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A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．cos(－1650°)＝( )
A．－ B.
C．－ D.
答案 C
解析 cos(－1650°)＝cos1650°＝cos(4×360°＋210°)＝cos210°＝cos(180°＋
30°)＝－cos30°＝－，故选C.
2．若sinA＝，则sin(6π－A)的值为( )
A. B．－
C．－ D.
答案 B
解析 sin(6π－A)＝sin(2π－A)＝－sinA＝－，故选B.
3．若tan(7π＋α)＝a，则的值为( )
A. B.
C．－1 D．1
答案 B
解析 由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，
∴＝
＝＝＝.
4．下列三角函数式：①sin；②cos；③sin；④cos；⑤sin.其中n∈Z，则
函数值与sin的值相同的是( )
A．①② B．②③④
C．②③⑤ D．③④⑤
答案 C
解析 ①中sin＝sin≠sin；②中，cos＝cos＝sin；③中，sin＝sin；④中，cos
＝cos＝－cos≠sin；⑤中，sin＝sin＝－sin＝sin.
5．若α∈，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为( )
A．± B．－
C. D．－
答案 B
解析 ∵tan(α－7π)＝－tan(7π－α)
＝－tan(6π＋π－α)＝－tan(π－α)＝tanα＝－，
α∈，且tanα＜0，∴α∈，∴sinα＞0，cosα＜0.
又∵tanα＝＝－， ①
而sin2α＋cos2α＝1, ②
由①②，解得
∴sinα＋cosα＝－＝－.∴选B.
二、填空题
6.可化简为________．
答案 1－sinθ
解析
＝＝
＝＝＝1－sinθ.
7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.
答案
解析 cos(212°＋α)＝cos[720°－(508°－α)]
＝cos(508°－α)＝.
8．已知f(x)＝则f＋f的值为________．
答案 －2
解析 因为f＝sin＝sin＝sin＝；
f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－－2＝－.
所以f＋f＝－2.
三、解答题
9．已知函数f(x)＝，且f(m)＝2，试求f(－m)的值．
解 因为f(x)＝
＝，
又因为f(－x)＝
＝＝f(x)，
所以f(－m)＝f(m)＝2.
10．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值：
(1)；
(2)sin(α－7π)cos(α＋5π)．
解 由tan(π＋α)＝－，得tanα＝－.
(1)原式＝
＝＝
＝＝－.
(2)原式＝sin(－6π＋α－π)cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)cos(α＋π)＝－sinα(－cosα)
＝sinαcosα＝＝＝－.
B级：“四能”提升训练
1．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．
解 由＝3＋2，得
(4＋2)tanθ＝2＋2，
所以tanθ＝＝.
故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·
＝1＋tanθ＋2tan2θ
＝1＋＋2×2＝2＋.
2．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．
解 (1)f(α)＝＝－cosα.
(2)∵sin(α－π)＝－sinα＝，
∴sinα＝－.又α是第三象限角，
∴cosα＝－＝－＝－.
∴f(α)＝－cosα＝.
(3)∵－＝－6×2π＋，
∴f＝－cos＝－cos
＝－cos＝－cos＝－.
