解答题
9．健康成年人的收缩压和舒张压一般为 120～140 mmHg和60～90 mmHg.
心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张
压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．
设某人的血压满足函数式 p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中 p(t)为血压
(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；
(3)求出此人的血压和血压计上的读数，并与正常值比较．
解 (1)T＝＝＝(min)．
(2)f＝＝80(次)．
(3)p(t) ＝115＋25＝140 mmHg，
max
p(t) ＝115－25＝90 mmHg.
min
即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg，比正常值高．
10．在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距 12 h，低潮时水的深度为 8.4
m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深
度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h.
(1)若从10月10日0：00开始计算时间，试用一个三角函数来近似描述该港
口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；
(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1 m)
(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?
解 (1)依题意知T＝＝12，
故ω＝，h＝＝12.2，
A＝16－12.2＝3.8，
所以d＝3.8sin＋12.2；
又因为t＝4时，d＝16，
所以sin＝1，
所以φ＝－，
所以d＝3.8sin＋12.2.
(2)t＝17时，d＝3.8sin＋12.2＝3.8sin＋12.2≈15.5(m)．
(3)令3.8sin＋12.2<10.3，
有sin＜－，
因此2kπ＋＜t－<2kπ＋(k∈Z)，
所以2kπ＋
